遊星歯車をマスターする:高トルク ギアボックスを設計、3D プリント、テストする

このチュートリアルでは、遊星歯車セットとは何か、その仕組みを学び、実際に見てその仕組みをよりよく理解できるように、独自の遊星歯車ボックスを設計して 3D プリントする方法についても説明します。ビデオの最後では、バックラッシュとトルクのテストも行い、3D プリントされたギアボックスとしてどの程度の性能を発揮できるかを確認します。

次のビデオを見るか、以下のチュートリアルを読むことができます。

遊星歯車セットは、コンパクトな設計で高トルクと高効率を実現するユニークなタイプの歯車システムです。これら 3 つの主要な機能により、遊星ギアボックスは、産業機械、農業、医療、風力タービン、ロボット、オートマチック トランスミッションなど、数え切れないほどの用途で使用されています。

遊星歯車の仕組み

遊星歯車セットは 4 つの主要なコンポーネントで構成されます。中央にはサンギアと呼ばれるギアがあり、通常はこれがモーターを駆動する入力となります。

次に、太陽歯車の周りを周回する 3 つ以上の歯車があり、これらは遊星歯車と呼ばれます。内歯歯車はリングギアと呼ばれ、遊星歯車の軌道を決定します。

4 番目のコンポーネントはキャリアと呼ばれ、最も一般的なシナリオではギアボックスの出力です。

遊星歯車を相互に接続し、その周回運動を単一の中心軸出力に変換します。

リングギアを静止させたまま太陽ギアを回転させると、遊星キャリアは減速して回転します。この場合、速度は 5 倍遅くなり、比率は 5:1 になります。

逆に使用することもできます。または、惑星キャリアを入力として使用すると、太陽歯車は 5 倍の速さで回転します。

しかし、それだけではありません。遊星歯車装置システムの利点は、どのコンポーネントが固定されているか、どのコンポーネントが入力であるかに応じて、さまざまな出力または伝達比を得ることができることです。 

たとえば、キャリアを静止させて、サンギアを入力として使用できます。

このような場合、出力はリングギアとなり、以前の場合とは異なる出力比が得られるか、またはここでは 4 倍遅くなり、逆方向になります。これはマイナス 4:1 の比率です。

別の例としては、サン ギアを固定してリング ギアを入力として使用することが挙げられます。

この場合、搬送波が出力となり、入力よりも 1.25 倍遅くなります。それは5:4の比率です。 

同じセットアップで異なる出力を生成できる遊星歯車セットのこのユニークな機能は、オートマチック トランスミッションで異なる速度を達成するために使用されます。

ZF 8 速オートマチック トランスミッション

いくつかの遊星歯車セットが直列に接続されており、どのコンポーネントを固定するかを制御できるいくつかのクラッチの助けを借りて、さまざまな出力速度を達成できます。

遊星歯車の変速比

遊星歯車セットの伝達比は、歯車の歯数によって異なります。以下に、どのギアが入力でどのギアが固定されているかに応じて、遊星ギア セットの伝達比を計算する式を示します。

サンギアが入力であり、リングギアが静止しているときに最高の伝達比が達成されることがわかります。プラネット キャリアが出力であり、比率は 1 + リング ギアの歯数 / サン ギアの歯数です。

i =1 + Zring / Zsun

これは、先ほども述べたように、産業用機械や建設機械、ロボット工学アプリケーションなどのサーボ モーターの速度を下げてトルクを増やす、遊星ギアボックスの最も一般的なシナリオです。

3D プリントされた遊星ギアボックス

さて、NEMA17 ステッピング モーター用の 16:1 減速比の遊星ギアボックスをどのように設計したかを説明したいと思います。設計の点では実際のギアボックスに似ています。

最後に、トルクとバックラッシュのテストも行い、3D プリントされたギアボックスとしてどの程度の性能を発揮できるかを確認します。

この遊星ギアボックスは、このチュートリアルのスポンサーである Onshape を使用して設計しました。

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デザイン

ここで、この遊星ギアボックスをどのように設計したかを説明しましょう。

まず、ギアボックスを設計するための最初の入力パラメータは、減速比を約 15:1 で整数にすることでした。このような比率を実現するには、遊星ギアボックスを 2 段ギアボックスにする必要がありました。つまり、2 つの遊星歯車セットが直列に接続されていることを意味します。

