コインパラドックススピン軌道相互作用により磁気光学効果が向上し、オンチップ統合型光アイソレータでの応用

はじめに

非相互伝送に基づく光アイソレータは、光通信および光情報における重要なフォトニック要素です。より統合された光アイソレータを実現するために、磁気光学効果[1,2,3,4,5]、トポロジー[6]、非線形効果[7,8,9,10,11、 12]およびパリティ時間対称性の破れ[13,14,15]が開発されました。これらの中で、磁気光学効果は依然としてホットスポットです。ただし、これまでのところ、作成されたデバイスは通常、大規模でした[2、16]。これらの場合、磁気光学効果はほとんど弱いためです。

表面プラズモンポラリトン（SPP）は、回折限界を破ることができ[17、18]、特にSPPの高損失に関する問題が改善された後[22]、集積光学において優れた可能性を秘めています[19、20、21]。 SPPには横方向のスピン角運動量（TSAM）[23,24,25]があり、これは磁気光学効果を誘発して、光の縦方向のスピン角運動量（LSAM）と同様の非相反伝達を実現できます[26,27,28 ]。しかし、磁気光学効果が弱いため、SPPの横磁気光学効果に基づいてアイソレータを小型化することは困難です。 SPPの弱い横方向磁気光学効果をもたらした2つの主な理由があります。 1つは磁気光学材料の小さな磁気光学係数であり、もう1つはSPPの横方向のスピンが円形ではなく楕円形であるということです[26]。現在、磁気光学係数が大きいさまざまな磁気光学材料が製造され、光アイソレータに適用されています[4、29、30、31、32]。これは、プラズモン構造を備えた小型化された光アイソレータを作成するための希望をもたらします。しかし、一方で、SPPの楕円形の横方向スピンは、横方向の磁気光学効果を適用するためのボトルネックです。横方向の磁気光学効果を高めるための新しい方法の発見は依然として望まれています。

スピンと軌道角運動量（SAMとOAM）は、2つの異なる光成分です。これらは、互いに効果的に相互作用することができます。つまり、スピン軌道相互作用（SOI）を介して相互作用することができます。スピンホール効果、量子スピンホール効果、トポロジーなど、光のSOIに基づく多くの本質的で価値のある光学効果が発見されています。コインパラドックスは魅力的な自然現象であり、円周軌道が回転を引き起こすという独特のSOIを示します。スピン変化。したがって、コインパラドックスSOIは、SPPの横方向の磁気光学効果を調節するための新しい物理的メカニズムである可能性があります。

この作業では、金属-絶縁体-金属（MIM）導波路と、磁気光学材料で満たされたディスクキャビティで構成されるシンプルなオンチップ集積光アイソレータの設計について報告します。この光アイソレータ構造では、コインパラドックスSOIにより、横方向の磁気光学効果の効果的な増強が確認されました。光アイソレータ構造の強化された横方向の磁気光学効果の恩恵を受けて、磁気光学パラメータ\（\ varepsilon_ {xy} \ ge 0.04 \）の場合、透過スペクトルの前方および後方の共鳴谷は互いに完全に分離されました。最大アイソレータ比（IR）が60 dBを超え、対応する挿入損失（IL）が約2 dBである、高性能のオンチップ集積光アイソレータが得られました。光アイソレータ構造におけるコインパラドックスSOIの独自の特性により、横方向の磁気光学効果の改善は、方位角モード数nが小さいほど大きくなります。横方向の磁気光学効果は、広い波長範囲で強いままでした。さらに、より大きな横方向の磁気光学効果がより小さなディスク空洞に現れ、それはより小さな空洞によって誘発された共鳴谷の広がりを効果的に克服することができた。ここで開発された強力な横方向磁気光学効果構造は、オンチップの高度に統合された磁気光学デバイス、光アイソレータ、磁気光学スイッチ、磁気センサーなどに大きな応用の可能性を秘めています。

メソッド

図1は、MIM導波路とディスクキャビティで構成される提案された光アイソレータ構造の概略図を示しています。半径（ R ）ディスクキャビティの）を540 nmに設定し、MIM導波路の幅dを50 nmに設定し、ディスクキャビティとMIM導波路gの間のギャップを16.6nmに設定しました。金属は銀であり、その周波数依存の複素比誘電率はドルーデモデルによって特徴付けられます：

MIM導波路とディスクキャビティで構成される光アイソレータ構造の概略図。 MIM導波路とディスクキャビティは磁気光学材料で満たされ、静磁場下にとどまります

ここで、\（\ varepsilon _ {\ infty} \）は、無限周波数γでの誘電率です。 は電子の衝突周波数、\（\ omega_ {p} \）はバルクプラズマ周波数​​、ω は入射光の角周波数です。式に入れられるパラメータ。 （1）は\（\ varepsilon _ {\ infty} \）=3.7、\（\ omega_ {p} \）=9.1 eV、γでした =0.018 eV [33]。 SPPを励起するために、入力光は横磁気（TM）平面波に設定されました。

