量子化ノイズのパワースペクトルを理解する

この記事は、量子化ノイズに関する詳細なシリーズの幕開けであり、私たちの探求を導く分析フレームワークを概説します。

このシリーズは2つの前回の投稿からの作業を継続しています。最初の投稿では、インフェーズとクアドラチャ（I/Q）の結合と分離をアナログで行うかデジタルで行うかを検証しました。I/Q変調器と復調器、およびADCとDACの性能を評価し、高品質通信リンクの主要基準について議論しました。

ADCとDAC（総称してデータコンバータ）は、現代の通信波形に対して完全には特性評価されていません。したがって、それらの性能を調査し、現実的なモデルを提供することを目的としました。2番目の投稿では、ENOBと相互変調多項式を用いたADCとDACのモデリングを探り、ローパスフィルタを組み込んだより包括的なモデルを導入しました。

シリーズの目標

データコンバータ性能の多くの分析では、以下のシナリオが一般的です：

図1. データコンバータ使用の簡略ブロック図

ナイキスト帯域幅（B_N）全体でのデータコンバータからの総ノイズパワーはNです。その後のフィルタ（バンドパスまたはローパス）の帯域幅はB_oです。通常、フィルタ後のノイズパワーは次のように近似されます：

フィルタ出力ノイズパワー = N (B_o / B_N)

式1. この関係は、フィルタが過度に狭くない限り、中心周波数に関わらずADCに続くあらゆる合理的なフィルタで成り立ちます。

式1は白色（周波数フラット）ノイズを仮定しています。この擬似量子化ノイズ仮定の妥当性を疑問視し、それが成り立つ条件を調査しました。膨大な参考文献（セクション4参照）とシミュレーション結果がこの探求を支持します。

均一量子化のみに焦点を当てました。これは高速コンバータで標準だからです。シグマデルタアーキテクチャは意図的に除外しました。

ADCアプリケーションでは、RFチェーンゲインを増やして前段コンポーネントのノイズを量子化ノイズより3–5 dB高くすることがよくあり、量子化スペクトルを無視できるようにします。しかし、この慣行はより高いRFゲインとADCダイナミックレンジを要求することでシステムコストを膨らませる可能性があります。

対照的に、DAC設計者はDACノイズが支配的になることを好み、単にホワイトスペクトルを強制するために下流ノイズを追加することを避けます。

ピーク、平均、RMS値

入力信号レベルを定義することは不可欠です。図2は5ビット量子化された正弦波を示します。その振幅は一般的に0 dBFSで表され、FSは量子化器のフルスケールを表します。RFエンジニアは通常RMS値を使用します。正弦波の場合、RMSレベルはピークより3 dB低いため、信号は–3 dBrmsFSまたは0 dBpeakFSとなります。

図2. 5ビット量子化正弦波

このシリーズの残りでは、信号レベルをdBrmsFSまたはdBpeakFSで表現します。電力は電圧の2乗に比例するため、この定包絡線正弦波のピーク対平均電力比（PAPR）は3 dBです。同様に、MSKなどのすべての定包絡線位相または周波数変調バンドパス信号は3 dBのPAPARを示します。多くの人は包絡線のみを考慮してこのような信号のPAPRを0 dBと呼びますが、実電圧のPAPRは確かに3 dB高くなります。

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次回の記事では、ADC出力のスペクトルを詳細に検証します。

使用される略語

シリーズ全体で使用される用語については以下の表を参照してください。

参考文献

このシリーズの基盤となる以下の情報源：

• 導入と動機
• [1] Digital or Analog? How Should I and Q Combining and Separation Be Done?
• Requirements for Good Communications Link Performance: IQ Modulation and Demodulation
• [2] How Should Data Converters Be Modeled for System Simulations?
• Modeling ADCs Using Effective Number of Bits (ENOB)
• Modeling ADCs Using Intermodulation Polynomial and Effective Number of Bits
• Adding a Low‑pass Filter to an ADC Model and DAC Modeling
• Quantization noise with or without clipping effects
• ADC & DAC
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• ADC Specific, with and without Clipping Effects
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