相互変調多項式とENOBを用いた高度なADCモデリングで精度の高いシステムシミュレーションを実現

この記事では、システムシミュレーションでADCをモデリングする別の方法論について議論します。今回は実効ビット数（ENOB）を使用し、さらに理想的な量子化器入力に5次多項式を導入してADCモデルを調整します。

このシリーズではこれまで、システムシミュレーションでデータコンバータをモデリングするさまざまな方法のメリット、特に実効ビット数（ENOB）を使用したモデリング手法について議論してきました。

今回は、理想的な量子化器入力に5次多項式を追加することでADCモデルを直接調整する新しい要素を加えて議論を継続します。

新しいADCモデルの説明

前回の記事で提示されたモデルは、明確なスプリアス周波数（スパー）を生成しませんでした。スパーはADC性能の重要な特性であるため、より良いモデルが必要でした。

これは図1に示されています。

 

図1.

 

これは理想的な量子化器入力に5次多項式を追加します。

2トーン入力を使用して、パラメータ α_i(f_c) と N_E(f_c) を決定します。ここで f_c は2つのトーン間の中心周波数であり、図2（これは第1回の図4として認識されるでしょう）に示されています。

 

図2.

 

これらのパラメータのいずれかが Δf（トーン間の分離）の関数でもある場合、ADCにメモリを持つ非線形性がある可能性があり、このモデルは適用できません。

例として、図3（前回の記事の図3として議論された）と同じ2トーン入力を使用し、N_E = 8ビット、α₃ = 0.04、他のすべての α_i = 0 としました。前回の記事と同じナイキスト帯域幅（730.9 MHz）と「関心帯域幅」（233.7 MHz）が存在します。

 

図3.

 

図4は1トーン入力での出力を、図5は2トーン入力での出力を示します。

 

図4.

 

図5.

 

2トーン入力では「関心帯域幅」内に相互変調積が現れますが、1トーン入力では現れません。

もし誰かがこの「関心帯域幅」内のみを測定していた場合（例えば、そのバンドのみを通過させるデジタルバンドパスフィルタがあった場合）、1トーンテストでは相互変調効果を捉えられませんが、2トーンでは捉えられます。

図6は5〜12入力ビットでのさまざまなSINADをプロットしています。「関心帯域幅」で測定された1トーン入力は、7ビット以上では相互変調効果を捉えられないことが明らかです。

 

図6.

 

また、7ビット以上では、量子化ノイズはビット数の増加とともに減少しますが、相互変調歪みは同じままであるため、SINADはビット数増加で改善しません。

 

メーカーモデルとの比較

読者の皆様は今、「それで何？ これらはただのモデルといくつかの信号への応答だ。目的は何？」と思われるかもしれません。

目的は、ADCで2トーン測定を行い、図1に示したパラメータ値を選んで測定されたADC出力に最適フィットさせることができるということです。これは多くの場合、良いフィットが得られるまで手動で調整することで行えます。その後、簡略化されたモデルを長いビット誤り率（BER）シミュレーションで使用できます。

測定は実際のデバイスで行うことも、デバイスの良いモデルで行うことも、メーカーのデータシートから得ることもできます。

良いモデルであるためには、実際のデバイスを近似しなければなりません。例えば、完全なSPICEモデルのようなものです。そのような複雑なモデルはBERシミュレーションで実行するのに時間がかかりすぎます。

著者がメーカーから入手できたのは、彼らが「行動モデル」と呼んだもので、特定のADCモデルの重要なパラメータすべてを捉えていると主張していました。メーカーのモデルは内部および外部クロックジッタも考慮していました。これを手法の評価に使用しました。

2トーン入力

図7はシミュレーション設定を示します。2トーン入力が生成され、著者のモデルとメーカーのモデルの両方に入力されました。両方ともスペクトル解析で表示されました。

 

図7.

 

図8は使用された入力を示します。2つのトーンは300〜350 MHzの間にあります。ADCサンプリング周波数は約250 MHzなので、これらのトーンは第3ナイキストゾーンにあります。

それぞれが-6.02 dBpeakFSにあるため、位相が合うと電圧は2倍になり、0 dBpeakFSになります。

 

図8.

