MIT のブレークスルー:高度な数学モデリングによる次世代平面レンズの迅速な最適化

マサチューセッツ工科大学、マサチューセッツ州ケンブリッジ

私たちのほとんどは、光学レンズが、顕微鏡、眼鏡、カメラなどの光を集束させるために設計された、プラスチックまたはガラスの湾曲した透明な部分であることを知っています。ほとんどの場合、レンズの曲面形状は何世紀も前に発明されて以来、あまり変わっていません。

MIT の数学者は、指定された方法で光を操作する平面レンズを生成するために、メタサーフェス上の何百万もの個々の微視的特徴の理想的な配置を迅速に決定する技術を開発しました。チームは、何百万もの特徴がエッチングされたメタサーフェス (上部) を設計しました。レンズの拡大画像 (下) には、それぞれが特定の方法でエッチングされた個々の特徴が示されており、それらが組み合わさって望ましい光学効果を生み出します。 (クレジット:ジン・リン)

しかし、過去 10 年間、エンジニアたちは、従来の曲面レンズができることをはるかに超えた光のトリックを実行できる、「メタサーフェス」と呼ばれる平らで極薄の素材を作成しました。エンジニアは、人間の髪の毛の幅の何百倍も小さい個々の特徴をこれらのメタサーフェスにエッチングして、表面全体が非常に正確に光を散乱できるパターンを作成します。しかし、課題は、望ましい光学効果を生み出すためにどのようなパターンが必要かを正確に知ることです。

MIT の数学者たちは現在、解決策を考え出しました。これは、メタサーフェス上の何百万もの個々の微視的特徴の理想的な構成と配置を迅速に決定し、指定された方法で光を操作する平面レンズを生成する新しい計算技術です。以前の研究では、考えられるパターンを、半径の異なる円形の穴など、あらかじめ決められた形状の組み合わせに限定することでこの問題に取り組んでいましたが、そのアプローチでは、作成できる可能性のあるパターンのほんの一部しか調査されていませんでした。新しい技術は、約 1 平方センチメートルの大きさの大規模な光学メタサーフェスの完全に任意のパターンを効率的に設計する最初の技術です。これは、個々のフィーチャの幅が 20 ナノメートル以下であることを考慮すると、比較的広大な領域です。

通常、単一のメタサーフェスは、小さなナノメートル サイズのピクセルに分割されます。各ピクセルはエッチングすることも、そのまま残すこともできます。エッチングされたものを組み合わせて、さまざまなパターンをいくつでも形成できます。現在までに、研究者らは直径数十マイクロメートルの小型光学デバイスの可能なピクセルパターンを探索するコンピュータープログラムを開発してきました。このような小さな精密な構造は、たとえば、超小型レーザー内に光を閉じ込めて方向付けるために使用できます。これらの小型デバイスの正確なパターンを決定するプログラムは、デバイス内のすべてのピクセルに基づいてマクスウェル方程式（光の散乱を記述する一連の基本方程式）を解き、構造が望ましい光学効果を生み出すまでピクセルごとにパターンを調整することによって決定します。しかし研究者らは、このピクセルごとのシミュレーション作業は、直径がミリメートルやセンチメートルの大規模な表面ではほぼ不可能になると述べている。コンピューターは、桁違いに多くのピクセルを含む、はるかに大きな表面積を処理する必要があるだけでなく、最終的に最適なパターンに到達するために、多くの可能なピクセル配置のシミュレーションを複数回実行する必要があります。チームは現在、大規模なメタサーフェスに必要なピクセルのパターンを効率的にシミュレートするショートカットを考え出しました。研究者らは、材料 1 平方センチメートル内のナノメートル サイズのピクセルごとにマクスウェルの方程式を解く代わりに、ピクセルの「パッチ」についてこれらの方程式を解きました。彼らが開発したコンピューターシミュレーションは、ランダムにエッチングされたナノメートルサイズのピクセルの平方センチメートルから始まります。彼らは表面をピクセルのグループ、つまりパッチに分割し、マクスウェルの方程式を使用して各パッチが光をどのように散乱するかを予測しました。次に彼らは、ランダムにエッチングされた表面全体に光がどのように散乱するかを決定するために、パッチ溶液をほぼ「縫い合わせる」方法を発見しました。この開始パターンから、彼らはトポロジー最適化として知られる数学的手法を採用し、最終的な表面全体、つまりトポロジーが望ましい方法で光を散乱させるまで、何度も繰り返して各パッチのパターンを基本的に微調整しました。

彼らはこのアプローチを、目隠しをして丘を登る道を見つけようとすることに例えています。望ましい光学効果を生み出すには、パッチ内の各ピクセルが、比喩的にピークと考えることができる最適なエッチング パターンを持つ必要があります。パッチ内のすべてのピクセルについてこのピークを見つけることは、トポロジー最適化の問題と見なされます。シミュレーションごとに、各ピクセルをどの方法で微調整するかを決定します。このようにして得られた新しい構造は、再シミュレーションすることができます。ピークまたは最適化されたパターンに到達するまで、上り坂になるたびにこのプロセスを繰り返します。

このチームの技術は、大規模なメタサーフェスに直接適用すると実質的に困難になる従来のピクセルごとのアプローチと比較して、わずか数時間で最適なパターンを特定することができます。研究者らは、その技術を使用して、さまざまな光学特性を持ついくつかの「メタデバイス」、つまりレンズの光学パターンを思いつきました。その中には、あらゆる方向から入ってくる光を取り込んで単一点に焦点を合わせる太陽光集光器や、異なる波長や色の光を同じ点に同じ焦点で散乱させる色消しレンズなどが含まれます。

カメラにレンズがあり、自分に焦点が合っている場合、すべての色に対して同時に焦点が合うはずです。赤には焦点があってはなりませんが、青には焦点が合っていないはずです。したがって、すべての色を同じように散布するパターンを考え出す必要があります。チームは、彼らの技術がそれを実現するクレイジーなパターンを思いつくことができると言っています。

今後、研究者らはエンジニアと協力して、その技術がマッピングした複雑なパターンを作製し、より精密な携帯電話レンズやその他の光学用途に使用できる可能性のある大きなメタサーフェスを生成します。たとえば、自動運転車のセンサーや、優れた光学系が必要な拡張現実などです。

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