ラシュバスピン軌道相互作用によるシリセン二重線欠陥を使用した制御可能な谷分極

はじめに

シリコン原子の低座屈単層ハニカム格子であるシリセンは、バレートロニックアプリケーション向けのグラフェンの潜在的に魅力的な代替品です。低座屈構造は、シリセンで比較的大きなスピン軌道相互作用（SOC）を引き起こし、ディラック点で約1.55meVのかなりのエネルギーギャップが推定されます K および K ^' [1]グラフェンとは異なり、シリセンの低エネルギー分散関係は線形ではなく放物線です。シリセンのバンド構造は、座屈構造によって促進され、電場を印加することで制御でき、量子スピンホール絶縁体から量子バレーホール絶縁体への相転移さえも発生する可能性があります[2、3]。シリセンは、Ag（111）、Ir（111）、ZrB2（0001）[4–6]などの基板の表面でうまく合成されており、その自立型の安定した構造もいくつかの理論的研究で予測されています[7 ]。最も重要なことは、室温のシリセン電界効果トランジスタ（FET）が実験的に観察されたことです[8]。電界の調整可能性と既存のシリコンベースのデバイスとの互換性により、シリセンは次世代のバレートロニクスに適用できる可能性のある2次元材料になります。

グラフェンや遷移金属ジカルコゲナイド（MoS ₂ ）などの2次元（2D）材料 など）、結晶学的配向が異なる材料の2つのドメイン間の粒界は、谷の分極を実現するための理想的な選択肢であり、かなりの注目を集めています[9–14]。最近、シリセンの延長線欠陥（ELD）が第一原理計算[15、16]に従って広範囲に調査され、5-5-8 ELD（以下では「線欠陥」と略記）が最も安定で最も容易に形成される構造。シリセン線欠陥のスピンと谷の分極が理論的に調査されています[17–19]。線欠陥の形成は、2つのSi粒子のジグザグエッジのステッチとして視覚化できます。吸着されたSi原子は、線欠陥のいずれかの側が疑似エッジ状態のような動作を示し、ジグザグエッジの粒子境界が疑似エッジとして機能します[16]。明らかに、このような格子は線に対して鏡像対称です。欠陥と、欠陥によって分離された「左」ドメインと「右」ドメインの対応する格子ベクトルは反対です[10、11]。反転ドメイン境界を持つこのような線欠陥では、 A / B 副格子と谷のインデックスは、欠陥を横切るときに交換されます。線欠陥はグラフェンの準粒子に対して半透明であり、高い入射角で高い谷偏光が現れます。谷の分極は q _y （ y に沿った電子の群速度 方向）ライン欠陥全体に依存します。線形分散と一定の群速度を持つグラフェンの場合、谷の分極は全体でほぼ100％に達する可能性があります| q _y | （高い入射角に対応）| q として減少します _y | | q として減少し、消滅します _y | ∼0 [9、14]。対照的に、シリセンには2つの異なる透過特性があります[17、18]。1つは、放物線状の分散関係によりフェルミエネルギーがバンドエッジに近いため、2つの谷が区別できなくなり、2つ目は、らせんにより透過が抑制されることです。図1cに示すように、線欠陥の両側を逆方向に流れるエッジ状態。当然、特定のRSOCにSOCを備えたシステムは、効率的なスピンFETの有望な候補です。 RSOCは面内有効磁場を生成し、閉じ込め面に垂直に注入されるスピン歳差運動を誘発します。スピン偏極[20]と反転[21]は、ゲート付きシリセンナノリボンで調査されています。理論計算によると、シリセンのエネルギーバンドはRSOCによって大幅に変調される可能性があります[22、23]。たとえば、比較的強いRSOCでは、 K のスピンダウン（-up）バンド （ K ^' ）伝導帯の他のスピンバンドは変化しないまま、谷は上にシフトします。シリセン線欠陥の特有の伝送特性とシリセンのRSOCの影響を考慮すると、谷分極キャリアを生成するための実用的な全電気方式が実現可能になります。