第 1 遊星歯車セットの出力は、第 2 遊星歯車セットの入力となります。ギアボックスの最終的な比率は、2 つのギア セットの比率の積です。これは、単段遊星ギアボックスが通常、最低 3:1 から最高 10:1 の比率を提供できるためです。このようにして、複数のステージを備えた遊星ギアボックスで非常に高い減速比を達成できます。 

したがって、15:1 付近を取得するには、2 つの段階が必要です。私の場合、比率が 4:1 の 2 つのステージを選択し、それらを乗算すると 16:1 の比率になります。比率を 4:1 にするための公式によれば、リング ギアの歯数はサン ギアの歯の 3 倍である必要があります。

リングギアには45歯、サンギアには15歯を選択しました。つまり、45/15 =3 + 1 =4、つまり 4:1 の比率になります。ただし、遊星ギアボックスが機能するためには、ギアの歯数を選択する際に従う必要のあるルールがいくつかあります。

デザインルール

最初のルールは、リング ギアの歯数がサン ギア + 2 * 遊星ギアの歯数に等しくなければならないということです。これは基本的に、太陽と 2 つの遊星歯車がリング ギアの内側に収まらなければならないことを意味します。

従うべき 2 番目のルールは、太陽歯車の歯とリング歯車の歯の合計を遊星歯車の数で割った値が整数に等しくなければならないということです。そうすることで、遊星歯車間の間隔が等しくなります。これは非常に重要です。

太陽と遊星歯車の間には、太陽歯車の方向を向く力が発生するため、惑星が等間隔に配置されている場合、それらの力は相殺されます。

そうしないと、太陽を特定の方向に押そうとする正味の力が発生し、太陽がぐらつく可能性があり、それによって振動が発生し、歯車間の負荷分担が不均衡になります。

ギアの歯数

歯車の歯数についてはまだ話しますが、太陽歯車の歯が 15 個、リング歯車の歯数が 45 個であれば、遊星歯車の歯数も 15 個になります。これはギアの磨耗と耐久性の観点からはあまり良いシナリオではありません。

このようにして、太陽歯車の各歯は、回転するたびに遊星歯車の同じ歯と噛み合います。ギアの歯が偏摩耗する原因となります。これを避けるためには、歯車の歯数が素数または共素数であると考える必要があります。

このようにして、一方の歯車の特定の歯がもう一方の歯車のすべての歯と噛み合い、何度か回転した後に最初の歯と再び噛み合います。 

ただし、ギアの歯数の選択が少し複雑になるため、この提案はギアボックスには実装しませんでした。それについては別のビデオに残しておきます。

ギアモジュール

3D プリントと組み立てに移る前に、ギアボックスの設計についてもう 1 つ説明しておきたいのは、ギアのモジュールです。歯車のモジュールは歯車のサイズを定義します。

ギアボックスをできるだけ小さくしたかったので、できるだけ小さなモジュールを選択する必要がありました。モジュール 1.5 を選択したのは、それより低い場合、3D プリンターで十分な歯の輪郭を印刷できない可能性があり、効率が低下する可能性があるためです。つまり、この件については詳細なテストを行っていないので、これも別のビデオに残します。今のところ、モジュール 1.5 を使用します。

ギアボックスの 3D モデリング

したがって、これらのパラメータをすべて定義したら、ギアボックスの設計を開始しました。 Onshape では、FeatureScripts ライブラリを利用して歯車を非常に簡単に生成できます。 Spur Gear FeatureScript を使用すると、あらゆるタイプの歯車を数秒以内に生成できます。パラメータを入力するだけです。モジュールは 1.5 になり、太陽歯車と遊星歯車の歯数は 15 になります。

