MITブレークスルー：高度数理モデリングによる次世代フレットレンズの高速最適化

マサチューセッツ工科大学、ケンブリッジ、MA

私たちの多くは、光学レンズを、顕微鏡、眼鏡、カメラなどで光を集めるために設計された湾曲した透明なプラスチックやガラスのピースとして知っています。大部分において、レンズの湾曲した形状は、数世紀前に発明されて以来、ほとんど変わっていません。

MITの数学者たちが、メタサーフェス上の何百万もの個々の微視的特徴の理想的な配置を素早く決定し、指定された方法で光を操作するフラットレンズを生成する手法を開発しました。チームが設計したメタサーフェス（上）は何百万もの特徴でエッチングされています。レンズの拡大画像（下）は、各特徴が特定の方法でエッチングされており、それらが一緒になって望ましい光学効果を生み出す様子を示しています。（クレジット：Zin Lin）

しかし過去10年間で、エンジニアたちは「メタサーフェス」と呼ばれる平らで超薄型の材料を作り出しました。これらは従来の湾曲レンズでは不可能な光のトリックを実行できます。エンジニアたちは、人間の髪の毛の幅の数百分の1という個々の特徴をこれらのメタサーフェスにエッチングし、表面全体として光を非常に精密に散乱させるパターンを作ります。しかし課題は、望ましい光学効果を生み出すために正確にどのパターンが必要かを知ることです。

MITの数学者たちが今、解決策を出しました — メタサーフェス上の何百万もの個々の微視的特徴の理想的な構成と配置を効率的に決定し、指定された方法で光を操作するフラットレンズを生成する新しい計算技術です。以前の研究は、異なる半径の円形孔など、予め決められた形状の組み合わせに可能なパターンを制限することで問題に取り組みましたが、そのアプローチでは潜在的に作成可能なパターンのごく一部しか探索できません。この新技術は、約1平方センチメートルという比較的広い領域の大規模光学メタサーフェスに対して、完全に任意のパターンを効率的に設計する最初のものです。個々の特徴は最大20ナノメートル幅です。

単一のメタサーフェスは通常、ナノメートルサイズの微小ピクセルに分割されます。各ピクセルはエッチングされるか、されないかのどちらかです。エッチングされたものは、任意の数の異なるパターンを形成するために組み合わせられます。これまで、研究者たちは数十マイクロメートル幅の小さな光学デバイスに対して、あり得るピクセルパターンを探索するコンピュータプログラムを開発してきました。このような微小精密構造は、例えば超小型レーザーで光をトラップし誘導するのに使用できます。これらの小さなデバイスの正確なパターンを決定するプログラムは、デバイス内のすべての単一ピクセルに基づいてマクスウェル方程式（光の散乱を記述する基本方程式セット）を解き、構造が望ましい光学効果を生み出すまでパターンをピクセルごとに調整します。しかし研究者たちによると、このピクセルごとのシミュレーションタスクは、ミリメートルまたはセンチメートル単位の大規模サーフェスに対して適用すると、ほぼ不可能になります。コンピュータは、桁違いに多くのピクセルを持つはるかに大きな表面積で作業しなければならないだけでなく、最適なパターンに最終的に到達するために、多くの可能なピクセル配置の複数のシミュレーションを実行しなければなりません。チームは今、大規模メタサーフェスに対する望ましいピクセルパターンを効率的にシミュレートするショートカットを考案しました。正方形センチメートルの材料内のすべてのナノメートルサイズのピクセルについてマクスウェル方程式を解く代わりに、研究者たちはこれらの方程式をピクセル「パッチ」で解きました。彼らが開発したコンピュータシミュレーションは、ランダムにエッチングされたナノメートルサイズのピクセルを持つ1平方センチメートルから始まります。表面をピクセルグループ、つまりパッチに分割し、マクスウェル方程式を使って各パッチが光をどう散乱するかを予測。それから、パッチの解を約「縫い合わせる」方法を見つけ、ランダムにエッチングされた表面全体で光がどう散乱するかを決定。この開始パターンから、トポロジー最適化として知られる数学的手法を採用し、最終的な全体表面、つまりトポロジーが好ましい方法で光を散乱するまで、多くの反復で各パッチのパターンを本質的に微調整します。

彼らはこのアプローチを、目隠しをして丘を登ろうとすることに例えます。望ましい光学効果を生み出すために、パッチ内の各ピクセルは最適なエッチングパターンを持つべきで、それは比喩的にピークと考えられます。パッチ内のすべてのピクセルについてこのピークを見つけることは、トポロジー最適化問題と見なされます。各シミュレーションで、各ピクセルをどの方向に調整すべきかを決定。こうして得られた新しい構造を再シミュレート。ピーク、つまり最適化されたパターンに到達するまで、毎回「上り坂」を続けます。

チームの技術は、わずか数時間で最適パターンを特定できます。これに対し、従来のピクセルごとのアプローチを大規模メタサーフェスに直接適用すると、事実上扱い不能です。この技術を使って、研究者たちはいくつかの「メタデバイス」、つまりレンズの光学パターンを考案しました。それらは、あらゆる方向からの入射光を1点に集光する太陽光集光器や、異なる波長（色）の光を同じ点に等しい焦点で散乱させるアクロマートレンズなど、さまざまな光学特性を持ちます。

カメラのレンズがあなたに焦点を合わせているなら、すべての色で同時に焦点が合っていなければなりません。赤は合っていて青が合っていない、ということがあってはなりません。なので、すべての色を同じように散乱させるパターンを考え出す必要があります。チームは、自分の技術がそれを実現する「クレイジーなパターン」を考案できると述べています。

今後、研究者たちはエンジニアたちと協力し、彼らの技術が描き出す複雑なパターンを製造し、大規模メタサーフェスを生産し、より精密な携帯電話レンズやその他の光学アプリケーションに使用される可能性があります。例えば、自動運転車用センサーや、優れた光学が必要な拡張現実などです。

詳細については、Abby Abazoriusまでお問い合わせください。このメールアドレスはスパムボットから保護されています。表示にはJavaScriptが必要です。