テブナンの定理を用いた複雑RC回路の解析

リアクティブコンポーネントの周囲に抵抗が直列・並列混在する回路では、標準的な時定数公式（RCならτ=RC、RLならτ=L/R）を直接適用できません。解決策は、リアクティブ要素両端の電圧を保持した単純な等価回路にネットワークを簡約することです。

次の例を考えます：

ステップ1 – 負荷の特定

このネットワークではコンデンサ（C1 = 100µF）が負荷です。一時的にこれを取り外し、その端子から見たテブナン等価回路を求めます。

ステップ2 – テブナン電圧（V_th）の計算

スイッチ閉鎖・無負荷状態で、コンデンサ端子（ノード2–ノード3）の電圧は抵抗R2両端電圧に等しくなります。計算すると：

V_th = 1.8182 V

完全充電コンデンサは開放回路（電流ゼロ）として振る舞うため、これはコンデンサが到達する最終定常電圧でもあります。

ステップ3 – テブナン抵抗（R_th）の計算

すべての独立電源を無効化（電圧源は短絡、電流源は開放）します。コンデンサ端子から見た抵抗は：

R_th = 454.545 Ω

ステップ4 – 時定数の計算

C1 = 100µFとして、回路の時定数は：

τ = R_th · C1 = 454.545 Ω × 100 µF = 0.0454545秒（45.45ms）

ステップ5 – 過渡応答の決定

コンデンサが未充電（V₀=0V）で始まると仮定すると、時刻tでの電圧は：

V(t) = V_th · (1 – e^–t/τ)

t = 60msのとき：

V(60ms) = 1.8182 V × (1 – e^{–0.06/0.0454545}) ≈ 1.3325 V

SPICEシミュレーションによる検証

以下のネットリストで解析結果を確認しました。過渡解析は370ms間、5msごとにサンプリング。

 * Original circuit v1 1 0 dc 20 r1 1 2 2k r2 2 3 500 r3 3 0 3k c1 2 3 100u ic=0 * Thevenin equivalent v2 4 0 dc 1.818182 r4 4 5 454.545 c2 5 0 100u ic=0 .tran 0.005 0.37 uic .print tran v(2,3) v(5,0) .end

出力は両ネットワークであらゆるサンプリング瞬間にコンデンサ電圧が一致し、テブナン簡約の等価性を確認します。

復習

単純直列構成でないRC/RLネットワークでは、リアクティブ要素を負荷とみなします。
残りのネットワークをテブナン等価（1電圧源＋直列抵抗）に簡約します。
標準時定数公式を適用して過渡応答を求めます。

テブナンの定理を用いた複雑RC回路の解析

テブナンの定理を用いた複雑RC回路の解析

ステップ1 – 負荷の特定

ステップ2 – テブナン電圧（Vth）の計算

ステップ3 – テブナン抵抗（Rth）の計算

ステップ4 – 時定数の計算

ステップ5 – 過渡応答の決定

SPICEシミュレーションによる検証

復習

関連ワークシート

ステップ2 – テブナン電圧（V_th）の計算

ステップ3 – テブナン抵抗（R_th）の計算