BiSbTe₃トポロジカル絶縁体におけるランダウ準位依存アハラノフ・ボーム型振動の解明

概要

BiSbTe₃トポロジカル絶縁体における量子振動を研究しました。シュブニコフ・デ・ハース（SdH）振動に加えて、アハラノフ・ボーム型（ABL）振動も観測されました。ABL振動周期は、SdH振動から決定される各ランダウ準位（LL）で一定です。より低いLLでより短いABL振動周期が観測されます。振動周期は温度においてLLの平方根に比例します。ABL振動周期と有効質量の比は弱いLL依存性を示します。LL依存性ABL振動は、LL依存性有効質量に由来する可能性があります。

はじめに

アハラノフ・ボーム（AB）干渉は、パターン化リング[1, 2]、材料幾何構造[3-6, 8-11]、またはキャリア輸送軌道[12]である可能性のあるループ内でのキャリア波動関数干渉に起因します。ループを貫く磁場Bはキャリア波動関数の位相シフトを誘起し、周期的な波動関数干渉振動をもたらします。この振動周期は、キャリアコヒーレンス長や移動度などのキャリア輸送特性に敏感です[3, 12]。量子干渉は材料輸送特性の検出と固有メカニズム理解の優れたツールです。キャリアコヒーレンス長が短く磁束量子が小さいため、量子干渉は主に低Bでの高移動度ナノワイヤーやパターン化ナノリングで報告されています[3-6, 8-11]。マクロスコピック系での高Bにおける報告は稀です。高BでのAB量子干渉に関する研究は少なく、関連メカニズムはあまり理解されていません。

本研究では、BiSbTe₃トポロジカル絶縁体マクロフレークにおいて高Bで量子振動を実施しました。SdH振動に加えて、アハラノフ・ボーム型（ABL）振動が観測されました。ABL振動周期はB依存性であり、振動周期がBに依存しない従来のAB振動とは異なります。観測されたABL振動周期は、SdH振動から決定される各ランダウ準位（LL）で一定です。より低いLLでより短い振動周期が観測されます。振動周期は温度においてLLの平方根に比例します。ABL振動周期と有効質量の比は弱いLL依存性を示します。LL依存性ABL振動は、LL依存性有効質量に由来する可能性があります。

実験方法

BiSbTe₃単結晶の成長条件は、トポロジカル絶縁体に関する先行研究と同じです[13-16]。先行研究では、RHFZ法を用いて極めて高い均一性を持つTIが得られることを実証しました[13-16]。ラマン、EDS、XPSスペクトルにより、結晶がBiSbTe₃であることが証明されました。BiSbTe₃単結晶フレークはスコッチテープ法で入手しました。劈開フレークの形状は、長さ約3 mm、幅約2 mm、厚さ約170 μmです。磁気伝導測定は、標準的6プローブ法で市販装置（Quantum Design PPMS）を用い、最大14 TのBで実施しました。Bは大きな劈開面に垂直に印加しました。データポイントは、定常磁場モード（掃引磁場モードではなく）で6〜14 Tの磁場領域において100ガウスごとに取得しました。

結果と考察

図1に磁場Bの関数としての磁気抵抗（MR）を示します。R(14T)/R(0T)は10に達し、BiₓSb₂₋ₓTeᵧSe₃₋ᵧトポロジカル絶縁体のほとんどの報告値より高い値です[17-23, 23-33]。理論的・実験的双方の検討が、MR比がキャリア移動度に比例することを支持しています[34]。測定された高いMR比は、我々のBiSbTe₃サンプルの高品質を支持します。左上インセットは、dR/dBの1/Bに対する関数を示します。2 Kと8 Kで振動ピークとディップが同じBにある周期的振動が明らかになります。これは二次元系に起因するSdH振動として知られています。SdH振動周期はフェルミ運動量ベクトルkfに対応します。右下インセットはSdH振動の高速フーリエ変換（FFT）を示します。2 Kと8 Kの両方で48 Tの鋭いピークが観測されます。オンサガーの関係式F = ħkf²/2e（FはSdH振動周波数）に従えば、kf = 3.8 Å⁻¹と推定でき、これは同じ結晶の異なるバッチからのARPES観測値および文献報告値[35]と整合します。これは我々のBiSbTe₃結晶の高品質と均一性を支持します。SdH振動に加えて、左上インセットには短周期振動が見られます。SdH振動の影響を抑制し振動特性を抽出するため、d²R/dB²を実施しました。

図2に、2 Kと8 KにおけるdR/dBとd²R/dB²のB依存性を示します。点線はd²R/dB²の振動ピークを、長破線は抽出されたSdH振動周波数から決定されたLLのBに対応します。周期的振動はAB振動と類似しています。AB振動周期はΔB = Φ/Aで表されます。Φは磁束量子（h/e）、Aは時計回りと反時計回りのキャリア軌道が形成する閉じた幾何学的面積です。磁束量子が小さいため、AB振動は主に人工ナノ構造による閉じ込めで観測されます[1, 2]（ナノリングやナノワイヤー[3-11]など）。最近、キャリア弾性散乱軌道がマクロスコピック系で一連の連結閉ループを形成し得ることが報告されました。これらのループを貫くB磁束がキャリア波動関数位相シフトを誘起し、周期的ABL振動をもたらします[12]。抽出された弾性散乱長は約150 nmで、0.02 Tの振動周期に対応し、実験観測と整合します。

