Q因子の理解：電気・電子エンジニア必須の重要指標

電気・電子工学におけるQ因子

電気・電子工学におけるQ因子

同調回路において、リアクタンスと抵抗の比をQ因子（Quality Factor：品質因子）と呼びます。または、力率の逆数をコイルのQ因子または品質因子、あるいはメリットファクターと呼びます。

Q因子 = 1 / 力率 = 1 / Cosθ = Z / R …（力率 Cosθ = R / Z）

Rがリアクタンスに比べて非常に小さい場合：

Q因子 = Z / R = ωL / R = 2πfL / R …（ωL/R = 2πf）

また、Q因子は回路における蓄積エネルギーと1サイクルあたりの消費エネルギーの比として定義されることもあります：

Q = 2π × (蓄積エネルギー / 電力損失)

共振器では、Qは共振器内の蓄積エネルギーと、信号振幅を一定に保つために発生器から供給されるエネルギーの比：

Q = 2π (最大蓄積エネルギー / 1サイクルあたりの消費エネルギー) コイル内で。

知っておくと便利 *¹：

電気システム・回路では、蓄積エネルギーは損失のないインダクタとコンデンサの蓄積エネルギーの合計。損失エネルギーは抵抗器で消費されるエネルギーの合計（熱、光等）1サイクルあたり。

つまり：

• コンデンサは無効電力を吸収し、電界の形でエネルギーを蓄積
• インダクタは無効電力を吸収し、磁界の形でエネルギーを蓄積
• 抵抗器は有効電力を吸収し、熱と光の形で消費

純粋容量（C）回路と純粋誘導（L）回路におけるQ因子

純粋容量回路と誘導回路の電力はゼロ。したがって回路力率もゼロ。しかし回路「Q」因子は力率の逆数なので、純粋容量回路と純粋誘導回路の「Q」因子は無限大（∞）。

直列RL回路におけるQ因子

直列RL回路では、インピーダンス（Z）＝誘導リアクタンス＝X_L = 2πfL。したがって品質因子「Q」は：

= Z / R → = X_L / R → = 2πf_rL / R

直列RC回路におけるQ因子

直列RC回路では、インピーダンス（Z）＝容量リアクタンス＝X_C = 1/2πfC。したがって品質因子「Q」は：

= Z / R → = X_C / R → = (1/2πf_rC) / R → = 1 / 2πf_rCR

各記号：

• Z = インピーダンス＝交流回路における抵抗（Z = √(X_L² - X_C²) Ω）
• R = 抵抗（Ω）
• C = 静電容量（ファラド）
• L = インダクタンス（ヘンリー）
• X_L = 誘導リアクタンス（Ω）
• X_C = 容量リアクタンス（Ω）
• f_r = 共振周波数（Hz）

同調回路のQ因子 = 共振周波数 / 帯域幅

Q = f_r / B

Q = f_r / (f₂ - f₁)

各記号：

• f_r = 共振周波数（Hz）
• B = 帯域幅 = 連続周波数セットにおける上限と下限周波数の差 = B = (f₂ - f₁)

直列RLC回路（電圧入力共振回路）におけるQ因子

理想的な直列RLC回路（TRF調整ラジオ周波数受信機も同様）では、品質「Q」因子は：

Q = (1/R) × √(L/C) = ω₀L / R

上式から明らかなように、直列抵抗が大きいほど回路の「Q」因子は小さくなる＝より多くのエネルギー損失、より広い帯域幅。

知っておくと便利 *²： 共振回路の高いQ因子は、低い「Q」因子に比べて狭い帯域幅を持つ。

並列RLC回路（電流入力共振回路）におけるQ因子

並列RLC回路の「Q」因子は、直列RLC回路の「Q」因子の逆数：

Q = R × √(C/L) = R / ω₀L

各記号：

• R = 抵抗（Ω）
• C = 静電容量（ファラド）
• L = インダクタンス（ヘンリー）

上式から明らかなように、抵抗が小さいほど回路の「Q」因子は大きくなる＝エネルギー損失が少なく、帯域幅が狭くなり、フィルタ設計回路で帯域幅を決定するのに有用。

複雑なインピーダンスを持つ回路におけるQ因子

前述の通り「同調回路において、リアクタンスと抵抗の比をQ因子または品質因子と呼ぶ…または、力率の逆数をコイルのQ因子または品質因子と呼ぶ。Q因子 = 1/力率 = 1/Cosθ = Z/R …（力率 Cosθ = R/Z）」

したがって、回路力率がわかれば、複雑なインピーダンスを持つ回路の「Q」因子も求められます：

力率 = Cosθ = R/Z … または …

電流と電圧の位相角（θ）の正接。

知っておくと便利 *³：

共振回路の高いQ因子は、低い「Q」因子に比べて狭い帯域幅を持つ。

低いQ因子は広帯域（ワイドバンド幅）
高いQ因子は狭帯域（スモールバンド幅）