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マイクロボアホース設計におけるフープ応力の理解

寄稿:Josh Cosford(寄稿編集者)

フープ応力は油圧・空圧分野の基本概念ですが、見落とされがちです。これは、内圧が外側に押し出す力によって、チューブ、シリンダー、円筒壁に生じる周方向の応力を指します。ワイン樽を補強する鋼製ホープを想像してください。同様の原理がプラスチック製マイクロボアホースにも適用され、驚異的な高圧に耐える理由となっています。

フープ応力は直径に対して線形ではなく、壁厚に反比例します。以下の式で表されます。
σ = (P × D) / (2 × t)
ここで、σは応力、Pは内圧、Dは内径、tは壁厚です。

数式は難解に見えますが、重要なポイントは「壁厚を2倍にする効果は、内径を半分にする効果と等しい」ということです。この関係はチューブ、パイプ、ホースに当てはまりますが、異なる式で支配される圧力容器には適用されません。

例えば、耐圧5,000 psiのPTFEマイクロボアホースで、内径1/8インチ(0.125インチ)、壁厚0.060インチのものを考えます。内径を1/4インチに2倍にするには、壁厚も0.120インチに2倍する必要があります。1/2インチ径なら、壁厚0.240インチが必要です。

これらの数値は、高圧・大口径ホースやシリンダーの製造がなぜ非現実的になるかを示しています。内径12インチのPTFE油圧ホースで5,000 psiに耐えるには、約6インチの壁厚が必要となり、外径は約24インチに達します。これがフープ応力による制約の明確な例です。

なぜ壁厚が重要なのか。それは表面積の問題です。内径2インチ、幅1インチの放射状リングを想像してください。内面積は円周×幅=6.28平方インチ。ここに3,000 psiの内圧がかかると、約18,840ポンドの外向き力が作用します。

直径を4インチに2倍にすると円周も2倍になり、外向き力は約37,699ポンドに増加します。同じ壁厚で5,000 psiを維持するには、約63,000ポンドの力に耐えるため、壁厚はおよそ2インチ必要になります。

現実には、5,000 psiのPTFEシリンダーは作られません。必要な壁厚が非現実的だからです。Higginsonでは、内径4インチの油圧シリンダーに1/4インチ壁厚のホーニング鋼管を使用し、3,000 psi定格、安全係数4:1で設計しています。

同様に、内径8インチシリンダーなら1/2インチ壁厚で3,000 psi、内径16インチなら1インチ壁厚で対応可能です。これらの例は、フープ応力計算がほとんどのケースで材料と壁厚の決定を導くことを確認しています。

次回マイクロボアホースをテストする際、ホース径が小さくても外向き力は莫大であることを思い出してください。フープ応力を理解すれば、安全かつ効率的な設計が可能になります。

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