はすば歯車を選択し、らせんの角度と方向を選択できます。ここで、2 つのはすば歯車が噛み合うためには、はすばの方向が逆である必要があることに注意してください。一方は時計回り、もう一方は反時計回りです。 

面取りや中心穴のある歯車も選択できます。 「プロファイルオフセット」メニューでバックラッシュ値を入力することもできます。 3D プリントするとパーツが少し大きくなることが多いため、バックラッシュを付ける必要があります。バックラッシュを付けないと歯車が噛み合わなくなります。いくつかのテストを行ったところ、0.1mm の値で良好な結果が得られました。 

内歯のリングギアですが、まず歯数45のノーマルギアを生成しました。

次に、希望の直径の円を描き、歯車自体の中に押し出し、ブール関数を使用して押し出しから歯車を差し引くと、内歯歯車が残ります。

リング ギアを固定する必要があるため、引き続きこのパーツをギアボックスのハウジングとしてモデル化しました。

サポートなしで歯を 3D プリントしやすくするために、歯の片側に面取りを追加しました。 

第 2 段階では、Transform 関数を使用してパーツのコピーを作成し、Boolean 関数を使用して 2 つのパーツの結合を作成し、再び 1 つのパーツを取得しました。

Onshape が提供するこの 3D モデリング手法、ブール関数は非常に多用途であることがわかりました。

同じ方法でプラネットキャリアとインプットシャフトを設計しました。 

ギアボックス全体の設計は、実際には、以前のプロジェクトで家にあったサイクロイド ドライブのシャフトとベアリングに基づいていました。シャフトは6mm、長さは22mmでした。いくつかのブッシュと組み合わせて遊星歯車に使用しました。

プラネットキャリアはシャフトを両側から支えるようにしたので少し大きくなってしまいましたが、その分性能は良くなります。 

さて、ここで遊星ギアボックスの設計と動作原理をまとめます。モーターは初段のサンギヤであるインプットシャフトを駆動します。これにより遊星歯車が駆動され、遊星キャリアは 4 倍遅い回転を出力します。第 1 ステージの遊星キャリアは現在、第 2 ステージの入力または太陽歯車となり、さらに 4 倍の減速が発生します。

第 2 ステージの遊星キャリアは、ギアボックスの最終出力シャフトです。ギアボックスの出力速度は 2 段階の減速の積、つまり 4 × 4 はモーターの入力速度の 16 倍低い出力速度に相当します。これに比例して、ギアボックスのトルクはモーターの入力の 16 倍になります。

3D モデルと STL ファイルのダウンロード

ここでは、この遊星ギアボックスの 3D モデルと、部品の 3D プリントに必要な STL ファイルをダウンロードできます。

2 段遊星ギアボックスの STEP ファイル:

または、Onshape ドキュメントを表示、コピーして、編集したり、Onshape 上でドキュメントを直接エクスポートしたりすることもできます。 (そのためには Onshape アカウントが必要です。自宅で使用するために無料のアカウントを作成できます)

3D プリント用の STL ファイル:

3D プリント

3D プリントの際、パーツの正確な寸法を取得するには、スライス ソフトウェアを適切に設定する必要があります。寸法的に正確なプリントを得るために最も重要な設定は、水平方向の拡張と穴の水平方向の拡張の設定です。

これらの設定をデフォルトのままにすると、通常、プリントの外形寸法と穴が元のモデルよりも小さくなります。水平方向の拡張を 0.02mm、穴の水平方向の拡張を 0.04mm に設定しました。もちろん、テスト プリントをいくつか行って、どの値が 3D プリンタで最良の結果をもたらすかを確認する必要があります。

遊星ギアボックスの組み立て

さて、これですべての 3D プリント部品の準備が整ったので、ギアボックスの組み立て方法をお見せします。わかりやすくするために、各パーツを異なる色で印刷しました。

入力軸は金、初段キャリアはオレンジ、遊星ギアは白、二段キャリアと出力は青、リングギアまたはハウジングはグレーです。すべては PLA フィラメントを使用して 3D プリントされます。

