科学的記数法

科学と工学の多くの分野では、非常に大きい数値と非常に小さい数値を管理する必要があります。これらの量のいくつかは、非常に小さいか非常に大きいかのどちらかで、それらのサイズで気が遠くなるようなものです。たとえば、原子核の構成粒子の1つである陽子の質量を考えてみましょう。

プロトン質量=0.00000000000000000000000167グラム

または、1アンペアの定常電流で回路内のある点を毎秒通過する電子の数を考えてみましょう。

1アンペア=1秒あたり6,250,000,000,000,000,000電子

ゼロがたくさんありますね。明らかに、電卓やコンピューターの助けを借りても、このような数字で非常に多くのゼロ桁を処理しなければならないことは非常に混乱する可能性があります。

これらの2つの数値と、それらのゼロ以外の数字の相対的な希薄性に注意してください。陽子の質量については、小数点の前に23個のゼロが前に付いた「167」だけがあります。 1アンペアの1秒あたりの電子数の場合、「625」の後に16個のゼロが続きます。

ゼロ以外の数字のスパン（最初から最後まで）に加えて、ゼロの数字を と呼びます。 単にプレースホルダーとして使用され、任意の数値の「有効数字」です。

実際の測定における有効数字は、通常、その測定の精度を反映しています。たとえば、車の重量が3,000ポンドであると言ったとしても、問題の車の重量が正確にであるとは限りません。 3,000ポンドですが、その重量を、言いやすく覚えやすい値に丸めました。

3,000の四捨五入された数字には、有効数字が1つだけあります。前の「3」です。ゼロは単にプレースホルダーとして機能します。ただし、車の重量が3,005ポンドであると言えば、重量が1000ポンド単位に丸められていないという事実は、中央の2つのゼロが単なるプレースホルダーではなく、数値の4桁すべてであることを示しています。 「3,005」は、その代表的な精度にとって重要です。したがって、「3,005」という数字は 4 であると言われます。 有効数字。

同様に、ゼロ桁が多い数値は、必ずしも小数点までの実数を表すとは限りません。これが事実であることがわかっている場合、そのような数字は、扱いやすくするために一種の数学的な「速記」で書くことができます。この「速記」は科学的記数法と呼ばれます 。

科学的記数法では、有効数字を1から10（負の数の場合は-1から-10）の量で表すことによって数値が書き込まれ、「プレースホルダー」のゼロは10の累乗の乗数で表されます。 。例：

1アンペア=1秒あたり6,250,000,000,000,000,000電子

。 。 。として表すことができます。 。 。

1アンペア=6.25 x 10 ¹⁸ 1秒あたりの電子数

10の18乗（10 ¹⁸ ）は、10に18倍を掛けたもの、または「1」の後に18個のゼロを掛けたものを意味します。 6.25を掛けると、「625」の後に16個のゼロが続くように見えます（6.25を取り、小数点を18桁右にスキップします）。科学的記数法の利点は明らかです。紙に書いたときに数字が扱いにくくならず、有効数字を簡単に識別できます。

しかし、グラム単位の陽子の質量のように、非常に小さい数はどうでしょうか？正の値ではなく負の10の累乗を使用する場合を除いて、科学的記数法を使用して、小数点を右ではなく左にシフトできます。

プロトン質量=0.00000000000000000000000167グラム

。 。 。として表すことができます。 。 。

プロトン質量=1.67 x 10 ^-24 グラム

10の-24乗（10 ^-24 ）は、10の逆数（1 / x）に24倍を掛けたもの、または小数点と23個のゼロが前に付いた「1」を意味します。 1.67を掛けると、小数点と23個のゼロが前に付いた「167」のように見えます。非常に大きな数の場合と同様に、人間がこの「速記」表記を処理する方がはるかに簡単です。前の場合と同様に、この数量の有効数字は明確に表現されています。

有効数字は10の累乗の乗数から離れて「独自に」表されるため、数値が丸く見えても、精度のレベルを簡単に示すことができます。 3,000ポンドの自動車を例にとると、3,000の四捨五入された数値を科学的記数法で表すことができます。

車の重量=3 x 10 ³ ポンド

車の重量が実際に3,005ポンド（最も近いポンドまで正確）であり、その完全な測定精度を表現できるようにしたい場合、科学的記数法の数値は次のように記述できます。

車の重量=3.005 x 10 ³ ポンド

しかし、車の重量が実際に3,000ポンドだったとしたら、正確に（最も近いポンドまで）どうなるでしょうか。その重量を「通常の」形式（3,000ポンド）で書く場合、この数値が実際に最も近いポンドに正確であり、最も近い千ポンドまたは最も近い百ポンドに丸められただけではないことは必ずしも明確ではありません。 、または最も近い10ポンドまで。一方、科学的記数法では、誤解することなく4桁すべてが重要であることを示すことができます。

車の重量=3.000 x 10 ³ ポンド

小数点の右側にゼロを追加しても意味がないため（科学的記数法ではプレースホルダーのゼロは不要であるため）、これらのゼロは図の精度にとって重要である必要があります。

関連するワークシート：

• 科学的記数法とメートル法の接頭辞ワークシート