ディスクキャビティとMIM導波路は磁気光学材料で満たされ、横方向の静磁場が印加されます。磁気光学材料に対する静磁場の影響は、材料の誘電テンソルに大きく反映されていました。異方性磁気光学材料の場合、静磁場 B z方向に沿って適用でき、誘電テンソルは次のように表すことができます。

磁気光学材料は、ビスマスをドープしたイットリウム鉄ガーネット（Bi：YIG）に設定されています。ガーネットは立方晶構造に属し、等方性であるため、誘電テンソルの対角要素は同一です。つまり、\（\ varepsilon_ {xx} =\ varepsilon_ {yy} =\ varepsilon_ {zz} =\ varepsilon_ {0} =n ^ {2} \）。対角要素の誘電率\（\ varepsilon_ {0} \）は4.84に設定されています。これは、波長1.5μm付近のYIGの一般的な屈折率です[34]。最近、実験により、\（\ varepsilon_ {xy} \）は0.3 [35]より大きくなる可能性があり、理論的に予測される[36] \（\ varepsilon_ {xy} \）は実験によって得られるものよりはるかに大きいことが証明されました。この作業では、\（\ varepsilon_ {xy} \）の値を0から0.3に設定しました。このデバイスは、金属支援化学エッチング[37、38]および電子ビームリソグラフィー（EBL）によって製造できます。

商用ソフトウェアCOMSOLMultiphysicsは、有限要素法（FEM）に基づくモデル構築とシミュレーション計算に使用されました。研究の便宜のために、全体の構造は二次元でした。通過するポインティングベクトル S 入口と出口の端で統合され、入口エネルギー\（P _ {\ text {in}} \）と出口エネルギー\（P _ {{{\ text {out}}}} \）、\（P_ { {{\ text {in}}}} =\ int {{\ mathbf {S}} _ {1} \ bullet {\ text {d}} {\ varvec {s}} _ {1}} \）、\ （P _ {{{\ text {out}}}} =\ int {{\ mathbf {S}} _ {2} \ bullet {\ text {d}} {\ varvec {s}} _ {2}} \ ）および透過率\（T =10 {*} \ lg \ left（{P _ {{{\ text {out}}}} / P _ {{{\ text {in}}}}} \ right）\）dB 。 ILは、前方分離波長での後方透過率であり、シミュレーションで得られた透過率データを使用して計算されます。光入力はMIM導波路の左側から与えられ、右側からの出力はこのペーパーでは「前方」とラベル付けされています。逆に、MIM導波路の右側からの光入力は、左側からの出力になり、「後方」と呼ばれます。

結果と考察

図1に示すように、ディスクキャビティは魅力的なコインパラドックスSOIをサポートします。たとえば、モードTM _{（0、 n ）} 、SPPの横スピンと軌道回転は同じ方向にあります。 SPPはディスクキャビティの周りを1回転し、電界ベクトルは n 回転します。 +1ターン。円軌道は余分な回転を引き起こします。この効果はコインのパラドックスに似ており、独自のSOIを形成します。コインのパラドックスSOIは、nが小さいほど重要です。シミュレーション結果は、コインパラドックスSOIが横方向の磁気光学効果を効果的に高めることができることを確認しています。

図2は、さまざまな\（\ varepsilon_ {xy} \）の光アイソレータ構造の透過スペクトルを示しています。 \（\ varepsilon_ {xy} =0 \）の場合、前方と後方の透過スペクトルが重なっており、透過スペクトルは黒い実線で示されています。赤い実線は、前方に\（\ varepsilon_ {xy} =0.3 \）の場合の透過スペクトルを示し、後方に\（\ varepsilon_ {xy} =0.3 \）の場合の赤い点線を示します。図2に示すように、各透過スペクトルには4つの顕著な透過谷があります。 \（\ varepsilon_ {xy} =0 \）の場合、4つの透過谷がそれぞれ1936.0 nm、1550.2 nm、1460.0 nm、1302.5nmにあります。 2次元有限要素モデリングの場合、ディスクキャビティの共振は、2つの整数（m _i ）によって特徴付けられます。 、n _i ）放射状および方位角の腹を数えます。挿入図に示されている磁場のz成分の強度分布によると、共振モードによって誘発される4つの透過谷は次のとおりです。TM _0,3 、TM _0,4 、TM _1,1 およびTM _0,5 。この論文では、主にSPPの横方向の磁気光学効果に焦点を当てたため、共鳴モード：TM _0,3 、TM _0,4 およびTM _0,5 詳細に調査されました。

