トポロジカル絶縁体におけるランダウレベル依存のアハラノフボーム様振動の観測

はじめに

アハラノフ・ボーム（AB）干渉は、ループ内のキャリア波動関数干渉から発生します。これは、パターン化されたリング[1、2]、材料の幾何学的構造[3–6、8–11]、またはキャリア輸送軌道[12]である可能性があります。磁場、 B 、ループを通過すると、周期的な波動関数干渉振動につながるキャリア波動関数の位相シフトが誘発されます。この発振周期は、キャリアコヒーレンス長や移動度などのキャリア輸送特性に敏感です[3、12]。量子干渉は、物質の輸送特性を検出し、固有のメカニズムを理解するための優れたツールです。キャリアコヒーレンス長が短く、磁束量子が小さいため、量子干渉は主に、移動度の高いナノワイヤまたは低 B のパターン化されたナノリングで報告されます。 [3–6、8–11]。高い B での巨視的システムに関するレポート まれです。高い B でのAB量子干渉に関する研究 調査が少なく、関連するメカニズムがあまり理解されていません。

この作業では、量子振動はBiSbTe ₃ で実行されました。 高い B でのトポロジカル絶縁体マクロフレーク 。 Shubnikov-de Haas（SdH）振動に加えて、Aharonov-Bohm-like（ABL）振動が観察されました。 ABLの発振周期は B 依存し、発振周期が B に依存しない従来のAB発振とは異なります。 。観測されたABL振動周期は、SdH振動から決定される各ランダウレベル（LL）で一定です。より短い振動周期は、より低いLLで観察されます。発振周期は、温度でのLLの平方根に比例します。有効質量に対するABL振動周期の比率は弱いLL依存性です。 LL依存のABL振動は、LL依存の有効質量に起因する可能性があります。

実験方法

BiSbTe ₃ の成長条件 単結晶は、トポロジカル絶縁体に関する以前の研究[13–16]と同じです。私たちの以前の研究は、非常に高い均一性のTIがRHFZ法を使用して得られることを示しました[13–16]。ラマン、EDS、およびXPSスペクトルは、結晶がBiSbTe ₃ であることを証明しました。 。 BiSbTe ₃ 単結晶フレークは、スコッチテープ法を使用して得られた。劈開されたフレークの形状は、長さが約3 mm、幅が2 mm、170 μです。 厚さm。磁気輸送測定は、 B を備えた市販の装置（Quantum Design PPMS）で標準の6プローブ技術を使用して実行されました。 最大14Tの。 B 大きな劈開面に垂直に適用されました。データポイントは、掃引磁場モードではなく、定常磁場モードで6〜14Tの磁場領域で100ガウスごとに取得されます。

結果と考察

図1は、 B の関数としての磁気抵抗（MR）を示しています。 。 R （14T）/ R （0T）は10に達し、Bi _{x で報告されているほとんどの値よりも高くなっています} Sb _{2- x} Te _y Se _{3- y} トポロジカル絶縁体[17–23、23–33]。理論的調査と実験的調査の両方で、MR比はキャリア移動度に比例することが裏付けられています[34]。測定された高いMR比は、BiSbTe ₃ の高品質を裏付けています。 サンプル。左上の挿入図は d を示しています R / d B 1 / B の関数として 。これは、周期的な振動と振動のピークとディップが同じ B にあることを示しています。 これは、2次元システムから発生するSdH振動として知られています。 SdH振動周期は、フェルミ運動量ベクトル k に対応します。 _f 。右下の挿入図は、SdH振動の高速フーリエ変換（FFT）を示しています。 2Kと8Kの両方で48Tに鋭いピークが観察されます。オンサーガーの関係に従って、 k を推定できます。 _f 〜\（F =\ frac {\ hbar k_ {f} ^ {2}} {2e} \）、ここで F はSdH発振周波数です。 F =48Tは k につながります _f =3.8Å ^-1 、これは、同じ結晶の異なるバッチからのARPESからの観測値、および文献で報告されている値と一致しています[35]。これは、BiSbTe ₃ の高品質と均一性をサポートします 結晶。 SdH振動と同様に、左上の挿入図は短い周期の振動を示しています。 SdH振動の影響を抑制し、振動特性を抽出するために、 d ² R / d B ² 実行されます。

