デシベル

ベルはゲインを表すために使用されます

最も単純な形式では、アンプのゲイン 入力に対する出力の比率です。すべての比率と同様に、この形式のゲインは単位がありません。ただし、ゲインを表すことを目的とした実際の単位があり、それは bel と呼ばれます。 。

ユニットとして、ベルは実際には電力の損失を表す便利な方法として考案されました ゲインではなく電話システムの配線で アンプで。ユニットの名前は、電話システムの開発に尽力した有名なスコットランドの発明家であるアレクサンダーグラハムベルに由来しています。もともと、ベルは、標準的な長さの電気ケーブルの抵抗による信号電力損失の量を表しています。ここで、電力比（出力電力を入力電力で割ったもの）の常用対数（基数10）で定義されます。

ベルは非線形です

ベルは対数単位であるため、非線形です。これがどのように機能するかを理解するために、次の図の表を検討し、ベルと単純な比率での電力の損失と増加を比較します。

ベルからデシベルへの移動

その後、ベルが大きすぎて直接使用できないことが判明したため、メートル法の接頭辞 deci を適用するのが通例になりました。 （1/10を意味します）それに deci ベル、またはdB。現在、「dB」という表現は非常に一般的であるため、多くの人はそれが「デシベル」と「-ベル」の組み合わせであることに気づかず、「ベル」のような単位さえあります。これを概観するために、パワーゲイン/ロス比とデシベルを対比した別の表を次に示します。

対数単位として、このパワーゲイン表現のモードは、図の最小スパンで広範囲の比率をカバーします。 「なぜ誰かが対数を発明する必要性を感じたのか」と尋ねるのは理にかなっています。 電話システムの電気信号電力損失のためのユニット？」答えは人間の聴覚のダイナミクスに関連しており、その知覚強度は本質的に対数です。

人間の可聴は非線形です

人間の可聴は非常に非線形です。知覚される音の強さを2倍にするには、実際の音響パワーに10倍を掛ける必要があります。電話信号の電力損失を対数の「ベル」スケールで関連付けることは、このコンテキストでは完全に理にかなっています。1ベルの電力損失は、50％、つまり1/2の知覚される音の損失に相当します。 1ベルのパワーゲインは、知覚される音の強さが2倍になることを意味します。

その他の対数スケールの例：マグニチュードと化学pH

リヒタースケール

ベルスケールとほぼ完全に類似しているのは、地震の強さを表すために使用されるリヒタースケールです。6.0リヒター地震は5.0リヒター地震よりも10倍強力です。 7.0リヒター地震は5.0リヒター地震の100倍強力です。 4.0リヒター地震は5.0リヒター地震の1/10などです。

化学pH

化学pHの測定スケールも同様に対数であり、スケールの1の差は、化学溶液の水素イオン濃度の10倍の差に相当します。対数測定スケールを使用する利点は、比較的狭い範囲の数値によって提供される表現の範囲が非常に広いことです。この利点により、地震にはリヒター数を使用し、水素イオン活動にはpHを使用できます。

ベルを使用してシステムの利益と損失を表現する

ゲインの単位としてベルを採用するもう1つの理由は、システムのゲインとロスを単純に表現するためです。信号を増幅するために2つの増幅器がタンデムに接続された最後のシステム例（上の図）を考えてみます。各増幅器のそれぞれのゲインは比率として表され、システムの全体的なゲインは、これら2つの比率の積（乗算）でした。

全体のゲイン=（3）（5）=15 

これらの数字が力を表す場合 ゲインの場合、ベルの単位を、各アンプのゲインとシステム全体のゲインを表すタスクに直接適用できます。 （下の図）

ベルのパワーゲインは加算的です：0.477 B + 0.699 B =1.176B。

「ベル」の単位でこれらのゲインの数値を詳しく調べると、発見が得られます。これらは相加的です。比率ゲインの数値は、ステージングされたアンプでは乗法ですが、ゲインはベルで表されます追加 乗算ではなく システム全体のゲインと等しくなります。パワーゲインが0.477Bの最初のアンプは、2番目のアンプのパワーゲイン0.699 Bに追加され、全体のパワーゲインが1.176Bのシステムになります。

デシベルを使用したゲイン

ベルではなくデシベルを再計算すると、同じ現象が発生します。 （下の図）

デシベル単位の増幅器ステージのゲインは加算的です：4.77 dB + 6.99 dB =11.76dB。

対数の算術特性にすでに精通している人にとって、これは驚くべきことではありません。 2つの数値の対数値の合計の真数が、2つの元の数値の積に等しいことは、代数の基本的な規則です。つまり、2つの数値を取り、それぞれの対数を決定する場合、それらの2つの対数の数値を合計し、その合計の「真数」を決定します（対数の底数（この場合は10）をその合計の累乗）、結果は、2つの元の数値を単純に乗算した場合と同じになります。

この代数規則は、計算尺と呼ばれる装置の心臓部を形成します。 、とりわけ、加算によって数の積と商を決定できるアナログコンピュータ（スライドする木材、金属、またはプラスチックの目盛りにマークされた物理的な長さを合計する）。

対数の表が与えられた場合、同じ数学的トリックを使用して、それぞれ加算と減算を行うだけで、複雑な乗算と除算を実行できます。高速のハンドヘルドデジタル計算機デバイスの出現により、このエレガントな計算技術は、一般的な使用から事実上姿を消しました。ただし、ベル（デシベル）やリヒタースケールなど、本質的に対数の測定スケールを使用する場合は、理解することが重要です。