図2の点線を追うと、振動周期が各LLで一定であり、より低いLLで振動周期が短いことがわかります。この振る舞いは従来のAB振動とは異なります。これらの振動周期を抽出・決定するため、異なるLLでFFTを実施しました。図3に、2 Kと8 Kにおける異なるLLでのFFTを示し、より低いLLでより高い振動周波数ピークが観測されることを明確に示しています。

半導体二次元電子ガスの整数量子ホール領域で、類似のLL依存性ABL振動が報告されています[36, 37]。これは、エッジチャネルを伝播する一次元電子の建設的干渉、またはエッジ電子の量子波干渉として解釈されてきました。閉じ込めパターン内の異なるエッジチャネルでのキャリア輸送経路が異なる有効面積をもたらし、最終的に異なるLLでのエッジチャネルにおける異なるABL振動周期につながります[38-40]。整数および分数量子ホール領域での電気ファブリ・ペロ干渉計に関する更なる研究により、ABL振動周期がΦ/fでフラックス周期に関連することが明らかになりました。ここでfは狭窄部で完全占有されたLLです。振動周期はΦ/Afになると予想されます。ここでAは閉じ込め形状の幾何学的面積です[41, 42]。

表1に、異なるLLと温度でのFFTから抽出された振動周期を示します。解析により、振動周期とLLの平方根の比が各温度で一定であることが明らかになりました。これは、振動がLLに反比例するファブリ・ペロ干渉計[41, 42]とは異なる振る舞いです。一方、電気ファブリ・ペロ干渉は、閉じ込めパターンの内外から異なるLL間のキャリア軌道結合に起因します[37]。振動はパターン幾何学と強く関連します。我々のサンプル表面には人工パターンがなく、異常LL間に適切な結合チャネルがあるはずはありません。さらに、サンプル幾何サイズはミリメートルオーダーであり、関連するAB振動周期は検出不可能なほど小さくなります。これら既存研究との違いにもかかわらず、幾何学的面積とキャリアコヒーレンス長に加え、固有キャリア特性がLL依存性ABL振動に重要な役割を果たす可能性があります[3, 43]。

リフシッツ・コセビッチ（LK）理論に従えば、トポロジカル絶縁体表面状態の輸送キャリア特性パラメータを抽出でき、SdH振動振幅の温度依存性は以下で表されます：

ΔRxx(T, B) ∝ λ(T/B) / sinh(λ(T/B))

ここでλ(T/B) = (2π²kB T mcyc) / (ħ e B)です。図4に、異なるLLでの温度関数としての抽出正規化SdH振動振幅を示します。これはLK理論とよく一致し、異なるLLで異なる傾向を示します。フィッティング結果は、mcyc = 0.152 m₀, 0.170 m₀, 0.185 m₀, 0.191 m₀（m₀は自由電子質量）で、それぞれN = 4, 5, 6, 7を支持します。これらの値はトポロジカル絶縁体での報告有効質量と整合します[21, 22]。このランダウ準位依存性有効質量は、最近3Dディラック半金属ZrTe₅でも観測されています[44]。しかし、磁場依存性有効質量の起源はまだ不明です。固有メカニズムを明確にするため更なる研究が必要です。異なる有効質量は、フェルミ面での固有キャリア輸送特性（フェルミ速度など）を直接逸脱させ、これはキャリア位相コヒーレンス長と直接関連します。より高い有効質量はより低いコヒーレンス長をもたらし、より長いAB型振動周期に対応します。これは実験観測と定性的に整合します。表1に示すように、AB型振動周期と有効質量の比は弱いLL依存性を示します。ランダウ準位依存性有効質量は、LL依存性振動周期をもたらす固有効果の一つである可能性があります。

LLは二次元系の輸送特性です。これは、LL依存性振動がTI表面状態キャリアに起因する可能性を示唆します。ベリー位相は輸送キャリアの特性です。ベリー位相を抽出することで、これらLL依存性周期的AB振動の源を特定できるかもしれません。dB/dBの振動ピークのBを、LLでの関連振動周期で割ることでAB振動指数番号を定義します。これにより、dB/dBの振動ピーク指数番号が全てのLLと温度での振動でN + 0.25（Nは整数）に対応することがわかります。これはAB振動周期がLLに関連することをさらに支持します。図5に、異なるLLと温度でのAB振動指数番号のB依存性を示します。切片が0.25で、AB振動プロットにおける0.5位相シフトを示します。これはベリー位相がπであり、観測されたAB振動が我々のBiSbTe₃トポロジカル絶縁体表面状態のキャリア輸送特性である可能性を支持します[45]。

結論

BiSbTe₃トポロジカル絶縁体マクロフレークにおける量子振動を報告しました。SdH振動に加えて、アハラノフ・ボーム型（ABL）振動が明らかになりました。ABL振動周期はB依存性です。ABL振動周期は各ランダウ準位（LL）で一定です。SdH振動を通じて決定されたより低いLLでより短い振動周期が観測されました。振動周期は異なる温度でLLの平方根に比例します。ABL振動周期と有効質量の比は弱いLL依存性を示します。LL依存性ABL振動は、LL依存性有効質量に由来する可能性があります。