2および8Kでの磁場の関数としての磁気抵抗。左上の挿入図は d を示しています。 R / d B 逆磁場の関数として。それは周期的な振動を明らかにします。右下の挿入図は、SdH振動の高速フーリエ変換と、2Kと8Kの両方の48Tでの鋭いピークを示しています。

図2は、 d を示しています R / d B および d ² R / d B ² B の関数として 2および8Kで。点線は d の振動ピークにラベルを付けます ² R / d B ² 、および長い破線は B に対応します 抽出されたSdH発振周波数から決定されるLLの数。周期振動はAB振動に似ています。 AB振動周期は\（\ Delta B =\ frac {\ Phi} {A} \）として表されます。 Φ は磁束量子です。ここで、\（\ frac {h} {e} \）、および A は、閉じ込められた構造内のクロックカウントおよびアンチクロックカウントのキャリア軌道によってループされるジオメトリ領域です。磁束量子が小さいため、AB振動は主に、ナノリングやナノワイヤー[3–11]などの人工ナノ構造[1、2]による閉じ込めで観察されます。最近、キャリア弾性散乱軌道が巨視的システムで一連の接続された閉ループを形成する可能性があることが報告されています。 A B これらのループを通る磁束は、キャリア波動関数の位相シフトを引き起こし、周期的なABL振動を引き起こします[12]。抽出された弾性散乱長は約150nmであり、これは0.02 Tの振動周期に対応し、実験的観察と一致しています。

d R / d B および d ² R / d B ² B の関数として 2および8Kで。周期的な振動を示し、振動周期はランダウレベル依存です

図2の点線をたどると、各LLで発振周期が一定であり、LLが低いほど発振周期が短くなっていることがわかります。この動作は、従来のAB発振とは異なります。これらの振動周期を抽出して決定するために、FFTはさまざまなLLで実行されます。図3は、2Kと8KでのさまざまなLLでのFFTを示しており、2Kと8Kでの低いLLでの高い発振周波数を明確に示しています。

d の高速フーリエ変換 R / d B さまざまなランダウ準位と温度で。より高い振動周波数ピークは、より低いランダウ準位で観察されます

同様のLL依存ABL振動が、半導体二次元電子ガスの整数量子ホール領域で報告されています[36、37]。これは、エッジチャネルに沿って移動する1次元電子の建設的な干渉、またはエッジ電子の量子波干渉のいずれかとして解釈されています。異なるエッジチャネルのキャリア輸送経路は、閉じ込められたパターンの異なる有効領域につながり、最終的には異なるLLのエッジチャネルの異なるABL発振周期につながります[38–40]。整数および分数量子ホール領域の電気ファブリペロー干渉計に関するさらなる研究により、ABL振動周期は\（\ frac {\ Phi} {f} \）によって磁束周期に関連していることが明らかになりました。ここで f > くびれで完全に占有されたLLです。振動周期は\（\ frac {\ Phi} {A f} \）であると予想されます。ここで、 A は、閉じ込められた形状のジオメトリ領域です[41、42]。

表1に、さまざまなLLと温度でFFTから抽出された振動周期を示します。分析により、LLの平方根に対する振動周期の比率は各温度で一定であることがわかります。これは、振動がLLに反比例するファブリペロー干渉計の動作とは異なります[41、42]。一方、電気ファブリペロー干渉は、閉じ込められたパターンの内側と外側からの異なるLL間のキャリア軌道結合から発生します[37]。振動は、パターン化されたジオメトリに強く関連しています。サンプルの表面には人工的なパターンはなく、異なるLL間に適切な結合チャネルがないはずです。さらに、サンプルのジオメトリサイズはミリメートルスケールであり、関連するAB振動周期は小さすぎて検出できません。既存の研究とのこれらの違いにもかかわらず、幾何学的領域とキャリアコヒーレンス長は別として、固有のキャリア特性がLL依存のABL振動に重要な役割を果たす可能性があると考えています[3、43]。

