スコットトランス（Scott-T）の理解：2相と3相電力の相互変換

スコット接続（Scott-Tトランス）とは？

スコット接続

スコット接続は、3相電源から2相電源を取り出す、またはその逆を行う変圧器接続方式です。スコットトランス（Scott-T Transformer）とも呼ばれます。チャールズ・F・スコット氏が発明したため、この名で呼ばれています。

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スコット接続の結線図

スコット接続では、2台の単相変圧器が電気的に接続されますが、磁気的には分離されています。1台を主変圧器、もう1台を補助変圧器（ティーザー変圧器）と呼びます。結線図は以下の通りです。

主変圧器の一次巻線は点Dで中心タップされており、3相電源の2線（Y相とB相）が接続されます。主変圧器の二次巻線はa1–a2間に接続されます。

補助変圧器の一次巻線は、中心タップ点Dと残りの相（R相）の間に接続されます。補助変圧器の二次巻線はb₁–b₂間に接続されます。

主変圧器の一次巻線は中心タップで等分されており、YD間とBD間の巻数は同一です。

スコットトランスのベクトル図

3相電源の線間電圧（V_RY, V_YB, V_BR）は大きさが等しく、120°ずつ位相差があります。電源電圧のベクトル図は以下の通り。

3相電圧ベクトルは正三角形で表せます。すべての線間電圧の大きさは同じなので、

V_RY = V_YB = V_BR = V_L

計算の基準としてYB相を基準ベクトルとします。

V_YB = V_L∠0°

V_RY = V_L∠120°

V_BR = V_L∠−120°

中心タップ点Dは一次巻線を等分します。一次巻線総巻数をN_Pとすると、

したがって、YD間とBD間の電圧は同一で、V_YBと同位相です。

次に、ティーザー変圧器の一次巻線電圧V_RDを求めます。ベクトル図より、

V_RD = V_RY + V_YD

V_RD = 0.866 V_L ∠90°

ティーザー変圧器の一次電圧は主変圧器の0.866倍で、90°進んでいます。ティーザー二次電圧V_2Tと主二次電圧V_2Mの大きさは同じで、V_2TがV_2Mを90°リードします。スコット接続のベクトル図は以下の通り。

各巻線のボルトパーターン（単位巻数あたり電圧）を等しくして同じ磁束を生じさせるため、ティーザー変圧器一次巻数は以下のようになります。

したがって、ティーザー変圧器の巻数比は、

各変圧器の二次巻線電圧は同一大きさで90°の位相差を持つため、平衡2相系が得られます。

中性点Nの位置

3相電源に中性点がある場合、ティーザー変圧器一次側にタップを設けます。例えば点Nにタップがあるとき、RN間電圧は、

前述の通りV_RDは導出済みです。

点ND間電圧は、

RN, RD, ND間の電圧が判明しました。同じボルトパーターンを得るための巻数比は、

以上より、中性点Nはティーザー変圧器一次巻線を RN : ND = 2 : 1 で分割する位置にあります。

入出力電流の関係

入力3相線電流をI_R, I_Y, I_Bとします。2台の変圧器にはそれぞれ一次・二次電流が流れます。

• I_1M = 主変圧器一次電流
• I_2M = 主変圧器二次電流
• I_1T = ティーザー変圧器一次電流
• I_2T = ティーザー変圧器二次電流

結線図より、ティーザー変圧器一次電流は線電流I_Rと等しいです。

I_1T = I_R

二次巻線は同一なので、二次電流の大きさも等しいです。

|I_2M| = |I_2T|

ティーザー変圧器のMMF平衡式（励磁電流無視）：

I_1T N_RD = I_2T N_S

I_R = 1.15 K I_2T = I_1T

主変圧器のMMF平衡式：

I_1M N_YD − I_1M N_BD = I_2M N_S

I_Y − I_B = 2 K I_2M

平衡3相系では、

I_R + I_Y + I_B = 0

I_B = − I_R − I_Y

これを代入して整理すると、

I_Y − (−I_R − I_Y) = 2 K I_2M

I_R + 2 I_Y = 2 K I_2M

このI_YをI_Bの式に代入すると、

これらの電流式は、平衡負荷・不平衡負荷の両方に成立します。

スコット接続の用途

• 3相系と2相系を相互接続し、双方向に電力を融通する。
• 平衡3相電源から単相負荷（電気列車など）へ給電する。
• 3相電源から単相電力を取り出し、単相電気炉などに使用する。