記数法

ローマ数字

ローマ人は、さまざまな記号（または暗号）を使用したため、ハッシュマークを大幅に改善したシステムを考案しました。 ）ますます大量を表すため。

1の表記は大文字のIです。5の表記は大文字のVです。他の暗号の値は増加しています：

 X =10 L =50 C =100 D =500 M =1000 

暗号のすぐ右側に同じかそれ以下の値の別の暗号が付随していて、他の暗号の右側に他の暗号よりも大きい暗号がない場合、その他の暗号の値が合計量に追加されます。

>

したがって、VIIIは数字の8を表し、CLVIIは数字の157を表します。一方、暗号のすぐ左に値の小さい別の暗号が付随している場合、その暗号の値は減算されます 最初から。したがって、IVは数字の4（VからIを引いたもの）を表し、CMは数字の900（MからCを引いたもの）を表します。

ほとんどの映画の終了クレジットシーケンスには、ローマ数字での制作日の通知が含まれていることに気付いたかもしれません。 1987年の場合、MCMLXXXVIIと表示されます。この数字を左から右に構成要素に分解してみましょう：

 M =1000 + CM =900 + L =50 + XXX =30 + V =5 + II =2 

この記数法を使わなくてよかったですか？大きな数をこのように表すことは非常に困難であり、左対右/減算対値の加算も非常に混乱する可能性があります。

このシステムのもう1つの大きな問題は、数学で非常に重要な概念であるゼロまたは負の数を表すための準備がないことです。

しかし、ローマの文化は、数学に関してはほとんどの場合よりも実用的であり、日常生活で使用するために必要な範囲でのみ記数法を開発することを選択しました。

場所の価値

私たちは、数え上げの中で最も重要なアイデアの1つを、より大きな数を表すために暗号の位置または場所の価値の概念を最初に開発した（私たちが知る限り）古代のバビロニア人に負っています。

ローマ人が行ったように、より大きな数を表すために新しい暗号を発明する代わりに、彼らは同じ暗号を再利用して、右から左に異なる位置に配置しました。

私たち自身の10進記数法はこの概念を使用しており、非常に大きい数と非常に小さい数を表すために「加重」位置で使用される暗号は10個（0、1、2、3、4、5、6、7、8、および9）のみです。

各暗号は整数の量を表し、表記の右から左への各場所は乗算定数、つまり重みを表します。 、整数量ごと。

たとえば、10進数の表記「1206」が表示された場合、これは構成要素である重量積に分解される可能性があることがわかりました。

 1206 =1000 + 200 + 6 1206 =（1 x 1000）+（2 x 100）+（0 x 10）+（6 x 1） 

各暗号は数字と呼ばれます 10進法では、各重みまたは場所の値は、すぐ右の値の10倍です。

つまり、 ones 場所、数十の場所、数百 場所、千の場所など、右から左に作業します。

今のところ、あなたはおそらく私が明白なことを説明するために努力している理由を疑問に思っているでしょう。代数や三角法と同じくらい高度な数学を学んだ後、1​​0進数がどのように機能するかを誰に教える必要がありますか？

その理由は、最初に、すでに慣れているものの方法と理由を知ることによって、他の記数法をよりよく理解するためです。

10進記数法は、10個の暗号と、10の倍数である場所の重みを使用します。暗号の数が少ない、または多いことを除いて、加重場所の同じ戦略で記数法を作成した場合はどうなりますか？

2進数

2進数の記数法はそのようなシステムです。 10個の異なる暗号記号の代わりに、各重み定数はその前の10倍であり、 2つしかありません。 暗号記号であり、各重み定数は 2回です。 その前のものと同じくらい。

2進数の記数法で許可される2つの暗号記号は、「1」と「0」であり、これらの暗号は、重みの値を2倍にして右から左に配置されます。右端の場所は ones 10進表記と同じように配置します。左に進むと、 2つがあります。 場所、フォース 場所、 eights 場所、 16 場所など。

たとえば、次の2進数は、10進数1206と同様に、各暗号値の合計にそれぞれの重み定数を掛けたものとして表すことができます。

 11010 =2 + 8 + 16 =26 11010 =（1 x 16）+（1 x 8）+（0 x 4）+（1 x 2）+（0 x 1） 

これは、2進数（11010）で数値を記述し、その場所の値と合計を標準の10進数形式（16 + 8 + 2 =26）で示したため、非常に混乱する可能性があります。上記の例では、2種類の数値表記を混合しています。

不必要な混乱を避けるために、書く（または入力する）ときに使用している数え上げの形式を示す必要があります。通常、これは下付き文字形式で行われ、2進数は「2」、10進数は「10」であるため、2進数は11010 ₂ 10進数26 ₁₀ に等しい 。

下付き文字は、上付き文字（指数）のような数学演算記号ではありません。彼らがしているのは、他の人が読めるようにこれらの記号を書くときに使用している記数法を示すことだけです。 「3 ₁₀ 」が表示された場合 」、これはすべて、 10進数を使用して記述された3番目の数字です。 数え上げ。

ただし、「3 ¹⁰ 」、これは完全に異なる何かを意味します：3の10乗（59,049）。通常どおり、添え字が表示されていない場合、暗号は10進数を表していると見なされます。

一般に、記数法で使用される暗号タイプの数（したがって、場所と値の乗数）は、そのシステムのベースと呼ばれます。 2進数は「基数2」の数値と呼ばれ、10進数は「基数10」と呼ばれます。

さらに、バイナリの各暗号位置をビットと呼びます。 おなじみの数字ではなく 10進法で使用されます。

では、なぜ誰もが2進数を使用するのでしょうか。 10個の暗号を備えた10進法は、両手の間で数える指が10本あるという点で、非常に理にかなっています。 （いくつかの古代中央アメリカの文化が20を基数とする記数法を使用していたことは興味深いです。

おそらく、彼らは指と足の指の両方を使って数えました!!）。しかし、2進記数法が現代の電子計算機で使用されている主な理由は、2つの暗号状態（0と1）を電子的に表現しやすいためです。

比較的単純な回路を使用すると、数値の各ビットをオン（電流）またはオフ（電流なし）の回路で表すことにより、2進数に対して数学演算を実行できます。各ロッドが別の10進数を表すそろばんのように、回路を追加するだけで、より大きな数字を表すビットを増やすことができます。

2進数の数値化は、数値情報の保存と取得にも役立ちます。磁気テープ（テープ上の酸化鉄のスポットは、2進数の「1」の場合は磁化されるか、2進数の「0」の場合は消磁されます）、光学ディスク（レーザー-バイナリ「1」を表すアルミニウム箔の焼けたピットと、バイナリ「0」を表す未燃のスポット）、またはその他のさまざまなメディアタイプ。

これらすべてがデジタル回路でどのように行われるかを正確に学習する前に、バイナリおよびその他の関連する記数法に精通する必要があります。

関連するワークシート：

• 記数法ワークシート