MATLAB-多項式

MATLAB は多項式を、降べきの順に並べられた係数を含む行ベクトルとして表します。たとえば、方程式 P(x) =x⁴ + 7x³ - 5x + 9 は −

と表すことができます

p =[1 7 0 -5 9];

多項式の評価

ポリヴァル 関数は、指定された値で多項式を評価するために使用されます。たとえば、前の多項式 p を評価するには、x =4で、タイプ-

ライブデモ

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB は上記のステートメントを実行し、次の結果を返します −

ans = 693

MATLAB は polyvalm も提供します行列多項式を評価する関数。行列多項式は 多項式 です行列を変数として使用。

たとえば、正方行列 X を作成し、多項式 p を X −

で評価してみましょう。ライブデモ

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB は上記のステートメントを実行し、次の結果を返します −

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

多項式の根を求める

ルーツ 関数は、多項式の根を計算します。たとえば、多項式 p の根を計算するには、次のように入力します −

ライブデモ

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB は上記のステートメントを実行し、次の結果を返します −

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

関数 poly roots 関数の逆であり、多項式係数に戻ります。たとえば-

p2 = poly(r)

MATLAB は上記のステートメントを実行し、次の結果を返します −

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多項式曲線フィッティング

ポリフィット 関数は、最小二乗法で一連のデータに適合する多項式の係数を見つけます。 x と y が、n 次多項式に適合する x と y のデータを含む 2 つのベクトルである場合、次のように記述して、データに適合する多項式を取得します −

p = polyfit(x,y,n)

例

スクリプトファイルを作成し、次のコードを入力します −

ライブデモ

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

ファイルを実行すると、MATLAB は次の結果を表示します −

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

そして、次のグラフをプロットします −

MATLAB-統合 MATLAB-変換

MATLAB