パーツリスト

遊星ギアボックスの組み立てに必要なすべてのコンポーネントのリストは次のとおりです。

• 6mm スチール シリンダー ロッド ……………….……. Amazon / アリエクスプレス
  L=22mm x6本
• 8mm ブッシュ ………………………………. Amazon  / アリエクスプレス
  L=10mm×6本
• ボールベアリング 25x37x7mm 6805 – x2 …… Amazon  / アリエクスプレス
• ボール ベアリング 17x26x5mm 6803 x2 ……… Amazon / アリエクスプレス
• ボール ベアリング 12x21x5mm 6802 – x2 …..Amazon  / アリエクスプレス
• ネジ付きインサート M3x5mm ………….……。 アマゾン  / アリエクスプレス
• M3 ボルトとナット …………………………..Amazon  / アリエクスプレス
  

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プラネット キャリーは 2 つのセクションで構成されており、M3 ボルトで接続する必要があるため、まず M3 ネジ付きインサートをプリントに挿入する必要があります。

次に、遊星歯車の所定の位置に 6mm シャフトを取り付けます。

遊星歯車には、外径 8mm、長さ 10mm の適切なブッシュを取り付けました。遊星歯車の厚さは 9 mm で、余分な 1 mm のブッシュは歯車の両側に配分する必要があります。次に、ギアの両側に M6 ワッシャーを挿入します。これにより、ブッシングが金属ワッシャーと接触し、プラスチック ギアに接触するのではなく接触が良くなります。

ここで理想的なのは、ブッシュの代わりに、ギアのはすば歯形によって発生する軸方向の力を受け入れることができる他のタイプのベアリングを使用することです。ただし、すでに述べたように、以前のプロジェクトで家にあったコンポーネントに基づいてギアボックスを設計しました。

3 つの遊星ギアを取り付けたら、キャリアの他のセクションを所定の位置に挿入し、M3 ボルトを使ってそれらを固定するだけです。

インプットシャフトやサンギヤを差し込み、ハウジングやリングギヤに全て差し込むと、第一段階はこんな感じです。キャリアは入力シャフトの 4 倍の速度で回転します。

2 番目の遊星歯車セットも同様に組み立てられ、ハウジングの所定の位置に挿入すると、遊星歯車システム全体がどのように動作するかを確認できます。出力シャフトは入力シャフトの 16 倍遅く回転します。

組み立てを続ける前に、キャリーを取り出して、サンギアの入力シャフトを支えるベアリングをキャリーの中に挿入する必要があります。ただし、遊星歯車の間にベアリングが通らないため、キャリアを分解する必要がありました。

ここに 2 つのベアリングがキャリーの所定の位置にあるので、組み立てに進むことができます。ハウジングに挿入する前に、ギアボックスの背面と前面のカバーを固定するために使用するネジ付きインサートをハウジングにいくつか追加しました。 

スムーズな操作のために、ギアに潤滑剤を追加しました。

ギアは所定の位置でぴったりと噛み合い、入力シャフトを回転させるときの抵抗はほとんどなく、同時にバックラッシュがほとんどないように感じられます。実際のバックラッシュは、ビデオの少し後、ギアボックスをテストするときに確認します。 

次に、出力シャフトにベアリングを取り付け、フロント カバーを所定の位置に置きます。

カバーをM3ボルトで固定します。同様の方法で、入力軸のベアリングを裏蓋に挿入し、再度 M3 ボルトで固定します。

以上で、遊星歯車装置が完成しました。すっきりとしたデザインがとても気に入りました。

NEMA 17 ステッパーの取り付け

あとはモーター、この場合は NEMA 17 ステッパーを取り付けることです。ステッピング モーターをギアボックスに固定するには、追加の取り付けプレートが必要です。まず、それをステッピング モーターに固定する必要があります。

