複数入力論理ゲートの理解：機能、真理値表、実用応用

論理ゲートの用途

インバータとバッファ回路は、単一入力論理演算の全範囲をカバーします。実質的な機能の深みを加えるには、入力数を増やし、可能な入力状態を増やして、より複雑な論理振る舞いを可能にする必要があります。

単一入力ではハイ（1）かロー（0）の2状態のみです。2入力ゲートでは4通り（00, 01, 10, 11）、3入力では8通り（000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111）、一般に n 入力で 2^n 状態となります：

これらの追加の組み合わせにより、ゲートの出力を単一信号の単純な反転やバッファリングではなく、1と0の特定のパターンによって決定できるようになります。

以下では、各標準的な複数入力ゲートについて、そのシンボル、真理値表、実用的なLEDベースのデモンストレーションを紹介します。詳細なTTL実装は後のセクションで扱います。

ANDゲート

ANDゲートは、すべての入力がハイのときのみハイ（1）を出力します。いずれかの入力がローなら出力をローに強制します。

2入力ANDゲートが最も一般的ですが、原理は任意の入力数に拡張可能です。

真理値表（2入力）

実用デモンストレーション

出力を示すLEDを用いると、ANDゲートは両入力がハイのときのみ点灯し、排他的条件を示します。

NANDゲート

NANDゲートは、ANDゲートにインバータを続けたものです。出力がローになるのはすべての入力がハイのときのみです。

ANDゲートと同様、NANDゲートも任意の入力数で利用可能で、同じ論理規則を維持します。

ORゲート

ORゲートは、少なくとも1つの入力がハイならハイを出力；すべての入力がローのときのみローです。

真理値表（2入力）

実用デモンストレーション

4つの入力組み合わせのうち3つでLEDが点灯し、OR論理を確認します。

NORゲート

NORゲートは、ORゲートにインバータを続けたものです。出力がハイになるのはすべての入力がローのときのみです。

負論理ANDゲート

すべての入力を反転させてからANDゲートに入力すると、負論理ANDゲートはNORゲートと同一の振る舞いをします。その真理値表はNORゲートと一致します。

負論理ORゲート

すべての入力を反転させてORゲートに入力すると、NAND型の振る舞いになります。真理値表はNANDゲートと同じです。

排他的論理和（XOR）ゲート

XORゲートは、入力が異なるとき（01または10）にハイを出力。入力が同じときはローです。

等価回路

1つの構成では、ORゲート、NANDゲート、ANDゲートを用いて、両入力がハイのときに出力を抑制します。

もう1つは、インバータ付きの2つのANDゲートを用い、それらをORゲートで結合して2つの異なるハイ条件を合成します。

XORゲートは、ビット単位の比較、パリティチェック、バイナリ-グレイコード変換に不可欠です。

排他的論理和否定（XNOR）ゲート

XNORゲートは、XORゲートの出力を反転させたものです。入力が同一のときハイを出力します。

復習

• AND：すべての入力がハイのときのみ出力ハイ。
• OR：いずれかの入力がハイなら出力ハイ。
• NAND：すべての入力がハイのときのみ出力ロー。
• NOR：いずれかの入力がハイなら出力ロー。
• 負論理AND = NOR。
• 負論理OR = NAND。
• XOR：入力が異なるとき出力ハイ。
• XNOR：入力が同じとき出力ハイ。

関連ワークシート

• 基本論理ゲートワークシート
• ブール代数ワークシート