a 州の歳差運動プロセスの概略図（ K 、↑ ）（赤い球）と（ K ^' 、↓ ）（青い球）2つの平行線の欠陥があるシリセンシートを通ります。ここで、青い（赤い）円は A を示します。 （ B ）副格子。州（ K 、↑ ）および（ K ^' 、↓ ）疑似エッジに沿って循環し、RSOCと電界がフレンチグレー領域に存在すると想定されます。 W （ W =2）および WR （ WR =1）は、散乱領域の幅を\（\ sqrt {3} a \）の単位で表します。 b 線欠陥のある無限シリセンの単純化された格子モデル。ここで、θ = k _y a 点線の長方形はスーパーセルに対応します。ユニットセルでは、格子点は一連のインデックス（ L、l ）によって指定されます。 ）。 c K の1つのスピン状態の伝達 （ K ^' ）反転ドメイン境界を持つライン欠陥を横切る谷。挿入図は、線の欠陥（破線）で区切られた2つのドメインの結晶格子の配向を示しています。太い/細い線は、螺旋状のエッジ状態が疑似エッジに沿って逆方向に流れるため、線の欠陥を横切って伝送が抑制されていることを示しています

この論文では、シリセンの二重線欠陥を使用して異なる谷のディラックフェルミオンを分極する効率的な方法を提案し、シリセンの電場を利用して明確な谷の分極を作成します。私たちの結果は、フェルミエネルギーが伝導帯の底部近くにある場合、RSOCが固有のSOCを超えている限り、2つの谷からの透過係数の振動画像が一致することを示しています。単一線の欠陥は、谷に依存する電子を分散させることはできません。 2つの平行線欠陥が関与する場合、振動する最下点はゼロ透過プラトーに進化し、谷に依存する輸送の効果的な変調は、垂直電界で2つのディラック谷の振動周期を変更することによって実現できます。 2つの谷は増減し、広いピークゼロプラトーの対応する領域で完全な谷の分極につながります。実験では、電界によるコンダクタンスの変化を測定することにより、このような純粋な谷電流を検出できます。この現象は、RSOCと電場を利用して、シリセンデバイスの谷の分極を効果的に変調するための別のルートを提供します。

メソッド

図1aに示すように、2端子シリセン線欠陥デバイスの概略図から始めましょう。ここでは、スピン歳差運動がRSOCと電場によって谷分極電流を生成することが示されています。 RSOCは、幅 W の線欠陥の片側に存在すると想定されます。 および WR \（\ sqrt {3} a \）の単位で、ここで a =3.86Åは、図1aに示すように、元のシリセンの格子定数です。フェルミエネルギーが伝導帯の底にあるとき、状態（ K 、↓ ）[（ K 、↓ ）谷 K の状態に対応します ↓で （下）スピン]と（ K ^' 、↑ ）RSOCからのエネルギーバンドの操作のためにギャップにあります。他の2つの状態、（ K 、↑ ）および（ K ^' 、↓ ）、図1aに示すように、SOC [24]のスピン運動量ロッキング特性により、疑似エッジに沿って循環します。明確なスピン状態の場合、図1cに示すように、線欠陥の両側で反対方向の疑似エッジに沿って流れ、フィルターとして機能し、線欠陥を横切る透過を抑制します。

強束縛表現の格子モデルは、RSOCを使用した線欠陥システムを[17、22]

ここで、\（c_ {i \ alpha} ^ {\ dag} \）と\（c_ {i_ {y} \ alpha、\ gamma / \ delta} ^ {\ dag} \）は、スピンα シリセンサイト i とラインの欠陥、および〈〉 / 〈〈 〉〉は、すべての最近傍/最近傍ホッピングサイトにまたがっています。最初の3つの用語は、最近傍ホッピングとパラメーター t を示します。 、τ ₁ 、およびτ ₂ 図1bに示すように、タイトバインディングモデルのさまざまな最近傍ホッピングエネルギーを示します。第4項は、ホッピングパラメータ t を使用した実効SOCです。 _so 、およびν _ij =正の z に関して、次に近いサイト間を反時計回り（時計回り）にホッピングする場合は±1 -軸。理論的調査[16]は、欠陥領域の2つの最も近いSi原子が元の領域のSi原子と比較的同一であり、すべてのSi原子が sp に残っていることを示しています。 ² − sp ³ 混成状態。したがって、τを設定するのが妥当です。 ₂ =τ ₁ = t 。第5項では、Δ _z は、シリセンシートに垂直な電場から生じるねじれ型副格子ポテンシャルであり、μ _i = A の場合は±1 （ B ） サイト。最後の用語は、 t である外部RSOC用語を表します。 _R ラシュバスピン軌道相互作用パラメータです。 d _ij サイト j を指す単位ベクトルです i へ 、および\（\ vec {\ sigma} =（\ sigma ^ {x}、\ sigma ^ {y}、\ sigma ^ {z}）\） 1は実際のスピンパウリ行列のベクトルです。 RSOCは、電気ゲート、金属原子吸着、または基板[20、25]のいずれかによって印加される外部電位から発生し、シリセンの構造反転対称性を劇的に破壊する可能性があります。特に、電界に起因する外因性RSOCは非常に弱いため、無視されます。