デシベルの変換と単位なしの比率

ベルまたはデシベルの単位からのパワーゲインを単位のない比率に変換する場合、常用対数の数学的な逆関数が使用されます。10の累乗、またはアンチログ 。

デシベルをパワーゲインの単位のない比率に変換することはほとんど同じです。指数項には除数10のみが含まれます。

例： アンプへの電力は1ワット、出力は10ワットです。パワーゲインをdBで求めます。

 AP（dB）=10 * log10（PO / PI）=10 * log10（10/1）=10 * log10（10）=10 *（1）=10 dB 

例： 20 dBのパワーゲインのパワーゲイン比AP（ratio）=（PO / PI）を見つけます。

 AP（dB）=20 =10 * log10（AP 比率 ）。 20/10 =log10 *（AP 比率 ）。 10 ^（20/10）=10 ^（log10 *（AP 比率 ）） 10 ^ 2 =100 =AP（比率）=（PO / PI）

パワーゲインを電圧/電流ゲインに変換する

ベルは基本的に力の単位だからです システムのゲインまたはロス、電圧または電流のゲインとロスは、まったく同じ方法でベルまたはdBに変換されません。ベルまたはデシベルを使用して電力以外のゲインを表す場合、それが電圧であれ電流であれ、その量の電圧または電流ゲインに対してどれだけのパワーゲインがあるかという観点から計算を実行する必要があります。

一定の負荷インピーダンスの場合、電圧または電流のゲインが2の場合、パワーゲインは4（2 ² ）になります。 ）;電圧または電流のゲインが3の場合、パワーゲインは9（3 ² ）になります。 ）。電圧または電流のいずれかに特定の係数を掛けると、その乗算によって発生するパワーゲインはその係数の2乗になります。これは、電力が電圧または電流のいずれか、および抵抗から計算されたジュールの法則の形式に関連しています。

したがって、電圧または電流ゲインを変換する場合比 ベル単位の観点からそれぞれのゲインに、この指数を方程式に含める必要があります：

電圧または電流のゲインをデシベルで表す場合も、同じ指数要件が当てはまります。

ただし、対数の別の興味深い特性のおかげで、これらの方程式を単純化して、乗算係数として「2」を含めることで指数を削除できます。 対数関数の場合。つまり、二乗の対数を取る代わりに 電圧または電流ゲインの場合、電圧または電流ゲインの対数を2で乗算するだけで、ベルまたはデシベルの最終結果は同じになります。

ベルまたはデシベルからの電圧または電流ゲインを単位のない比率に変換するプロセスは、パワーゲインの場合とほとんど同じです。

デシベル単位の電圧または電流ゲインを単位のない比率に変換するために使用される式は次のとおりです。

ベルは電力に対して自然にスケーリングされた単位ですが、電圧または電流の増減を直接表すために別の対数単位が発明されました。これは、自然に基づいています。 共通ではなく対数 ベルとデシベルの対数です。 ネパーと呼ばれる 、その単位記号は「Np;ただし、小文字の「n」が使用される場合があります。

良くも悪くも、ネパーもその弱毒化されたいとこであるデシネパーも は、アメリカのエンジニアリングアプリケーションでユニットとして広く使用されています。 例： 600Ωオーディオラインアンプへの電圧は10mV、600Ω負荷の両端の電圧は1Vです。パワーゲインをdBで求めます。

 A（dB）=20 log10（VO / VI）=20 log10（1 /0.01）=20 log10（100）=20（2）=40 dB 

例： 50Ωの入力インピーダンスと出力インピーダンスを持つ20dBゲインアンプの電圧ゲイン比AV（ratio）=（VO / VI）を求めます。

 AV（dB）=20 log10 AV（ratio）20 =20 log10 AV（ratio）20/20 =log10 AP（ratio）1020/20 =10log10（AV（ratio））10 =AV（ratio）=（ VO / VI）

デシベルのレビュー

• 利益と損失は、単位のない比率で表すことも、ベル（B）またはデシベル（dB）の単位で表すこともできます。デシベルは文字通りデシです -ベル：ベルの10分の1。
• ベルは基本的に力を表現するための単位です。 利益または損失。電力比をベルまたはデシベルに変換するには、次の式のいずれかを使用します。

• ベルまたはデシベルの単位を使用して電圧を表す場合 または現在 比率、それは同等のパワーの観点からキャストする必要があります 比。実際には、これは、電圧または電流のゲイン比の指数2に対応する対数値の乗算係数2を使用して、さまざまな方程式を使用することを意味します。

• デシベルゲインを単位のない比率ゲインに変換するには、次の式のいずれかを使用します。

• ゲイン（増幅）は、正のベルまたはデシベルの数値として表されます。損失（減衰）は、負のベルまたはデシベルの数値として表されます。ユニティゲイン（ゲインまたはロスなし、比率=1）は、ゼロベルまたはゼロデシベルとして表されます。
• 複数の増幅器ステージで構成される増幅器システムの全体的なゲインを計算する場合、個々のゲイン比は乗算されます。 全体的なゲイン比を見つけるために。一方、各アンプ段のベルまたはデシベルの数値は追加されます。 一緒に全体的なゲインを決定します。

関連するワークシート：

• デシベル測定ワークシート
• エレメンタリーアンプ理論ワークシート