並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

並列LC（タンク）回路では、誘導性リアクタンス（X_L = 2πfL）が容量性リアクタンス（X_C = 1/(2πfC)）と正確に等しくなるとき、共振が達成されます。誘導性リアクタンスは周波数とともに上昇し、容量性リアクタンスは低下するため、このバランスを満たす周波数はただ1つだけです。

例：

シンプルな並列共振回路（タンク回路）。

示された回路では、10 µFのコンデンサと100 mHのインダクタがあります。2つのリアクタンス式を等置いて周波数について解くと、共振周波数が得られます：

並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

L = 100 mH、C = 10 µFのとき、共振周波数は159.155 Hzになります。

共振では、等しく逆向きのリアクタンスが相殺され、並列LCペアの総インピーダンスは無限大に近づきます。実用的には、タンク回路は開放回路のように振る舞い、AC電源からほとんど電流を引きません。

これを説明するため、10 µFコンデンサと100 mHインダクタの個々のインピーダンスを計算し、並列インピーダンス公式を適用します：

並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

これらの部品値は、共振インピーダンスが扱いやすい（100 Ω）ように選ばれています。

標準的な並列インピーダンス式を用いると、リアクタンスが一致するにつれて総インピーダンスが発散することが確認できます：

並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

数学的にゼロ除算は未定義ですが、SPICEモデルは周波数が共振に近づくにつれて総インピーダンスが無限大に近づくことを示します。広い周波数範囲でシミュレーションし、この振る舞いを観察します。

並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

SPICEは純粋な誘導性電源を含むループを解析できないため、電流経路を提供するために1 pΩの抵抗を挿入しています。結果の電流プロットは、予測共振周波数159.155 Hz付近で鋭いディップを示します。

生の.plotコマンドはテキスト出力を生成しますが、Nutmegグラフィカルポストプロセッサは電流大きさ対周波数のより明確な視覚化を提供します：

spice -b -r resonant.raw resonant.cir nutmeg resonant.raw

Nutmegプロンプトから：

>setplot ac1 >display >plot mag(v1#branch)

並列タンク回路の共振：理論、計算、SPICE検証

これらのSPICE出力はボード線図の一種で、振幅（または位相）対周波数をグラフィカルに表現します。曲線の急峻さは、回路が周波数変化にどれだけ鋭く応答するかを示します。