シリセンのELDを図1aに示します。これは、 y に沿って非常に伸びています。 方向。 y に沿った格子構造の並進対称性 方向は、 k を示します _y は保存量であり、生成（消滅）演算子はフーリエ変換に従って次のように書き直すことができます（スピンインデックスは無視されます）[17]：

次に、式（1）のハミルトニアン行列。 1は\（H =\ sum _ {k_ {y}} H_ {k_ {y}} \）に分離されます。ここで、\（H_ {k_ {y}} \）は次の形式で記述できます。

ここで、\（\ varphi _ {i、l} ^ {\ dag} =\ left [c _ {{{k} _ {y}}、i、l、A \ uparrow} ^ {\ dag}、c _ {{{ k} _ {y}}、i、l、A \ downarrow} ^ {\ dag}、c _ {{{k} _ {y}}、i、l、B \ uparrow} ^ {\ dag}、c_ { {{k} _ {y}}、i、l、B \ downarrow} ^ {\ dag} \ right] \）、 i インデックスのセット（ i、l ）はスーパーセル\（（\ bar {i} =-i）\）の位置を表し、 l =1または2は、図1bの破線の長方形に示されているように、スーパーセル内の異なるジグザグチェーンを示します。 \（\ hat {T_ {ll '}} \）は、各ジグザグチェーンのハミルトニアン行列を表します（ l = l ^' ）スーパーセル内、または異なるジグザグチェーン間の相互作用（ l ≠ l ^' 。

2つの谷 K および K ^' [0、±πでキャストされるようになりました / 3 a ]ライン欠陥の挿入による。 ηの伝達行列 （η = K / K ^' ）谷は一般化されたランダウアー公式[26、27]、

ここで

および

ここで、\（-Im \ Sigma _ {L、R} =-\ left（\ Sigma _ {L、R} ^ {r}-\ Sigma _ {L、R} ^ {a} \ right）/ 2i \ ）は、明確に定義された行列の平方根を持つ正の半定値行列です。ここで、\（\ Sigma _ {L、R} ^ {a} =\ left [\ Sigma _ {L、R} ^ {r} \ right] ^ { \ dag} \）は、左/右リードの遅延/前進自己エネルギーです。 16×16の部分行列 G ^r x に沿って最初と最後のスーパーセルを接続するリタードグリーン関数です。 方向であり、再帰的なグリーン関数法を使用して計算できます。 ηの総透過係数 谷は\（T _ {\ eta} =T ^ {\ uparrow \ uparrow} _ {\ eta} + T ^ {\ uparrow \ downarrow} _ {\ eta} + T ^ {\ downarrow \ uparrow} _ {\ eta } + T ^ {\ downarrow \ downarrow} _ {\ eta} \）、およびスピン偏極 P _s 谷の偏光 P _η によって与えることができます

結果と考察

スピン依存透過係数の計算では、τを設定します。 ₂ =τ ₁ = t エネルギー単位として=1、SOC強度 t _so =0.005 t 、およびフェルミエネルギー E _f =1.001 t _so 、伝導帯の下部にあります。散乱領域の幅は W です。 図1aに示すように、単一線の欠陥の場合は=1000、2つの平行線の欠陥の場合は追加の幅WR =1000も考慮されます。