 

図9はメーカーのモデルの出力を示し、「関心帯域幅」（約27〜107 MHz）でのSINADは63.74 dBでした。

 

図9.

 

図10は著者のモデルパラメータを調整して一致させた結果を示します。

 

図10.

 

多項式係数はスパーにほぼ正確に一致させるのに十分な自由度を与えました。N_E 11ビットではメーカーのモデルより3 dB低いノイズフロア、N_E 10ビットでは3 dB高いノイズフロアになりました。

著者は悲観的な値である10ビットを使用することに決め、SINAD 60.74 dBを得ました。改良されたモデルでは最大6 dBの加法性ホワイトガウスノイズを追加できるため、より高いN_E値を選択し、追加ノイズでノイズフロアを一致させることができます。

OFDM波形入力

これで2つのモデルを通信波形入力で比較できます。

市販のソフトウェアパッケージにはLTEモデルが付属しており、OFDM信号を生成します。モデルには変調器、周波数選択性レイリーフェージングチャネル、加法性ホワイトガウスノイズ、復調器が含まれます。

ADCモデルを復調器の前に挿入し、ADC出力のスペクトルとOFDM信号の誤差ベクトル大きさを評価することが可能です。図11に示す通りです。

 

図11.

 

64-QAMサブキャリアを持つOFDM信号を使用しました。著者のADCモデルのパラメータは図10で使用したものと同じです。

市販のソフトウェアパッケージは複素包絡線表記[3]を使用して信号を形成します。これにより、変調情報のみを複素数でサンプルごとに追跡し、キャリア周波数を既知の定数として保持できます。したがって、波形を記述するために必要なサンプル数が大幅に削減されます。

しかし、ADCモデルへの入力は、入力周波数の関数としてADC性能の差を考慮するために、明示的なキャリア上の実信号でなければなりません。そのため、「複素包絡線からキャリア上の実信号へ」および「キャリア上の実信号から複素包絡線へ」の変換[3]が必要でした。

図12は両ADCモデルへのOFDM信号入力を示します。図8の2トーンと同じ周波数を中心としています。

 

図12.

 

両ADCモデルへのdBrmsFSレベルは-7 dBrmsFSでした。

図13はメーカーのモデルのスペクトルを、図14は著者のモデルのスペクトルを示します。両方ともADCの非線形性によるスペクトル再成長を示しています。スペクトルは非常に近いです。

図13.

 

図14.

 

図15はメーカーのモデルでの受信OFDMの星座図を、図16は著者のモデルでの星座図を示します。

 

図15.

 

図16.

 

RMSとピークEVMの比較は表3にあります。これらの結果ではSNRは90 dBでした。

 

表3. 

 

-7から-47 dBrmsFSの範囲で、2つのモデルのEVMのRMS差は3.46 dBでした。

全体として、著者のモデルはかなりシンプルなパラメータセットでメーカーのモデルと非常に類似した結果を与えます。メーカーのモデルに関する情報は入手できませんでしたが、著者のモデルと類似している可能性があります。

いずれにせよ、シミュレーションソフトウェア間でデータを転送する必要がなかったため、著者のモデルを使用した方がシミュレーションが高速に実行されました。そのため、著者のモデルは図17に示すビット誤り率（BER）シミュレーションで使用されました。

 

図17.

 

ADCを用いたシステム設計における重要なパラメータの1つは、ADCフルスケールに対する信号の最適レベルを配置することです。

レベルが低すぎると、信号がノイズと歪みに対して小さすぎます。

レベルが高すぎると、過度なクリッピングが発生し、これも信号を歪めます。通常、ある程度のクリッピングを許容するレベルが最適です。

3つの異なるSNRと-41から-7 dBrmsFSの信号レベルでのBERを図18に示します。

 

図18.

 

破線でADCモデルをバイパスした場合のBERも示されています。ADCありの場合、約10 dBの最適範囲があり、自動利得制御で信号をこの範囲に保つべきです。

 

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次の記事では、より良いモデルについての考察とDACモデルについて少し語ってこのシリーズを締めくくります。このシリーズについてのご意見をコメントで共有してください。