直列並列抵抗回路の解析手法

直列-並列直並列回路解析のガイドライン

直並列抵抗回路解析の目標は、回路内のすべての電圧降下、電流、および電力損失を決定できるようにすることです。この目標を達成するための一般的な戦略は次のとおりです。

• ステップ1： 回路内のどの抵抗器が単純な直列または単純な並列で一緒に接続されているかを評価します。
• ステップ2： 回路を再描画し、手順1で特定した直列または並列の各抵抗の組み合わせを単一の等価値の抵抗に置き換えます。テーブルを使用して変数を管理する場合は、同等の抵抗ごとに新しいテーブル列を作成します。
• ステップ3： 回路全体が1つの同等の抵抗に減少するまで、手順1と2を繰り返します。
• ステップ4： 総電圧と総抵抗から総電流を計算します（I =E / R）。
• ステップ5： 合計電圧と合計電流の値を取得し、回路削減プロセスの最後のステップに戻って、該当する場合はそれらの値を挿入します。
• ステップ6： 手順5の既知の抵抗と合計電圧/合計電流の値から、オームの法則を使用して未知の値（電圧または電流）を計算します（E =IRまたはI =E / R）。
• ステップ7： 電圧と電流のすべての値が元の回路構成でわかるまで、手順5と6を繰り返します。基本的に、回路の簡略化されたバージョンから元の複雑な形式に段階的に戻り、電圧と電流のすべての値がわかるまで、必要に応じて電圧と電流の値をプラグインします。
• ステップ8： 既知の電圧、電流、抵抗値から消費電力を計算します。

直列-並列直並列回路解析の例

これは恐ろしいプロセスのように聞こえるかもしれませんが、説明よりも例を通して理解する方がはるかに簡単です。

並列抵抗の計算

上記の回路例では、R ₁ およびR ₂ R ₃ と同様に、単純な並列配置で接続されています およびR ₄ 。識別されたら、これらのセクションを同等の単一抵抗に変換し、回路を再描画する必要があります。

二重スラッシュ（//）記号は「並列」を表し、等価抵抗値が1 /（1 / R）式を使用して計算されたことを示します。回路の上部にある71.429Ωの抵抗は、R ₁ に相当します。 およびR ₂ 互いに並行して。下部の127.27Ω抵抗はR ₃ に相当します およびR ₄ 互いに並行して。

表を拡張して、これらの抵抗器に相当するものをそれぞれの列に含めることができます。

これで、回路が2つの（同等の）抵抗のみを持つ単純な直列構成に縮小されたことは明らかです。削減の最後のステップは、これら2つの抵抗を追加して、合計回路抵抗を算出することです。これらの2つの等価抵抗を加算すると、198.70Ωの抵抗が得られます。

これで、回路を単一の等価抵抗として再描画し、合計抵抗値を表の右端の列に追加できます。 「合計」列のラベルが変更されていることに注意してください（R ₁ // R ₂ -r ₃ // R ₄ ）他の図の列と電気的にどのように関連しているかを示します。ここで「—」記号は「シリーズ」を表すために使用され、「//」記号は「パラレル」を表すために使用されます。

電流と電圧の計算

これで、表の「合計」列にオームの法則（I =E / R）を適用することにより、合計回路電流を決定できます。

等価回路図に戻ると、ここでは合計電流値120.78ミリアンペアが唯一の電流として示されています：

ここで、回路の再描画を元の構成に戻す作業を逆方向に進め始めます。次のステップは、R ₁ がある回路に移動することです。 // R ₂ およびR ₃ // R ₄ 直列になっている：

R ₁ 以降 // R ₂ およびR ₃ // R ₄ が互いに直列である場合、これら2セットの等価抵抗を流れる電流は同じでなければなりません。さらに、それらを流れる電流は合計電流と同じである必要があるため、現在の数値を[合計]列からR ₁ にコピーするだけで、適切な電流値をテーブルに入力できます。 // R ₂ およびR ₃ // R ₄ 列：

ここで、等価抵抗R ₁ を流れる電流を知ることができます。 // R ₂ およびR ₃ // R ₄ 、オームの法則（E =IR）を2つの右側の垂直列に適用して、それらの両端の電圧降下を見つけることができます。

R ₁ を知っているからです // R ₂ およびR ₃ // R ₄ は並列抵抗に相当し、並列回路の電圧降下は同じであることがわかっているので、それぞれの電圧降下をそれらの個々の抵抗の表の適切な列に転送できます。つまり、描画シーケンスを元の構成に戻し、それに応じて表を完成させます。

最後に、テーブルの元のセクション（列R ₁ R ₄ を介して ）は、終了するのに十分な値で完了します。残りの垂直列（I =E / R）にオームの法則を適用すると、R ₁ を流れる電流を決定できます。 、R ₂ 、R ₃ 、およびR ₄ 個別に：

電圧と電流の値を図に入れる

この回路のすべての電圧と電流の値を見つけたら、それらの値を回路図に次のように表示できます。

作業の最終チェックとして、計算された現在の値が合計に正しく加算されるかどうかを確認できます。 R ₁ 以降 およびR ₂ 並列である場合、それらの合計電流は合計120.78mAになるはずです。同様に、R ₃ およびR ₄ 並列である場合、それらの合計電流も合計120.78mAになるはずです。自分でチェックして、これらの数値が期待どおりに加算されることを確認できます。

SPICEを使用して計算値を確認する

コンピュータシミュレーションを使用して、これらの数値の正確さを検証することもできます。次のSPICE分析では、すべての抵抗器の電圧と電流が表示されます（SPICEコンピュータプログラムが各パスを流れる電流を追跡するために必要な、ネットリスト内の各抵抗器と直列の電流検出vi1、vi2、..。「ダミー」電圧源に注意してください。 ）。これらの電圧源は、それぞれゼロボルトの値になるように設定されるため、回路に影響を与えることはありません。

直並列回路 v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4100 r2 3 4 250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0 350 r4 6 0200 .dc v1 24 24 1 .print dc v（2,4）v（3,4）v（5,0）v（6,0） .print dc i（vi1）i（vi2）i（vi3）i（vi4） 。終わり 

SPICEの出力値に注釈を付けて読みやすくし、どの電圧と電流の数値がどの抵抗器に属しているかを示しています。

v1 v（2,4） v（3,4） v（5） v（6） 2.40E + 018.63E + 008.63E + 001.54E + 011.54E +01バッテリー電圧R1電圧R2電圧R3電圧R4電圧 v1 i（vi1） i（vi2） i（vi3） i（vi4） 2.40E + 018.63E-023.54EE-024.39E-027.69E-02バッテリー電圧R1電流R2電流R3電流R4電流

ご覧のとおり、すべての数値は計算値と一致しています。

レビュー：

• 直並列の直並列回路を分析するには、次の手順に従います。
• 元の回路を単一の等価抵抗器に縮小し、単純な直列および単純な並列部品が単一の等価抵抗器に縮小されるため、縮小の各ステップで回路を再描画します。
• 総抵抗を解決します。
• 総電流を求めます（I =E / R）。
• 等価抵抗器の電圧降下と分岐電流を一度に1ステージずつ決定し、元の回路構成に逆戻りします。

関連するワークシート：

• 電気回路ワークシートの代数方程式操作
• シリーズ-並列DC回路ワークシート