図2は、インシデントの関数としての、谷\（\ eta、T ^ {sc} _ {\ eta} / T ^ {sf} _ {\ eta} \）のスピン保存/スピンフリップ透過係数を示しています。角度α （a）およびRSOC強度の t _R （b–d）。図2a–cは単線欠陥の場合に対応し、（d）は2本の平行線欠陥の場合に対応します。明確な t で _R （たとえば、 t _R =5 t _so 図2a）のように、スピン依存透過係数\（T ^ {sc} _ {K} / T ^ {sf} _ {K} \）は一定であり、放物線分散関係により入射角に依存しません。 、図2aに示すように。したがって、以下の計算では、入射角αを使用できます。 例として=0。弱い t の場合 _R 、図2bの挿入図に示すように、ラシュバ分裂により、2次元電子ガス[26、27]と同様の振動現象が現れます。 t として _R 増加します（ t _R > t _so ）、\（T_ {K} ^ {\ uparrow \ uparrow} \）および\（T_ {K} ^ {\ uparrow \ downarrow} \）は、 t _R これはいくつかの振動のピークと天底で構成されていますが、\（T_ {K} ^ {\ downarrow \ downarrow} / T_ {K} ^ {\ downarrow \ uparrow} \）は、フェルミエネルギーがそのギャップにあるため、ゼロになる傾向があります。図2bに示されています。したがって、 K の総透過係数 谷は主にスピンアップ状態によってもたらされます。実際、2つの谷の振動画像 K および K ^' 、 K の透過係数が一致している間 ^' 谷は主にスピンダウン電子によってもたらされます。

入射角の関数としてのスピン保存およびスピンフリップ透過係数α t で _R =5 t _so a で およびRSOC強度の関数として t _R b で – d 、ここで a - c 単線欠陥および d 用です Δの2つの平行線欠陥用です _z =0.2 t _so c で

垂直電場の存在下では、谷の縮退が解除され、2つの谷の振動挙動が異なります。 K の振動周期性です。 K の谷は増加しますが、谷は増加します ^' 図2cに示すように、谷は減少します。ただし、振動する天底の大きさは明確であるため、1本の線の欠陥だけで1つの円錐形の谷の状態をフィルタリングすることは不可能のようです。当然、図2dに示すように、2つの平行線の欠陥を伴う振動現象を考慮して、伝送をさらに制限することができます。図2bをdと比較すると、振動のピークが狭く鋭くなり、振動の天底が広がり、弱くなり、ゼロ透過プラットフォームが形成されることがわかります。 2つの隣接する振動ピーク間のスペースは3.25 t に固定されています _so 、図2dの2本の破線で示されているように。

より良い谷フィルター効果を達成するために、垂直電界の効果に注意を集中します。この効果の結果を図3に示します。前述のように、2つの谷の振動周期は逆に変化し、図2dの元の重なり合う振動ピークが緩和されます。一方、ゼロ透過プラトーは T で拡大および縮小します _K 図3aおよびbに示すように、それぞれおよび\（T_ {K ^ {\ prime}} \）。 Δで _z =0.15 t _so 、2つの隣接する振動ピーク間のスペースは3.6 t に発展します _so T の場合 _K 、3.1 t に削減されます _so \（T_ {K ^ {\ prime}} \）の場合、図3aに示す2本の青と赤の破線で示されています。電界が強まると、2つの隣接する振動ピーク間のスペースは T の間増加/減少し続けます。 _K / \（T_ {K ^ {\ prime}} \）、これは5.4 t _so /2.8 t _so Δで _z =0.3 t _so 、図3bに示すように。振動の周期性の変化は、広いピークゼロプラトーの対応する領域につながります。ここで、 P による完全な谷の分極が発生します。 _η =±1プラトーは、図3cおよびdに示すように実現できます。同時に、高スピン偏極 P _s P の場合にも発生します _η =±1。

総透過係数\（T_ {K} / T_ {K ^ {\ prime}} \）（ a 、 b ）およびスピン/谷分極（ c 、 d ）RSOC強度の関数として t _R さまざまな副格子ポテンシャルに対して。 Δ _z =0.15 t _so a で および c およびΔ _z =0.3 t _so b で および d ;他のパラメータは図2dのパラメータと同じです

