キルヒホッフの電圧法則（KVL）

キルヒホッフの電圧法則（KVL）とは何ですか？

キルヒホッフの電圧法則として知られる原理 （1847年にドイツの物理学者Gustav R. Kirchhoffによって発見された）は次のように述べることができます：

「ループ内のすべての電圧の代数和はゼロに等しくなければなりません」

代数 、私は符号（極性）と大きさを説明することを意味します。 ループ 、つまり、回路内のあるポイントからその回路内の他のポイントまでトレースされ、最終的に最初のポイントに戻るパスを意味します。

直列回路におけるキルヒホッフの電圧法則のデモンストレーション

直列回路の例をもう一度見てみましょう。今回は、電圧リファレンス用に回路内のポイントに番号を付けます。

ポイント2と1の間に電圧計を接続すると、赤いテストリードがポイント2に接続され、黒いテストリードがポイント1に接続され、メーターは+45ボルトを記録します。通常、デジタルメーターディスプレイの正の読み取り値の場合、「+」記号は表示されませんが、暗示されます。ただし、このレッスンでは、電圧の読み取り値の極性が非常に重要であるため、正の数を明示的に示します。

電圧が二重下付き文字で指定されている場合（「E _2-1 」の表記の「2-1」の文字 」）、それは、2番目のポイント（1）を基準にして測定された最初のポイント（2）の電圧を意味します。 「E _cd 」として指定された電圧 」は、ポイント「c」に赤いテストリードがあり、ポイント「d」に黒いテストリードがあるデジタルメーターによって示される電圧を意味します。「d」を基準にした「c」の電圧。

同じ電圧計を使用して、各抵抗器の両端の電圧降下を測定し、回路を時計回りに歩き回って、メーターの赤いテストリードを前方に、黒いテストリードを後方に配置すると、次のようになります。次の測定値：

個々の電圧降下が合計印加電圧になるという直列回路の一般原理についてはすでによく知っているはずですが、この方法で電圧降下を測定し、読み取り値の極性（数学的な符号）に注意を払うと、これの別の側面が明らかになります。原則：そのように測定された電圧はすべてゼロになります：

上記の例では、ループは次のポイントによってこの順序で形成されました：1-2-3-4-1。ループのトレースを開始するポイントや方向は関係ありません。電圧の合計はまだゼロに等しくなります。実例を示すために、同じ回路のループ3-2-1-4-3の電圧を集計できます。

これは、すべてのコンポーネントが直線で表されるように直列回路の例を再描画すると、より理にかなっている可能性があります。

コンポーネントが異なる形で配置されているだけで、同じ直列回路です。バッテリーに対する抵抗器の電圧降下の極性に注意してください。バッテリーの電圧は左側が負、右側が正ですが、すべての抵抗器の電圧降下は反対方向に向けられています。左側が正、右側が負です。これは、抵抗器が抵抗しているためです。 バッテリーによって押される電荷​​の流れ。言い換えれば、抵抗器によってに対して加えられる「プッシュ」 電荷の流れ必須 起電力の発生源と反対の方向にあること。

ここでは、デジタル電圧計がこの回路の各コンポーネントに何を示しているかを確認します。左側に黒いリード線、右側に赤いリード線が水平に配置されています。

同じ電圧計を使用して、R ₁ のみから始めて、コンポーネントの組み合わせ全体の電圧を読み取る場合 左側で、コンポーネントのストリング全体にわたって進行すると、電圧が代数的に（ゼロに）追加される方法がわかります。

直列電圧が加算されるという事実は謎ではないはずですが、極性に気づきます。 これらの電圧の違いは、数字の追加方法に大きな違いをもたらします。 R ₁ の両端の電圧を読み取りている間 -r ₂ 、およびR ₁ -r ₂ -r ₃ （シリーズを表すために「ダブルダッシュ」記号「—」を使用しています 抵抗器間の接続R ₁ 、R ₂ 、およびR ₃ ）、個々の電圧降下の極性が同じ方向（正の左、負の右）にあるため、電圧が連続的に大きくなる（負ではあるが）大きさを測定する方法がわかります。

R ₁ の両端の電圧降下の合計 、R ₂ 、およびR ₃ は45ボルトに等しく、これはバッテリーの出力と同じですが、バッテリーの極性が抵抗器の電圧降下の極性と反対である（左が負、右が正）ため、コンポーネントのストリング全体で0ボルトが測定されます。

