SUPERMESH回路解析|解決された例を使用したステップバイステップ

スーパーメッシュ 分析– ステートメント 、数式、解決例

スーパーメッシュ分析とは何ですか？

スーパーメッシュまたはスーパーメッシュ分析 メッシュ分析を使用するよりも優れた手法です 2つのメッシュに共通の要素として電流源がある、このような複雑な電気回路またはネットワークを分析します。これは、スーパーノード回路分析を使用する場合と同じです。 ノードまたはノード回路解析の代わりに スーパーノードを割り当てるネットワークを簡素化し、スーパーノード内の電圧源を完全に囲み、電圧源ごとに非参照ノードの数を1つ減らします。

スーパーメッシュ回路解析手法では、電流源はスーパーメッシュの内部領域にあります。したがって、回路に存在する電流源ごとにメッシュの数を1つ減らすことができます。

現在のソース（そのメッシュ内）が回路の周囲にある場合は、単一のメッシュを無視できます。または、KVL（キルヒホッフの電圧法則）は、更新された回路のメッシュまたはスーパーメッシュにのみ適用されます。

ちなみに、プリアンブルではわかりにくいので、まずスーパーメッシュ回路解析で簡単な回路を解いてから、スーパーメッシュ解析全体をまとめます（ステップステップごとに）。

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スーパーメッシュ分析の解決例

例：

メッシュ分析を使用してV ₃を見つけます および現在のi ₁ 、私 ₂ およびi ₃ 次の図では？

解決策：

メッシュ1でのKVAの使用

80 =10 i ₁ + 20（ i ₁ – i ₂ ）+ 30（ i ₁ – i ₃ ）

簡略化

80 =10 i ₁ + 20 i ₁ – 20 i ₂ + 30 i ₁ – 30 i ₃

80 =60 i ₁ – 20 i ₂ – 30 i ₃ …..→式1。

今すぐ適用 KVL スーパーメッシュ （これはメッシュ2の統合です およびメッシュ3 、ただし、 supermeshとして知られる単一メッシュで削減しました ）

30 =40 i ₃ + 30（ i ₃ – i ₁ ）+20（ i ₂ – i ₁ ）

30 =40 i ₃ + 30 i ₃ – 30 i ₁ + 20 i ₂ – 20 i ₁

30 =70 i ₃ – 50 i ₁ + 20 i ₂ …..→式2。

ただし、ここには3つの変数があります。つまり i 1、 i 2およびi 3.そして2つの方程式があります。したがって、3つの方程式も必要です。

独立した現在のソース（スーパーメッシュ内） ）は、想定されるメッシュ電流に関連しています。つまり、

15 i x = i ₃ – i ₂

i ₃ =15 i x + i ₂ …..→式3。

方程式1、2、3をクラメルの公式またはで解く クレイマー ルール計算機 、削除 、ガウスの消去法 またはコンピュータ支援プログラム MATLABなど 、見つかりました

i ₁ =0.583 A

i ₂ =-6.15 A

i ₃ =2.6 A

また、 V ₃の値を見つけることができます 、

V ₃ = i ₃ x R ₃

値を入力する

V ₃ =2.6Ax40Ω

V ₃ =104V。

スーパーメッシュ分析の概要（ステップバイステップ）

1. 回路が平面回路であるかどうかを評価します 。はいの場合、Supermeshを適用します。いいえの場合は、代わりに節点解析を実行します。
2. 回路を再描画します 必要に応じて、回路内のメッシュの数を数えます。
3. 回路内の各メッシュ電流にラベルを付けます 。経験則として、時計回りに流れるすべてのメッシュ電流を定義すると、回路解析が簡単になります。
4. 回路に2つのメッシュによる電流源が含まれている場合は、スーパーメッシュを形成します 。そのため、スーパーメッシュは両方のメッシュを囲みます。
5. KVLを作成します（ キルヒホッフ 電圧法則）回路内の各メッシュとスーパーメッシュの周囲 。簡単なものから始めて、1つのノードに適合します。次に、メッシュ電流の方向に進みます。 KVL方程式を記述し、回路を解くときは、アカウントの「-」記号を使用してください。電流源がメッシュの周辺にある場合、KVL方程式は必要ありません。したがって、メッシュ電流は検査によって決定および評価されます。
6. 定義されたスーパーメッシュごとに1つのKCL（キルヒホッフの現行法）が必要であり、KCLを簡単に適用することで実現できます。 簡単に言えば、各電流源から流れる電流をメッシュ電流に関連付けます。
7. 回路にさらに依存するソースが含まれている場合、追加のケースが発生する可能性があります。 この場合、適切なメッシュ電流の観点から、メッシュ電流以外の電流や電圧などの追加の未知の値と量を表現します。
8. 連立方程式を整理して整理します。
9. 最後に、節点電圧の連立方程式を解きます V ₁など 、V ₂ 、およびV ₃ など、それらのメッシュがあります。連立方程式を解くのが難しい場合は、上記の例を参照してください。

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