マイクロボアホース設計におけるフープ応力を理解する

寄稿編集者、Josh Cosford 著

フープ応力は流体力の基本的な概念ですが、見落とされがちです。内圧が外側に押し出すときに、チューブ、シリンダー、または円形の壁にかかる円周方向の応力を表します。ワイン樽を補強するスチール製のフープについて考えてみましょう。同様の原理が、非常に高い圧力に耐えることができるプラスチック製のマイクロボア ホースにも当てはまります。

フープ応力は直径に比例せず、壁の厚さに反比例し、次の式で表されます。
σ =(P × D) / (2 × t)
ここで、σ は応力、P は内圧、D は内径、t は壁の厚さです。

計算は難しいかもしれませんが、重要な点は、壁の厚さを 2 倍にすると、内径を半分にするのと同じ効果が得られるということです。この関係はチューブ、パイプ、ホースには当てはまりますが、異なる方程式によって支配される圧力容器には当てはまりません。

定格 5,000 psi の PTFE マイクロボア ホースを考えてみましょう。内径が 1/8 インチ (0.125 インチ) で、壁の厚さがわずか 0.060 インチである場合があります。直径を 2 倍の 1/4 インチにするには、壁も 2 倍の 0.120 インチにする必要があります。直径 1/2 インチのホースの場合、壁の厚さは 0.240 インチ必要です。

これらの数字は、高圧、大口径のホースやシリンダーの製造が非現実的になる理由を示しています。内径 12 インチの PTFE 油圧ホースにはほぼ 6 インチの壁材が必要となり、その結果、外径は 24 インチに近づきます。これは、フープ応力によって課せられる制限の明らかな例です。

なぜ壁の厚さが重要なのでしょうか?それは表面積効果です。内径 2 インチ、幅 1 インチの放射状リングを視覚化します。その内部表面積は円周×幅、つまり 6.28 平方インチです。 3,000 psi では、内圧がその表面に 18,840 ポンドの外向きの力を及ぼします。

直径を 2 倍の 4 インチにすると円周も 2 倍になるため、外向きの力は約 37,699 ポンドに増加します。同じ肉厚で 5,000 psi の定格を維持するには、63,000 ポンドの力に対抗するためにチューブの厚さは約 2 インチの壁が必要になります。

実際には、5,000 psi の PTFE シリンダーは製造しません。必要な壁は現実的ではありません。 Higginson では、内径 4 インチの油圧シリンダーに 1/4 インチの肉研ぎ鋼管を使用しており、定格は 3,000 psi、安全係数 4:1 です。

同様に、ボア 8 インチのシリンダーでは 3,000 psi に対応するには 1/2 インチの壁が必要で、ボア 16 インチのシリンダーでは 1 インチの壁を使用できます。これらの例では、ほとんどの場合、フープ応力の計算が材料と壁の厚さの決定に役立つことを確認しています。

次回マイクロボア ホースをテストするときは、たとえホースの直径が小さくても、外向きの力がかなり大きいことを思い出してください。フープ応力を理解することで、安全かつ効率的に設計できるようになります。

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