さまざまな\（\ varepsilon_ {xy} \）の光アイソレータ構造の全透過スペクトル。黒の実線は\（\ varepsilon_ {xy} =0 \）の透過スペクトル、赤の実線は前方の\（\ varepsilon_ {xy} =0.3 \）、赤の点線は\（\ varepsilon_ {xy}の透過スペクトルを示しています。 =0.3 \）後方。透過スペクトルの下の挿入図は、\（\ varepsilon_ {xy} =0 \）

最初に、共振モードTM _0,4 の光アイソレータ構造の分離性能 研究されました。図3a、bは、共振モードTM _0,4 の光アイソレータ構造の透過スペクトルを示しています。 異なる\（\ varepsilon_ {xy} \）を使用します。磁場がない場合、透過谷は約1550.2nmにあります。磁場を印加すると、透過した谷は、SPPが前方に移動すると赤方偏移し、SPPが後方に移動するとほぼ対称的に青方偏移します。したがって、前方および後方の共鳴谷の分割が観察された。光磁気パラメータ\（\ varepsilon_ {xy} \）の値が大きくなると、波長がシフトし、分裂が大きくなります。図3cは、磁気光学パラメータ\（\ varepsilon_ {xy} \）によって変化する前方および後方の共鳴谷の分割の曲線を示しています。図3cに示すように、分割は実質的に光磁気パラメータ\（\ varepsilon_ {xy} \）と正の関係があります。図3dは、共振モードTM _0,4 の光アイソレータ構造のIRとILを示しています。 異なる\（\ varepsilon_ {xy} \）の場合。 \（\ varepsilon_ {xy} \）の値が増加すると、前方および後方の両方のILが減少しました。さらに、\（\ varepsilon_ {xy} \ ge 0.05 \）の場合、ILは約2 dBと小さく、安定したままでした。これは、前方と後方の共振谷が完全に互いに分離されていることを意味します。 \（\ varepsilon_ {xy} \）が増加すると、前方IRと後方IRは異なる変化曲線を示しました。図3dに示すように、最大​​IRは60 dBを超え、対応するILは約2dBです。 IRは、透過谷の深さによって決定されました。これは、MIM導波路とディスクキャビティ間の結合距離に依存します。したがって、IRは、MIM導波路とディスクキャビティ間のギャップ g を変更することで微調整できます。 。関連する結果は、ここに提示された光アイソレータ構造に大きな磁気光学効果が存在し、その結果、高性能のオンチップ集積光アイソレータが得られることを示しています。

モードTM _0,4 での透過スペクトル、波長分割、IRおよびIL 。 a 、 b 異なる\（\ varepsilon_ {xy} \）を持つディスクキャビティに結合された異なる伝搬方向からの光の透過スペクトル。 c 、 d \（\ varepsilon_ {xy} \）

コインパラドックスSOIによる横方向の磁気光学効果の強化は、方位角モード数nが小さいほど重要になります。シミュレーション結果は、この法則を証明するために使用できます。図2に示すように、TM _0,5 の場合 、TM _0,4 およびTM _0,3 、分割\（\ Delta \ lambda \）は、方位角モード番号nの減少とともに増加しました。さまざまなモードの横方向の磁気光学効果の強度を正確に比較するために、さまざまなモードの\（\ varepsilon_ {xy} \）によって変化する\（\ Delta \ lambda / \ lambda \）比の線グラフを図にプロットします。 。4。図4に示すように、3つの異なるモードでは、\（\ Delta \ lambda / \ lambda \）の比率がわずかに変化します。さらに、挿入図に示されているように、TM _0,5 の\（\ Delta \ lambda / \ lambda \）比率 およびTM _0,4 ほぼ同じで、TM _0,3 は最もおおきい。これらのシミュレーション結果は、参考文献で報告されている理論に反しています。 [26]。 TM _0,5 の場合 、TM _0,4 およびTM _0,3 、方位角モード数nの減少に伴い、共鳴波長が増加しました。これは、図2に明確に示されています。波長が増加すると、金属の誘電率\（\ varepsilon_ {M} \）の絶対値が急速に増加し、結果として\（\ beta_ {SPP} \）の減少で。参考文献の理論によると。 [26]、横方向の磁気光学効果は弱められ、\（\ Delta \ lambda / \ lambda \）比は小さくなると予想されました。したがって、現在のシミュレーション結果は、参考文献の理論に反しています。 [26]。コインパラドックスSOIによる横方向の磁気光学効果の強化は、シミュレーション結果と参考文献の理論との間のこの矛盾を解決することができます。 [26]。上記のように、コインのパラドックスSOIは、方位角モード番号nが小さいほど重要です。したがって、コインパラドックスSOIによる横方向の磁気光学効果の強化は、波長の増加によって引き起こされる弱体化をキャンセルまたは追い越すことができます。さらに、この研究で言及されている異常に大きな横方向の磁気光学効果は、コインのパラドックスSOIによって引き起こされ、広い波長範囲で強いままであるという別の結論を引き出すことができます。

