直列並列LC回路における抵抗が共振に与える影響

抵抗が無視できる理想的なLCネットワークでは、共振周波数はインダクタとコンデンサの値のみで決まり、並列（タンク）回路では無限大インピーダンス、直列構成ではゼロインピーダンスを生みます。しかし、有意な抵抗が導入されると、単純な共振条件はもはや成り立たず、実際の共振振る舞いがシフトします。

以下の例では、コンデンサを10 µF、インダクタを100 mHに固定し（前回の計算と同じ値）、さまざまな抵抗素子を追加して共振点がどう動くか観察します。

高抵抗回路の共振周波数

教科書の式では159.155 Hzの共振を予測します。以下のSPICEシミュレーションは、抵抗追加時に電流が極値をとる周波数を示します。

インダクタと直列に抵抗を持つ並列LC回路。

 resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u r1 1 2 100 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end 

結果：最小電流が136.8 Hzで発生し、計算値159.2 Hzから下方シフト。

コンデンサ側に小さな直列抵抗（Rbogus）を追加してSPICE収束問題を回避すると、異なるシフトが見られます：

 resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 0 10u rbogus 1 3 1e-12 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .end 

結果：最小電流が約180 Hzで発生、上方シフト。

並列抵抗を持つ直列LC回路

インダクタまたはコンデンサと並列に有意な抵抗を挿入します。また、共振時の全体電流を制限するため、小さな1 Ω抵抗（R1）も直列に含めます。

インダクタと並列に100 Ω抵抗を持つ直列LC。

 resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m r2 3 0 100 .ac lin 20 100 400 .plot ac i(v1) .end 

結果：電流ピークが約178.9 Hzに移動、上方シフト。

100 Ω抵抗をコンデンサと並列に配置：

コンデンサと並列に100 Ω抵抗を持つ直列LC。

 resonant circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u r2 2 3 100 l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end 

結果：最大電流が136.8 Hzに出現、下方シフト。

アンチレゾナンスの理解

追加抵抗によって引き起こされる共振の系統的なシフトはアンチレゾナンスとして知られています。4つのSPICE例で観察されるパターンは一貫しています：

• 並列LC（タンク）：
  • Lと直列のR → 周波数ダウン
  • Cと直列のR → 周波数アップ
• 直列LC：
  • Lと並列のR → 周波数アップ
  • Cと並列のR → 周波数ダウン

インダクタとコンデンサの補完的な役割により、一方の素子と直列の抵抗は、他方の素子と並列の抵抗と同じシフトを生みます。シフトの大きさは同一で、インピーダンスプロットは鏡像関係にあります。

スキン効果

実在のインダクタは長い巻き線により有意な抵抗を含みます。この抵抗はスキン効果（交流電流が導体表面近くを流れ、実効断面積を減らし抵抗を増加させる）により周波数とともに増加します。

鉄心インダクタのコア損失

もう一つの抵抗源は、磁束変化時に鉄心内で発生する渦電流です。これらの「コア損失」は追加の抵抗負荷のように振る舞い、積層コアや高級磁性材料で軽減できますが、完全には排除できません。

RLC回路

抵抗器、インダクタ、コンデンサの3要素がすべて直列接続されている場合、直列抵抗が大きくても共振周波数は変わりません。SPICE結果がこれを確認しています：

直列RLC：共振は159.2 Hz；抵抗増加はピークを広げるだけ。

 series rlc circuit v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 100 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end 

結果：電流最大は159.2 Hzのまま、共振が保存されることを確認。

アンチレゾナンスの減衰効果

無損失タンク回路では、エネルギーが無限に振動し続けます（摩擦のない振り子のように）。実在回路では、抵抗、コア損失、放射によるエネルギー損失で振動が減衰します。アンチレゾナンスは、不要な振動を意図的に減衰させるために利用できます。例えば、杂散容量と並列に抵抗を追加します。

L/Rタイムディレイ回路を考えます：

スイッチを閉じると、インダクタはL/Rの時定数で充電されます。実際には、コイル巻線と周囲回路間の杂散容量がリンギングを生じることがあります。十分な抵抗を追加するとアンチレゾナンスが発生し、エネルギーを消費して長時間の振動を防ぎます。

同じ原理が機械システムにも適用されます—車のショックアブソーバーは運動エネルギーを消費して共振振動を抑制します。

復習

• 追加抵抗は共振をシフトさせる—この現象をアンチレゾナンスと呼ぶ。
• インダクタ抵抗はスキン効果で周波数とともに上昇し、鉄心インダクタもコア損失抵抗を持つ。
• 真の直列RLC回路では、共振はLとCで予測される周波数に留まる；抵抗は帯域幅のみに影響。

関連ワークシート

• 共振ワークシート