ストリング全体で正確に0ボルトになるはずであるということも、謎ではないはずです。回路を見ると、文字列の左端（R ₁ の左側）がわかります。 ：ポイント番号2）は、回路を完成させるために必要に応じて、ストリングの右端（バッテリーの右側：ポイント番号2）に直接接続されています。

これらの2つのポイントは直接接続されているため、電気的に共通 お互いに。そのため、これら2つの電気的に共通のポイント間の電圧は必要 ゼロになります。

並列回路でのキルヒホッフの電圧法則のデモンストレーション

キルヒホッフの電圧法則（ KVL と呼ばれることもあります 略して）すべてで機能します 単純な直列だけでなく、回路構成もすべて。この並列回路でどのように機能するかに注意してください：

並列回路であるため、すべての抵抗の両端の電圧は供給電圧と同じです：6ボルト。ループ2-3-4-5-6-7-2の周りの電圧を集計すると、次のようになります。

最終（合計）電圧にE _2-2 というラベルを付ける方法に注意してください。 。ループステップシーケンスをポイント2で開始し、ポイント2で終了したため、これらの電圧の代数和は、同じポイント間で測定された電圧と同じになります（E _2-2 ）、もちろんゼロでなければなりません。

回路トポロジーに関係なく、キルヒホッフの電圧法則の有効性

この回路が直列ではなく並列であるという事実は、キルヒホッフの電圧法則の有効性とは何の関係もありません。さらに言えば、回路は「ブラックボックス」である可能性があります。そのコンポーネント構成は、私たちの視界から完全に隠されており、電圧を測定するための露出した端子のセットのみがあります。KVLは引き続き当てはまります。

上の図の任意の端子から任意の順序でステップを試して、元の端子に戻ってください。電圧の代数和が常に ゼロに等しい。

さらに、KVLに対してトレースする「ループ」は、閉回路の意味での実際の電流パスである必要はありません。 KVLに準拠するために必要なのは、回路内の同じポイントで開始および終了し、次のポイントと最後のポイントの間を移動するときに電圧降下と極性を集計することだけです。同じ並列抵抗回路で「ループ」2-3-6-3-2をトレースする、このばかげた例を考えてみましょう。

複雑な回路でのキルヒホッフの電圧法則の使用

KVLは、特定の「ループ」の周りの他のすべての電圧が既知である複雑な回路の未知の電圧を決定するために使用できます。例として、次の複雑な回路（実際には下部の1本のワイヤで結合された2つの直列回路）を取り上げます。

問題を簡単にするために、抵抗値を省略し、各抵抗の両端の電圧降下を単純に指定しました。 2つの直列回路は、それらの間で共通のワイヤ（ワイヤ7-8-9-10）を共有し、間の電圧測定を行います。 可能な2つの回路。ポイント4と3の間の電圧を決定したい場合は、これらのポイント間の電圧を未知数としてKVL方程式を設定できます。

ループを歩き回って3-4-9-8-3、電圧降下の数値をデジタル電圧計が記録するように書き込み、進行するにつれて、前のポイントの赤いテストリードと後ろのポイントの黒いテストリードで測定します。ループ。したがって、「赤いリード線」がポイント9にあり、「黒いリード線」がポイント4にあるため、ポイント9からポイント4までの電圧は正（+）12ボルトになります。

「赤いリード線」がポイント3にあり、「黒いリード線」がポイント8にあるため、ポイント3からポイント8までの電圧は正（+）20ボルトです。もちろん、ポイント8からポイント9までの電圧はゼロです。 、これらの2つのポイントは電気的に共通であるためです。

ポイント4からポイント3までの電圧に対する最終的な答えは、負（-）32ボルトであり、ポイント3はポイント4に対して実際には正であり、デジタル電圧計がポイント4の赤いリード線で示していることを示しています。ポイント3の黒いリード：

言い換えれば、このKVL問題における「メーターリード」の最初の配置は「後方」でした。 E _3-4 で始まるKVL方程式を生成しましたか E _4-3 の代わりに 、メーターリードの向きが反対の同じループを歩き回ると、最終的な答えはE _3-4 になります。 =+32ボルト：

どちらのアプローチも「間違っている」ことを理解することが重要です。どちらの場合も、2つのポイント3と4の間の電圧の正しい評価に到達します。ポイント3はポイント4に対して正であり、それらの間の電圧は32ボルトです。

レビュー：

• キルヒホッフの電圧法則（KVL）：「ループ内のすべての電圧の代数和はゼロに等しくなければなりません」

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