十進法と二進法：位取り重み、効率、変換
ゼロから二十までの数え上げは、多くの数値システムで簡単です。以下に、同じ数列を4つの異なるスタイル（タリーマーク、ローマ数字、十進法、二進法）で示します。
タリーマークとローマ数字はシンプルですが、大きな値を表すと扱いにくくなります。一方、位取り重み付けシステムである十進法（底10）と二進法（底2）は効率的にスケールします。同じ数量を表すのに十進法なら2桁で済みますが、二進法では5ビット必要です。
固定桁数で表現できる異なる数の個数を評価する場合、計算は底に依存します：
- 十進法（底10）： 5桁で 10⁵ = 100,000 通りの整数（0〜99,999）を表現可能。
- 二進法（底2）： 8ビットで 2⁸ = 256 通りの値（0〜11111111₂、十進法で255）を表現可能。
桁が1つ増えるごとに、表現可能な範囲はシステムの底（十進法なら10、二進法なら2）倍になります。この原理が、ENIAC などの初期コンピュータが十進法のリングカウンターを試みた理由を説明しています。革新的でしたが、二進法アプローチが優れており、その後のすべてのデジタルシステムの標準となりました。
二進法から十進法への変換
二進数を十進法に変換するには、各ビットとその位取り重みの積を合計します：
最も右のビットは LSB（Least Significant Bit：最下位ビット） で、一の位を表し、最も左のビットは MSB（Most Significant Bit：最上位ビット） で、最高の重み（8ビット数なら128）を表します。ビット値が1ならその重みを合計に加え、0なら無視します。
二進数に点（.）が含まれる場合——これは十進小数点に相当する「二進小数点」——右側の重みは位置ごとに半分になります（1/2、1/4、1/8、……）。例：
これらのステップバイステップの図解により、整数・小数を問わず任意の二進値を十進法に変換する明確な方法が提供されます。
関連ワークシート：
- 二進法数学ワークシート
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