さまざまなモードで\（\ varepsilon_ {xy} \）によって変化する\（\ Delta \ lambda / \ lambda \）比の線グラフ。挿入図は、\（\ varepsilon_ {xy} =0.2 \）および\（\ varepsilon_ {xy} =0.3 \）

方位角モード番号nが小さい場合、コインパラドックスSOIによる横方向の磁気光学効果の強化がより重要になります。したがって、キャビティが小さいほど、同じ波長範囲で横方向の磁気光学効果が大きくなります。つまり、波長分割が大きくなります。この結論を確認するために、ディスクキャビティの半径 R 小さい値、421nmに設定されました。小さな空洞の透過スペクトル R =421 nmを図5aに示し、より大きなキャビティ R のそれと比較します。 =540nm。 TM _0,3 小さな空洞の場合 R =421nmおよびTM _0,4 より大きな空洞の場合 R =540nmは両方とも約1550nmにあります。図5bに、ディスクキャビティのさまざまな半径について\（\ varepsilon_ {xy} \）とともに変化する波長分割の線形グラフをプロットします。小さい方の空洞の波長分割が大きい方の空洞の波長分割よりも大きいことは明らかであり、これは私たちの予想と一致しています。さらに、コインパラドックスSOIによる横方向の磁気光学効果の強化が再び証明されています。

異なる半径のディスクキャビティの透過スペクトルと波長分割。 a 異なる伝搬方向からの光の透過スペクトルは、異なる半径のディスクキャビティに結合されます。挿入図は、\（\ varepsilon_ {xy} =0 \）の場合の磁場のz成分の強度分布に対応しています。 b 半径の異なるディスクキャビティの波長分割の線グラフ

ディスクキャビティの半径が小さくなると、スペクトル線の半値全幅（FWHM）が大きくなることはよく知られています。より大きなFWHMは、モデルのボリュームが小さいキャビティの適用を妨げる、乗り越えられない主な問題です。 \（\ varepsilon_ {xy} \）の変更によって引き起こされるFWHMの変更は無視できます。ディスクキャビティの半径が540nmから421nmに減少すると、FWHMは約9.914nmから約10.811nmに増加しました。ディスクキャビティの半径が小さくなると、FWHMは約0.897nm増加しました。この線膨張は、分割を増やすことで効果的に補正できます。たとえば、\（\ varepsilon_ {xy} =0.1 \）の場合、波長分割の増加は約1.130nmでした。 \（\ varepsilon_ {xy} =0.3 \）の場合、波長分割の増加は約2.850 nmで、0.897nmをはるかに上回りました。したがって、ここで紹介する光アイソレータ構造は、より小さなサイズでより大きな応用可能性を持ち、より高度な光学的統合を助長します。

結論

要約すると、MIM導波路と磁気光学材料で満たされたディスクキャビティで構成されるシンプルなオンチップ集積光アイソレータが設計されました。この光アイソレータ構造には、新しいコインパラドックススピン軌道相互作用が存在し、横方向の磁気光学効果を効果的に高めます。さらに、方位角モード番号nが小さいほど、この強化はより重要になります。強化された横方向磁気光学効果に基づいて、高性能のオンチップ集積光アイソレータが得られた。最大IRは60dBを超え、ILは約2dBであることがわかりました。横方向の磁気光学効果は、広い波長範囲で強いままです。さらに、より小さな空洞のより大きな横方向の磁気光学効果が検証され、それはより小さな空洞によって誘発される共鳴谷の広がりを効果的に克服することができる。

データと資料の可用性

この記事の結論を裏付けるすべてのデータが記事に含まれています。

略語

SPP：

表面プラズモンポラリトン

TSAM：

横スピン角運動量

LSAM：

縦方向のスピン角運動量

SAM：

スピン角運動量

OAM：

軌道角運動量

SOI：

スピン軌道相互作用

MIM：

金属-絶縁体-金属

IR：

分離率

IL：

挿入損失

TM：

横磁気

Bi：

YIG：ビスマスをドープしたイットリウム鉄ガーネット

FEM：

有限要素法

FWHM：

最大値の半分で全幅

EBL：

電子ビームリソグラフィー