科学的記数法による算術

科学的記数法の利点は、書きやすさと正確さの表現だけにとどまりません。このような表記は、乗算と除算の数学的問題にも適しています。 25秒間に1アンペアの電流を流す回路のある点を通過する電子の数を知りたいとしましょう。

回路内の1秒あたりの電子数がわかっている場合（これは私たちが行っています）、必要なのはその量に秒数（25）を掛けて、全電子の答えに到達することです。

（6,250,000,000,000,000,000電子/秒）x（25秒）=156,250,000,000,000,000,000電子が25秒で通過

科学的記数法を使用して、次のように問題を書くことができます：

（6.25 x 10 ¹⁸ 1秒あたりの電子数）x（25秒）

「6.25」を25で掛けると、156.25になります。したがって、答えは次のように書くことができます：

156.25 x 10 ¹⁸ 電子

ただし、科学的記数法の標準的な規則を守りたい場合は、有効数字を1〜10の数値で表す必要があります。この場合、「1.5625」に10の累乗を掛けたものと言います。 156.25から1.5625を取得するには、小数点を2桁左にスキップする必要があります。

数値を変更せずにこれを補うには、累乗を2ノッチ上げる必要があります（10の18乗ではなく10の20乗）：

1.5625 x 10 ²⁰ 電子

3,600秒（1時間）で通過する電子の数を確認したい場合はどうなりますか？仕事を簡単にするために、科学的記数法にも時間をかけることができます：

（6.25 x 10 ¹⁸ 1秒あたりの電子数）x（3.6 x 10 ³ 秒）

乗算するには、2つの重要な数字のセット（6.25と3.6）を取得し、それらを乗算する必要があります。そして、2つの10の累乗を取り、それらを掛け合わせる必要があります。 3.6を6.25倍すると、22.5になります。 10 ¹⁸ を取る 10回 ³ 、10 ²¹ を取得します （共通のベース番号を持つ指数が追加されます）。したがって、答えは次のとおりです。

22.5 x 10 ²¹ 電子

。 。 。またはより適切に。 。 。

2.25 x 10 ²² 電子

除算が科学的記数法でどのように機能するかを説明するために、最後の問題を「逆方向」に計算して、1アンペアの電流でその数の電子が通過するのにかかる時間を調べることができます。

（2.25 x 10 ²² 電子）/（6.25 x 10 ¹⁸ 1秒あたりの電子数）

乗算の場合と同様に、有効数字と10の累乗を別々のステップで処理できます（10の累乗の指数を減算することを忘れないでください）：

（2.25 / 6.25）x（10 ²² / 10 ¹⁸ ）

そして答えは：0.36 x 10 ⁴ 、または3.6 x 10 ³ 、秒。同じ時間（3600秒）で到着したことがわかります。さて、数学を自動的に処理できる電子計算機があるのに、これが何を意味するのか疑問に思われるかもしれません。

さて、「計算尺」アナログコンピュータを使用していた科学者やエンジニアの時代には、これらの技術は不可欠でした。 「難しい」算術（有効数字を扱う）は計算尺で実行されますが、10の累乗はまったく助けがなくても計算でき、単純な足し算と引き算にすぎません。

レビュー：

• 有効数字は、数値の実際の精度を表します。
• 科学的記数法は、非常に大きい数と非常に小さい数を扱いやすい形式で表すための「省略形」の方法です。
• 科学的記数法で2つの数値を乗算する場合、有効数字2桁を乗算し、指数を加算することで10の累乗に到達できます。
• 科学的記数法で2つの数値を除算する場合、有効数字2桁を除算し、指数を減算することで10の累乗になります。

関連するワークシート：

• 科学的記数法とメートル法の接頭辞ワークシート