論理ゲートの真理値表:完全ガイド

デジタルシステムは人間のテクノロジーの頂点にある。このようなシステムには、通常、情報をデジタル形式で保存、処理、および通信するマイクロコントローラーまたはコンピューターが含まれています。

しかし、それはすべての表面です。

デジタル回路は、1 と 0 の 2 進数形式で情報を交換します。さらに、論理ゲートは、今日の大量のデジタル論理回路を作成する基盤を築きます。

ただし、基本的な論理ゲートの真理値表をより深く理解したい場合は、ブール論理に精通している必要があります。

幸いなことに、論理ゲート、バイナリ入力、論理演算、および入力の組み合わせに関するすべてを説明するために、この記事を書きました.

さあ、ベルトを締めて始めましょう!

論理ゲートと真理値表とは?

デジタルの世界では、論理 XOR ゲートは、標準のブール関数を処理するために連携して動作する一連のトランジスタです。

さらに、入力レベルを組み合わせながら単一の出力レベルを生成するツールです。したがって、ロジック 1 はハイを意味し、ロジック 0 はローを意味します。

バイナリ出力数学関数のさまざまなブレンドにより、デジタル システムの形状を完全に実現できます。

仕組み

デジタル論理ゲートの相互関係により、さまざまなコンピューターが複雑な操作を実行できます。

メーカーは、分子、トランジスタ、光学部品、ダイオード、およびリレーを介して基本的なゲートを実装します。さまざまな機械的要素によっても。このため、論理ゲートは電子回路と考えることができます。

論理ゲートは、小規模集積回路 (SSI)、超大規模集積回路 (VLSI)、大規模集積回路 (LSI) などのさまざまな形式で構築できます。

また、個々の論理ゲートと同様に、統合電子デバイスのすべてのゲートの出力と入力、および外部接続にアクセスできます。

真理値表

真理値表

出典:ウィキメディア コモンズ

真理値表には、入力変数のさまざまな組み合わせが含まれています。また、一致する出力変数も表示されます。

さらに、真理値表は、論理回路のゲート出力がさまざまな入力論理レベルにどのように応答するかを説明します。

この表では、電圧レベルは論理 1 と論理 0 です。さらに、負論理と正論理の 2 つの論理レベルがあります。

論理ハイと論理ロー

単純な論理ゲートのすべての入力と出力には 2 つのレベルがあります。 ON と OFF、HIGH と LOW、TRUE または FALSE、または 1 と 0。

正論理システムの場合、高い電圧レベルは 1 で、低い電圧レベルは 0 です。

ただし、負論理方式では電圧の高い方が0、低い方が1となります。

しかし、TTL (transistor-transistor logic) を考慮すると、低い状態が 0 ボルト、高い状態が 5 ボルトであることがわかります。

論理ゲートの種類

あらゆる種類のデジタル コンポーネントを統合するために組み合わせることができる 7 つの主なタイプのゲートがあります。 7 種類の論理ゲートすべてと、それらがどのように動作するかを詳しく見てみましょう。

AND ゲート

AND ゲートは、動作に 2 つ以上の入力を必要とし、1 つの出力しか生成しません。 AND ゲートは、すべての入力が論理 1 状態のときに論理 1 出力を生成します。

同様に、すべての入力が論理 0 状態の場合、論理 0 出力になります。

AND 演算を表す記号は「.」です。または記号がまったくない。

さらに、X と Y の入力がある場合、AND ゲート入力は出力を Z =XY として表すことができます。 AND ゲート タイプを「オール オア ナッシング ゲート」と呼ぶこともできます。

以下は、3 入力および 2 入力 AND ゲートの論理記号と真理値表です。

ソース:ウィキ コモンズ (編集)

3 入力 AND ゲート

真理値表

さらに、トランジスタまたはダイオードを使用して、個別の AND ゲートを実現できます。

それに応じて、X および Y 入力を 0V または +5V として表すことができます。また、Z は出力を表します。

AND ゲートのダイオードの場合、両方の入力が同じ値 (X =+5V および Y =+5V) の場合、ダイオードはオフ状態になります。

このため、電流は抵抗を介して流れません。したがって、電圧降下はありません。したがって、出力は Z=+5V です。

同様に、両方の入力が =0v の場合、並列ダイオードはオン状態になります。したがって、ダイオードは短絡のように動作します。また、出力は 0V に一致します。

論理ゲートの真理値表– OR ゲート

AND 個別ゲートと同様に、OR ゲートには 2 つ以上の入力があり、単一の出力を生成します。

ただし、OR ゲートは、その入力の 1 つが論理 1 状態の場合、論理 1 出力を生成します。同様に、入力の 1 つが論理 0 状態の場合、論理 0 出力を生成します。

言い換えれば、ORゲートは、入力の1つが1である限り、出力として1を与える単一のデバイスです。それを表すために使用される記号は「+」です。

したがって、入力として X と Y がある場合、出力は Z=X+Y として表すことができます。また、OR ゲートを「any or all ゲート」と呼ぶこともできます。

以下は、3 入力および 2 入力 OR ゲートの論理ゲート記号と真理値表です。

2 入力 OR ゲート

真理値表

3 入力 OR ゲート

真理値表

さらに、トランジスタまたはダイオードを使用して、個別の OR ゲートを実現できます。 X および Y 入力は、それに応じて 0v または +5V です。また、Z は出力を表します。