モーターを所定の位置に挿入する前に、入力シャフトにグラブ ネジを挿入し、それを通してモーター シャフトをギアボックスの入力シャフトに締め付けます。

次に、ステッピング モーター シャフトをギアボックスの入力シャフトにスライドさせて、取り付けプレートを 4 本の M3 ボルトでギアボックスに固定するだけです。

取り付けプレートには穴があり、モーターシャフトを入力シャフトにイモネジで締め付けることができます。以上で、3D プリントされた遊星ギアボックスが完成しました。

出力シャフトはモーターの入力の 16 倍遅く回転し、非常にスムーズです。

テスト

さて、ギアボックスがどれだけうまく機能するかを確認するためにいくつかのテストを行ってみましょう。

バックラッシュ

まずはギアボックスの精度を確認しましょう。実際に使ってみて、その再現性の良さに驚きました。 10cmの距離では100分の1ミリのガタもありませんでした。

もちろん、出力に何らかの力を加えると、多少の変位に気づくことができます。両方向で約 1.2mm の変位でした。

実際には、それよりもさらに少なく、ステッピング モーターではなくギアボックス自体をクランプした場合、各方向に約 0.6 mm の遊びがありました。

これは非常に良い結果ですが、バックラッシュを典型的な単位である分角で表現するには、次のことを行う必要があります。ギアボックスの公称トルク能力の約 1～2% の負荷を加えながら、両方向の変位を測定する必要があります。

ギヤボックスのトルクを測定したところ、10cmの距離で最大20N程度の値が出たので、バックラッシを測定する場合は0.5N程度の荷重をかける必要があると思いますが、10cmの距離で1.5Nにしてみます。この荷重により、一方向に約 0.3 mm、反対方向に約 0.2 mm の変位が発生しました。

バックラッシュを分角で計算する

これらの測定値をバックラッシュ単位である分弧で表すには、まず変位角アルファを計算します。

簡単な三角法の助けを借りてこれを行うと、角度は約 0.3 度になることがわかります。 1 分角は 1/60 度です。したがって、この 3D プリントされた遊星ギアボックスのバックラッシュは約 18 分角になります。

もちろん、これらの測定が正しければ、これは非常に印象的な結果です。それが測定値を取得してバックラッシュを計算する正しい方法であるかどうかをご存知の場合は、コメントでお知らせください。

トルク

トルクに関しては、前述したように、10cm の距離で約 20N の測定値が得られました。つまり、約 200Nm のトルクになります。

ギアボックスなしのこの NEMA17 ステッパーのトルク (約 28Nm) と比較すると、わずか約 7 ～ 8 倍のトルク増加です。これはギアボックスの効率が非常に低く、わずか約 50% です。ギアボックスの減速比は 16:1 で、理想的な条件では 16 倍のトルク増加が得られるはずですが、その半分しか得られませんでした。

次の測定器を使用してテストを実施しました。

• フォースメーター……………………。 アマゾン / AliExpress
• デジタル ダイヤル インジケーター ………… Amazon / アリエクスプレス

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結論

ギアボックス内で多くの摩擦が起こっているため、効率が低下しているのだと思います。しかしその一方で、その摩擦やギアの緊密な嵌合のおかげで、バックラッシュに関しては非常に優れた結果が得られています。

摩擦を下げるか、歯車の生成時にバックラッシュ値を追加して歯車の歯形を印刷すれば、ギアボックスの効率を高めることができますが、そうするとバックラッシュが増加することになります。これら 2 つのことは相互に関連しています。もちろん、効率の低下に寄与する要因は他にもあります。それは、このギアボックスにボール ベアリングの代わりに使用したブッシュです。

全体として、この 3D プリント遊星ギアボックスが提供した結果に非常に満足しています。現在、このような 3D プリントされた遊星ギアボックスと、以前のビデオでも非常に良い結果を示した 3D プリントされたサイクロイド ドライブおよびハーモニック ドライブの比較ビデオを作成することを楽しみにしています。もちろん、これまでのビデオでギアボックスを作成して得た経験をすべて実装し、できるだけ良いものを作り、より広範囲にテストするよう努めます。

このチュートリアルを楽しんでいただき、何か新しいことを学んでいただければ幸いです。ご質問がございましたら、以下のコメント欄にお気軽にご質問ください。