インダクタと微積分：電流変化が電圧を駆動する仕組み
抵抗器と異なり、インダクタは一定抵抗を示しません。代わりに、その電圧-電流関係は明確な数学的原理で支配されます：
この式はコンデンサの式を鏡像し、インダクタ両端の瞬時電圧降下（v）をその電流の瞬時変化率（di/dt）に結びつけます。変数が小文字なのは特定瞬間の値を表すためです。
実用上、瞬時電圧をv（eも可）と書きます。電流変化率di/dtはアンペア/秒で、正値は電流増加、負値は電流減少を意味します。
コンデンサと同様、インダクタの振る舞いは本質的に時間依存です。コイルの微小抵抗を無視すれば、インダクタ両端電圧はその電流がいかに速く変化するかのみの関数です。
完全なインダクタ（ワイヤ抵抗ゼロ）がポテンショメータと直列にあり、流れる電流を可変できるとします：
ポテンショメータのワイパーが静止していれば、電流計の電流は定常で、電圧計はゼロボルトを示します。この場合di/dt＝ゼロで、磁束が一定なのでインダクタ両端に電圧は誘導されません。
ワイパーをゆっくり上向きに動かし、ポテンショメータ抵抗を減らして電流を増やします。電流計は緩やかな電流上昇を示し、di/dtは小さな正の値になります。これにインダクタンスLを掛けると、コイル両端に固定電圧が現れます：
物理的には、緩やかに増加する磁界がファラデーの法則 e = N(dΦ/dt) に従って電圧を誘導します。誘導電圧の極性は電流変化に抗する向きで、レンツの法則を体現しています。
インダクタ電流・電圧 vs 時間
このシナリオではインダクタは負荷として振る舞います。誘導電圧は電子が入る側が負、出る側が正です。
ワイパー上向き速度を変えると、誘導電圧の大きさが変わりますが極性は一定です。これはインダクタ応答の微分性質を示しています：
ワイパーを下向きに動かす（抵抗増加、電流減少）と、負のdi/dtにより電流減少に抗する誘導電圧が生じ、電圧降下極性が反転します。
電流上昇・下降どちらでも、誘導電圧の大きさは |di/dt| とインダクタンスLのみに依存します。di/dt = –2 A/s と +2 A/s は同じ大きさの電圧を生じ、極性のみが逆になります。
電流変化が極めて急激な場合、誘導電圧は非常に大きくなります。例えば、6V電池、スイッチ、インダクタ、ネオンランプを以下のように接続した回路：
スイッチを一瞬閉じると電流上昇に抗し、小さな電圧降下のみでネオンガス電離電圧（≒70V）に達せず、ランプは点灯しません。
スイッチを開くと、ほぼ瞬時に大きな抵抗が導入されます。電流が急激に崩壊し、大きな負のdi/dtが生じます。結果として高い誘導電圧が70Vを容易に超え、電流がゼロになるまで一瞬ネオンランプが点灯します：
この効果を最大化するには、インダクタンスの大きいもの（≥1H）を使用します。
関連ワークシート：
- 電気回路のための微積分ワークシート
- インダクタワークシート
- インダクタンスワークシート
産業技術