Verilogグレイカウンタ：4ビットグレイコード生成モジュール

グレイコードとは

グレイコード（反射2進コード）は、隣り合うコード語のビット差が常に1ビットのみとなる符号化方式です。通常のバイナリカウントでは複数ビットが同時に変化する（例：0111→1000で4ビット変化）ため、非同期クロックドメイン間での値受け渡しや、機械的エンコーダ、カーネルマップ簡略化などでグレイコードが用いられます。

バイナリ→グレイ変換の公式

nビットバイナリ値B[n-1:0]からグレイコードG[n-1:0]への変換：

G[n-1] = B[n-1]
G[i]   = B[i+1] ^ B[i]   (i = n-2 ... 0)

Verilogでは連結演算子で簡潔に記述できます：{B[N-1], B[N-1:1] ^ B[N-2:0]}

設計

内部にバイナリカウンタqを持ち、毎クロックインクリメントしつつグレイ変換した値をoutに出力します。`ifdef FOR_LOOPでforループ版とベクトル演算版を切替可能にしています。

module gray_ctr #(
  parameter N = 4
)(
  input  clk,
  input  rstn,
  output reg [N-1:0] out
);
  reg [N-1:0] q;  // 内部バイナリカウンタ

  always @(posedge clk) begin
    if (!rstn) begin
      q   <= 0;
      out <= 0;
    end else begin
      q <= q + 1;  // バイナリカウント
      
      // グレイ変換：ベクトル演算版（推奨：シンプルで高速）
      `ifdef FOR_LOOP
        for (int i = 0; i < N-1; i = i + 1)
          out[i] <= q[i+1] ^ q[i];
        out[N-1] <= q[N-1];
      `else
        out <= {q[N-1], q[N-1:1] ^ q[N-2:0]};
      `endif
    end
  end
endmodule

テストベンチ

module tb;
  parameter N = 4;
  reg clk;
  reg rstn;
  wire [N-1:0] out;

  gray_ctr u0 (
    .clk(clk),
    .rstn(rstn),
    .out(out)
  );

  always #10 clk = ~clk;  // 20ns周期

  initial begin
    {clk, rstn} <= 0;
    $monitor("T=%0t rstn=%0b out=0x%0h", $time, rstn, out);
    repeat(2) @(posedge clk);
    rstn <= 1;
    repeat(20) @(posedge clk);
    $finish;
  end
endmodule

シミュレーション結果（4ビットグレイコード列）

ncsim> run
T=0   rstn=0 out=0xx
T=10  rstn=0 out=0x0
T=30  rstn=1 out=0x0  // 0000
T=50  rstn=1 out=0x1  // 0001
T=70  rstn=1 out=0x3  // 0011  (1ビット変化: 0001→0011)
T=90  rstn=1 out=0x2  // 0010  (1ビット変化: 0011→0010)
T=110 rstn=1 out=0x6  // 0110
T=130 rstn=1 out=0x7  // 0111
T=150 rstn=1 out=0x5  // 0101
T=170 rstn=1 out=0x4  // 0100
T=190 rstn=1 out=0xc  // 1100
T=210 rstn=1 out=0xd  // 1101
T=230 rstn=1 out=0xf  // 1111
T=250 rstn=1 out=0xe  // 1110
T=270 rstn=1 out=0xa  // 1010
T=290 rstn=1 out=0xb  // 1011
T=310 rstn=1 out=0x9  // 1001
T=330 rstn=1 out=0x8  // 1000
T=350 rstn=1 out=0x0  // 16ステートで巡回完了
...
Simulation complete via $finish(1) at time 430 NS + 0

グレイコード列の確認（4ビット）

10進	バイナリ	グレイ	変化ビット
0	0000	0000	-
1	0001	0001	bit0
2	0010	0011	bit1
3	0011	0010	bit0
4	0100	0110	bit2
5	0101	0111	bit0
6	0110	0101	bit1
7	0111	0100	bit0
8	1000	1100	bit3
9	1001	1101	bit0
10	1010	1111	bit1
11	1011	1110	bit0
12	1100	1010	bit2
13	1101	1011	bit0
14	1110	1001	bit1
15	1111	1000	bit0

グレイカウンタの用途

• クロックドメイン跨ぎ（CDC）：ポインタ値をグレイコードで渡すと、メタステーブリティ時でも1ビット誤差のみに限定可能
• FIFOポインタ：読み/書きポインタをグレイコードで管理
• ロータリエンコーダ：機械的接点のチャタリング対策
• カーネルマップ：論理式簡略化の隣接条件を満たす

グレイ→バイナリ逆変換

受信側でグレイコードからバイナリに戻す場合：

function [N-1:0] gray2bin(input [N-1:0] g);
  integer i;
  begin
    gray2bin[N-1] = g[N-1];
    for (i = N-2; i >= 0; i = i - 1)
      gray2bin[i] = gray2bin[i+1] ^ g[i];
  end
endfunction