両方の入力が同じ値 (X=0V および Y=0V) の場合、両方のダイオードはオフ状態になります。したがって、抵抗を介して電流が流れるのを止めます。電圧降下がないため、出力は Z =0V です。

また、両方またはいずれかの入力が +5V の場合、並列ダイオードはオン状態になり、短絡回路のように機能します。

論理ゲートの真理値表– ゲートしない

NOT ゲートは、その入力を反対にします。このため、インバーターと呼ぶこともできます。 NOT ゲートには、1 つの入力と 1 つの並列出力しかありません。

このデバイスの出力は、常に入力の補足です。したがって、ロジック 0 の入力がある場合、NOT ゲートはロジック 1 の出力を生成し、その逆も同様です。

「-」記号は NOT 演算を表します。 「X」が入力変数を表し、「Z」が出力変数を表す場合、NOT 演算は Z =X バーとして読み取ることができます。 NOT 演算は Z =X バーとして読み取ることができます。

NOT ゲートの論理記号と真理値表は次のとおりです。

NOT ゲート記号

真理値表

X で表される入力は、0V または +5V です。 Z も出力を表します。したがって、入力 X が 0V に等しい場合、トランジスタ (Q1) は逆バイアスされ、オフのままになります。

このため、電流は抵抗を介して流れません。電圧降下がないため、出力電流 (Z) は +5V に一致します。

論理ゲートの真理値表– NAND ゲート

NANDゲートは最初のユニバーサルゲートです。ユニバーサルゲートは、論理回路を一台で実現できます。

このゲートは、AND、OR、NOT の 3 つの主要な論理レベル機能を実行できます。さらに、NAND ゲートは NOT ゲートと AND ゲートの融合です。

記号「—」はNAND演算を表します。 NAND ゲートは、各入力が論理 1 レベルの場合にのみ論理 0 出力を生成します。

2 入力 NAND ゲートの記号と真理値表は次のとおりです。

2入力NANDゲート

真理値表

ディスクリート NAND ゲートの入力 X と Y が +5V に等しい場合、両方のダイオードはオフ状態になります。また、トランジスタ (Q1) は、抵抗器の電源から十分なベース ドライブを取得します。したがって、トランジスタはオンになり、出力は 0V に一致します。

論理ゲートの真理値表– NOR ゲート

NORはNOT ORの略で、NORゲートをNOTゲートとORゲートの組み合わせにします。 NOR ゲートは 2 番目のユニバーサル ゲートです。ここで、NOR ゲートは論理 0 レベルで論理 1 レベルの出力のみを生成します。

また、入力のその他の組み合わせでは、出力はロジック 0 レベルのままです。 NOR ゲートの記号と真理値表は次のとおりです。

2 入力 NOR ゲート シンボル

真理値表

2 入力 AND ゲート X および Y で表される入力は 0V の場合があります。したがって、トランジスタＱ１およびＱ２はオフのままである。このため、抵抗を介して電圧は流れません。電圧降下がないため、出力電流 (Z) は +5V に一致します。

ただし、いずれかの入力が +5V に等しい場合、または両方の入力が 5V に一致する場合、同様のトランジスタはオンのままになります。したがって、出力電流はグランドに関連し、=0V になります。

論理ゲートの真理値表– 排他的 OR ゲート

Ex-OR ゲートは、2 つの入力と 1 つの出力を持つ論理回路です。 2 つの入力のいずれかが論理 1 の状態になるか、両方の入力が論理 1 の状態になると、論理 1 の状態になります。

また、出力はロジック 0 状態になります。 Ex-OR ゲートをインバータのように使用できます。これを行うには、1 つの入力端子をロジック 1 に接続する必要があります。

記号と真理値表は次のとおりです:

Ex-OR ゲート

真理値表

論理ゲートの真理値表–排他的 NOR GATE

X-NOR ゲートは、X-OR と NOT ゲートを融合したものです。また、2 入力 1 出力のコンセプトもあります。

X-NOR は、両方の入力が論理 0 または論理 1 の場合、論理 1 出力を持ちます。入力の一部が 1 で、もう一方が 0 の場合、出力は論理 0 になります。

また、このゲートを偶然のゲートと呼ぶこともできます。なんで？単純！入力が一致する場合にのみ、出力 (1) が生成されます。

2 つの入力端子を論理 0 に接続することにより、このゲートをインバータとして使用することもできます。

記号は次のとおりです:

排他的 NOR ゲート

まとめ

何百万もの論理ゲートには、それぞれ独自の用途があります。 AND ゲートは、チャネルを介してデータを処理できるようにする有効化ゲートとして機能します。また、OR ゲートは回路内の複数のイベントを検出するのに役立ちます。

NOT タイプのゲートはほとんどの回路でインバータのように機能しますが、NAND ゲートはほとんどすべての回路で普遍的に使用されます。 NOR ゲートも普遍的であり、XOR と XNOR ゲートは算術演算を評価し、それぞれ回路内のパリティ検出と暗号化に役立ちます。では、以上でこの記事を終わります。ご不明な点がございましたら、お気軽にお問い合わせください。喜んでお手伝いさせていただきます。