電力システムの最適化：単相および三相変圧器の並列運転

変圧器並列接続の必要性と条件

電力システムネットワークにおいて、変圧器は電圧レベルの昇圧および降圧に使用されます。変圧器の定格は負荷需要に応じて選定されますが、負荷需要は日々増大しています。したがって、既存の変圧器をより大容量のものに交換するか、既存の変圧器に追加の変圧器を並列接続して余剰負荷需要に対応する必要があります。

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負荷需要を満たす経済的な方法は、既存の変圧器に第2の変圧器を並列接続することです。

変圧器並列運転の必要性

変圧器の並列運転が必要となる主な理由は以下の通りです。

• 既存の変圧器の定格を超える負荷を供給するため、第2の変圧器を既存の変圧器と並列接続する必要があります。
• メンテナンス時に第2の変圧器を使用して消費者への給電継続性を維持し、システムの信頼性を向上させます。
• 一方の変圧器が故障状態にある、または何らかの理由で運転不能になった場合、もう一方の変圧器で給電し、停電を防止します。

変圧器並列運転の条件

変圧器の並列運転を成功させるには、以下の条件を満たす必要があります。

• 両変圧器の一次巻線が、電源システムの電圧と周波数に適した設計であること。
• 両変圧器が同一極性で接続されていること。極性が一致しないと短絡の危険があるため、並列接続時には両変圧器の極性が一致している必要があります。
• 両変圧器の巻数比（変圧比）が同一であること。つまり、一次および二次巻線の電圧定格が同一であること。巻数比が異なる場合でも並列運転は可能ですが、無負荷時に循環電流が流れ、不均等負荷状態を引き起こします。
• 循環電流を防止するため、X/R比が同一であること。つまり、両変圧器のインピーダンス三角形が同一であること。X/R比が異なると、両変圧器は異なる力率で運転されます。
• 両変圧器のkVA定格が異なる場合、等価インピーダンスは個々のkVA定格に反比例します（循環電流は無視）。

単相変圧器の並列運転

2台の単相変圧器は、以下の図のように並列接続できます。

図に示すように、両変圧器の一次巻線は母線に、二次巻線は負荷母線に接続されます。このようにして、2台以上の変圧器を並列接続し、変圧器定格を超える負荷に対応できます。

変圧器を並列接続する際、変圧器の極性を一致させる必要があります。そうでないと短絡が発生し、変圧器が損傷する恐れがあります。

理想条件

理想条件では、両変圧器の電圧比と巻数比が同一であると仮定します。したがって、両変圧器のインピーダンス三角形は形状と大きさが同一になります。この条件のベクトル図は以下の通りです。

ここで、

• E = 各変圧器の無負荷二次電圧
• V₂ = 二次（負荷側）端子電圧
• V₁ = 一次（電源側）端子電圧
• I_A = 変圧器1が供給する電流
• I_B = 変圧器2が供給する電流
• I = 総電流

ベクトル図に示すように、総負荷電流（I）はV₂に対して角度φだけ遅れています。また、個々の変圧器の電流I_AとI_Bは総電流（I）と同位相です。

各変圧器の個別電流（I_AとI_B）は以下の通りです。

同様に、電流I_Bは以下のように導出されます。

等しい電圧比

両変圧器の電圧比が同一であると仮定します。したがって、両変圧器の無負荷電圧は等しくなります（E_A = E_B = E）。この条件では、2台の変圧器間に電流は流れません。この条件の等価回路は以下の通りです。

ここで、

• E_A, E_B = 無負荷電圧
• Z_A, Z_B = インピーダンス
• I_A, I_B = 各変圧器の二次電流
• V₂ = 端子電圧
• I = 総電流

ここでは、両変圧器のインピーダンスが並列接続されています。したがって、総インピーダンスZ_ABは以下の通りです。

この条件のベクトル図は以下の通りです。

ここでは、電流I_AとI_Bは同位相ではありません。したがって、負荷に供給される総電流はI_AとI_Bのベクトル和となります。また、ベクトル図では各変圧器の無負荷電圧が同一で同位相であると仮定しています。

同様に、

Q_AとQ_Bを各変圧器が消費する電力とします。

Q_A = V₂ I_A および Q_B = V₂ I_B

両変圧器が消費する総電力Qは、

Q = V₂ I

ここで、

同様に、

したがって、Q_AとQ_Bは上記のベクトル方程式から大きさと位相の両方で求められます。

不等しい電圧比

両変圧器の変圧比が異なる場合、無負荷二次電圧は同一ではありません。この条件では、無負荷時に変圧器間に一定量の電流が流れます。この電流を循環電流I_Cと呼びます。

この条件のベクトル図は以下の通りです。

この条件では、両変圧器の無負荷起電力は同一ではありません。したがって、

E_A = I_A Z_A + I Z_L

E_B = I_B Z_B + I Z_L

ここで、

Z_L = 負荷インピーダンス

I = I_A + I_B および V₂ = I Z_L

したがって、

E_A = I_A Z_A + (I_A + I_B) Z_L

E_B = I_B Z_B + (I_A + I_B) Z_L

上式を減算すると、

E_A – E_B = I_A Z_A – I_B Z_B

(E_A – E_B) + I_B Z_B = I_A Z_A

I_Aの値をE_Bの式に代入すると、

同様に、

ここで、総電流（I）の値を端子電圧V₂の式に代入すると、

変圧器インピーダンス（Z_AとZ_B）は常に負荷インピーダンスZ_Lより小さいため、式を簡略化するためにZ_AZ_BをZ_L(Z_A+Z_B)と比較して無視します。

三相変圧器の並列運転

三相変圧器でも、2台以上の変圧器を並列接続して負荷容量を増加させることができます。三相変圧器の並列運転に必要な条件は単相変圧器と同じですが、追加で以下の条件を満たす必要があります。

• 両変圧器の位相順序が同一であり、位相順序指示器で確認済みであること。
• 一次巻線と二次巻線の位相差が同一であること。
• 変圧器バンクで使用する3台の変圧器がすべて同一タイプ（コア形またはシェル形）であること。
• 電圧比を計算する際は線間電圧を考慮し、電圧比を同一に保つこと。

一次と二次端子電圧の間には電圧比が存在します。これは、この電圧比が相あたりの巻数比と等しくないことを示します。例えば、V₁とV₂がそれぞれ一次と二次の端子電圧の場合、スター/デルタ接続（Y-Δ）の巻数比は以下のようになります。

三相変圧器の並列運転回路図は以下の通りです。

両変圧器（T1とT2）の一次および二次巻線は上図のように接続されます。ここでは、二次巻線のb端子とc端子をフレキシブルに保ち、試験用に電圧計を接続しています。両電圧計がゼロを示せば極性は正しく、相電圧の2倍を示せば極性が間違っています。

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