ただし、RSOCは制御不能であるため、ライン欠陥に誘導されたRSOCが固有のSOCよりも大きくなる可能性がある場合でも、このような純粋な谷電流を実験的に検出することは依然として困難です。純粋な谷電流を実験的に簡単に調べるために、実験中に連続的に制御できる電界の関数としての透過係数と谷分極も調査します。 P による完全な谷分極が示されています _η =±1はΔの特定の範囲で出現する可能性があります _z P から変更できること _η =1から P _η 図4aに示すように、電界が増加すると=-1になります。明確な t _R （たとえば、 t _R =7.2 t _so 、図4a）の破線で示されているように、透過係数\（T_ {K} / T_ {K ^ {\ prime}} \）はΔで振動します。 _z 、 K の広い透過ピーク （ K ^' ）谷は K のゼロ透過プラトーに対応します ^' （ K ）谷。総透過係数は、基本的に電界が変化するときに1つの谷によって寄与され、完全な谷の分極は、次のように、\（T_ {K} / T_ {K ^ {\ prime}} \）の最大値の周りで常に発生する可能性があります。図4b。フェルミエネルギーがバンドエッジから離れているため、 E でも完全な谷の分極は存続できます。 _f =1.5 t _so 、図4cに示すように、プラトー関係を適切に維持できます。実験中、左から右への谷分極電流を、総透過係数に比例するコンダクタンスなどの実験的に測定可能な量で分析できます。 2つの最小値（場合によってはゼロ）間の最大コンダクタンスは、1つの谷からのものである必要があります。コンダクタンスの大きさは、式\（G =\ frac {e ^ {2}} {h} \ int _ {-k_ {F}} ^ {k_ {F}} T \ frac {dk_ {y}} {2 \ pi / L_ {y}} =\ frac {e ^ {2}} {h} \ frac {Ly \ sqrt {E ^ {2} -t ^ {2} _ {so}} } {2 \ pi \ hbar v_ {F}} 2T \）[28]、ここで L _y =2 a ≈7.72Åはシリセン線欠陥の幅、 v _F =5.5×10 ⁵ m / s はフェルミ速度、\（\ hbar =h / 2 \ pi \）は\（\ phantom {\ dot {i} \！} h =4.13566743 \ times 10 ^ {-15} eV \ cdot s、T =T_ {K} + T_ {K '} \）は総透過係数であり、 E は入射電子のオンサイトエネルギーです。この場合、コンダクタンスは約\（G \ approx \ left [0.7T \ sqrt {E ^ {2} -t ^ {2} _ {so}} / eV \ right] \ frac {e ^ {2}} { h} \）。また、入射側のオンサイトエネルギーが E に上昇するにつれて =0.15 t （ t =1.6 eV ）、図4dに示すように、スピンと運動量の保存により、2つの谷の透過係数は図4cと比較してわずかに変化し、透過ピークとゼロのプラトー関係は維持されます。この場合、コンダクタンスは約\（G \ approx 0.17T \ frac {e ^ {2}} {h} \）であり、かなり大きく、実験で検出できます。この現象を観察するためのエネルギーウィンドウは約0.5 t _so （ t _so < E <1.5 t _so ）これは t に比例します _so 。実験では、バンドエッジ近くのフェルミエネルギーを制御することは難しくなく、SOCギャップはBi（111）二重層[29]に近接することで、44 meVまで大幅に増加させることができます。これにより、エネルギー領域を大幅に改善して、純粋なものを検出できます。谷の流れ。さらに、計算モデルは、グラフェン、ゲルマネン[30]、スタネン、MoS ₂ の他の低座屈の対応物にも適用できます。 [31–36]、さらに大きなバンドギャップ[37、38]とSOC強度（スタネンのSOC強度は0.1eVに達する可能性があります[38、39]）。実際の実験では、特殊な基板との面内ミラー対称性を破ることで、固有のSOCを超えることができる強力なRSOCを簡単に実現できます[40]。したがって、このスキームは実験で完全に実行可能です。

谷の分極 a および\（T_ {K} / T_ {K ^ {\ prime}} \）（ b – d ）Δの関数として _z および t _R 。 t _R =7.2 t _so in（ b – d ）、 E _f =1.5 t _so c で および d 、およびオンサイトエネルギーは E =0.15 t d の左側の電極;他のすべてのパラメータは図2dのパラメータと同じです