Lifshitz-Kosevich（LK）理論に従うと、トポロジカル絶縁体の表面状態における輸送キャリアの特性パラメータを抽出でき、SdH振動の振幅の温度依存性は次のように表されます。

ここで、\（\ lambda（T / B）=（2 \ pi ^ {2} k_ {B} Tm_ {cyc}）/（\ hbar eB）\）。図4は、さまざまなLLでの温度の関数として抽出された正規化されたSdH振動振幅を示しています。これはLK理論とよく一致し、さまざまなLLでさまざまな傾向を示しています。フィッティングの結果は、 m が _cyc =0.152 m ₀ 、0.170 m ₀ 、0.185 m ₀ 、および0.191 m ₀ 、ここで m ₀ N の場合、は自由電子質量です。 =4、5、6、7。これらの値は、トポロジカル絶縁体で報告されている有効質量と一致しています[21、22]。このランダウレベルに依存する有効質量は、最近3DDirac半金属ZrTe ₅ で観察されました。 [44]。しかし、磁場に依存する有効質量の起源はまだ明らかではありません。本質的なメカニズムを明らかにするために、さらなる研究が必要です。有効質量が異なると、フェルミ面での固有のキャリア輸送特性（フェルミ速度など）が直接逸脱します。これは、キャリア位相コヒーレンス長に直接関係します。より高い有効質量は、より長いABのような振動周期に対応するより短いコヒーレンス長につながります。これは、私たちの実験的観察と質的に一致しています。表1に示すように、有効質量に対するABのような振動周期の比率は弱いLL依存性を示しています。ランダウレベルに依存する有効質量は、LLに依存する振動周期につながる固有の効果の1つである可能性があります。

さまざまなランダウ準位での温度の関数として抽出された正規化されたSdH振動振幅。それはLK理論とよく一致し、異なるランダウ準位で異なる傾向を明らかにします

LLは、2次元システムの輸送特性です。これは、LLに依存する振動がTIの表面準位キャリアに起因している可能性があることを示しています。ベリーフェーズは、輸送業者の特徴です。ベリー位相を抽出すると、これらのLL依存の周期的AB振動の原因を特定するのに役立つ場合があります。対応する B を除算することにより、AB振動指数を定義します。 d の振動ピークの B / d B LLの関連する発振周期によって。 d の振動ピークのインデックス数がわかります B / d B N に対応 +0.25、ここで N は整数で、さまざまなLLと温度でのすべての振動に対してです。これは、AB発振周期がLLに関連していることをさらにサポートします。図5は、AB振動指数が B に比例することを示しています。 さまざまなLLと温度で。切片は0.25であり、AB振動のプロットで0.5の位相シフトを示します。これは、ベリー位相がπであることをサポートします 観測されたAB振動は、BiSbTe ₃ の表面状態のキャリア輸送特性である可能性があります。 トポロジカル絶縁体[45]。

B の関数としてのAB振動指数 さまざまなランダウ準位と温度で。切片は0.25であり、AB振動のプロットで0.5の位相シフトを示します。これは、ベリー位相がπであることをサポートします

結論

BiSbTe ₃ の量子振動を報告しました トポロジカル絶縁体マクロフレーク。 Shubnikov-de Haas（SdH）振動に加えて、Aharonov-Bohm-like（ABL）振動を示します。 ABLの発振周期は B -依存。 ABLの発振周期は、各ランダウレベル（LL）で一定です。より短い振動周期は、SdH振動によって決定されたより低いLLで観察されました。発振周期は、さまざまな温度でのLLの平方根に比例します。有効質量に対するABL振動周期の比率は弱いLL依存性です。 LL依存のABL振動は、LL依存の有効質量に起因する可能性があります。

データと資料の可用性

現在の研究中に生成および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて対応する著者から入手できます。

略語

EDS：

エネルギー分散型X線分光法

XPS：

X線光電子分光法

ARPES：

角度分解光電子分光法

SdH：

Shubnikov-de Haas