抵抗式センサーブリッジのリニア化：実証済み2つのハードウェア手法

センサーの微小抵抗変化測定をハードウェアでリニア化する2つの実証済み手法

抵抗式センサーの抵抗は、温度や力などの物理変数に応じて変化します。変化率は通常極めて小さく——例えば歪みゲージは全範囲で1%未満しか変化しません。

このような微小変化を正確に測定するには、高精度回路が必要です。ブリッジ構成はこれを容易にしますが、リニアなセンサーでもブリッジ出力は非リニアになり得ます。

ソフトウェアまたはハードウェア手法でこの非リニア性を補正できます。以下では、実証済みの2つのハードウェアアプローチを探ります。

抵抗式センサーのブリッジ非リニア性

リニア応答を持つ圧力センサーを考えます：

R_sensor = R₀ + Mx

傾きMが初期抵抗R₀と等しいと仮定すると、応答はR₀(1 + x)と簡略化されます。

標準ブリッジ（図1）を使用し、他の3抵抗をR₀とすると感度が最大化されます。ブリッジ出力は：

V_out = V_r \(\left(\dfrac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \dfrac{1}{2}\right)\)

これは以下に簡略化されます：

V_out = V_r \(\dfrac{x}{2(2+x)}\) （式1）

この関係は非リニアであるため、小さいx（x ≪ 2）では近似できます：

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) （式2）

図2は両式の正規化出力$V_{out}/V_{r}$を示し、xとともに偏差が増大する様子を表します。

非リニア性誤差の定量化

式1を書き換えます：

V_out = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{1}{1 + \dfrac{x}{2}}\)

$x/2 \ll 1$と仮定し、テイラー展開すると：

V_out ≈ V_r \(\dfrac{x}{4}\) (1 – \(\dfrac{x}{2}\))

式2と比較すると、絶対非リニア性誤差は：

E_{非リニア性} = V_r \(\dfrac{x}{4}\) \(\dfrac{x}{2}\)

理想値に対するパーセンテージ誤差として表現すると：

パーセンテージ誤差 = \(\dfrac{x}{2} \times 100\%\)

例

R₀ = 100 Ω、最大x = 0.01のセンサーでは、ピーク直線性誤差は：

パーセンテージ誤差 = \(\dfrac{0.01}{2} \times 100\% = 0.5\%\)

ソフトウェア補正も可能ですが、リニアなブリッジ出力を直接得ることで測定精度が向上し、キャリブレーションが容易になります。

手法1：抵抗変化に比例した電圧

図3は第1のリニア化回路を示します。

センサーに定電流$I_{Ref}$を強制的に流す（図4）と、センサー電圧は：

V_sensor = I_Ref · R₀(1 + x)

整理すると：

V_sensor = R₀ I_Ref + R₀ I_Ref x

第1項は定数、第2項はxに関してリニアです。図3のオペアンプがノードBを$V_{r}/2$に保持し、センサーに定電流$V_{r}/(2R_{0})$を流します。結果として出力は：

V_out = -\(\dfrac{V_{r}}{2}\) x

これはxのクリーンなリニア関数です。

手法2：抵抗変化に比例した電流

図5は第2のアプローチを示します。

この設計では、ブランチ1がセンサー抵抗に比例した電流を流します：

I₁ = I_Ref · R₀(1 + x)

ブランチ2が定電流$I_{Ref} R_{0}$を供給するため、ブランチ3の差動電流は$I_{Ref} R_{0} x$になります。同一入力の2つのオペアンプを使用して、回路は定数項を減算し、以下を出力します：

V_out = V_r \(\dfrac{R_{F}}{R_{0}}\) x

比$R_{F}/R_{0}$を選ぶことで任意のゲインを設定可能です。この手法は追加オペアンプを必要としますが、柔軟なスケーリングを提供します。

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