クラメルの公式計算機–2および3方程式システム

線形回路解析のためのクラメルの公式と計算機|解決された例を使用したステップバイステップ

今日は、「クラメルの公式」として知られている別のシンプルで強力な回路解析手法を共有します。「。

SUPERMESH回路解析|解決された例を使用したステップバイステップ

更新： オンラインクラメルのルール計算機を追加しました。この計算機では、2つの方程式系と3つの方程式系を解くことができます。投稿の両方のセクションで、両方のクラメルの公式計算機を確認してください。ありがとう

以下は、解決された例のステップバイステップのチュートリアルです。これは、クラメルの法則によって複雑な電気回路とネットワークを解決する方法を詳しく説明しています。

2×2のクラメルの公式計算機（2方程式システム）

例2： メッシュ解析を使用して、以下の回路の3つのメッシュ電流を決定します。単純化するためにクラメルの公式を使用してください。

まず、各メッシュにKVLを1つずつ適用し、方程式を記述します。 -7 + 1（ i ₁ – i ₂ ）+ 6 + 2（ i ₁ – i ₃ ）=0 1（ i ₂ –私 ₁ ）+ 2 i ₂ + 3（ i ₂ –私 ₃ ）=0 2（ i ₃ –私 ₁ ）– 6 + 3（ i ₃ –私 ₂ ） + 1 i ₃ =0簡略化、3 i ₁ –私 ₂ – 2 i ₃ =1…式…..（1）– i ₁ + 6 i ₂ – 3 i ₃ =0…式…..（2）-2 i ₁ – 3 i ₂ + 6 i ₃ =6…式…..（3）ここで、上記の式を行列形式で記述します。 3 i ₁ – i ₂ – 2 i ₃ =1 – i ₁ + 6 i ₂ – 3 i ₃ =0-2 i ₁ – 3 i ₂ + 6 i ₃ =6

ここで、Δの係数行列式が見つかります。どのようにそれを行いますか？下の図を確認してください。画像をクリックすると拡大します

したがって、完全な手順を以下に示します。

∆ =+3（6 x 6）–（-3 x –3）–（-1（- 1 x 6）-（-2 x –3）+（-2（-1 x –3）–（-2 x 6）∆ =81 -12 -30 =39 ここで、∆ ₁を見つけます上で説明したのと同じ方法で。ただし、マトリックスの最初の列を「回答列」に置き換えるだけです。詳しくは下図をご確認ください。

つまり、∆ ₁を見つけるための完全な手順は次のとおりです。。ここでは、最初の列の「BlueGuys」を「BlackGuys」に置き換えました:)。

=+1（36-9）–（–1 [0 + 18]）–2（0- 36）=27 + 18+72Δ₁ =117もう一度、∆ ₂を見つけます前に説明したのと同じ方法で。マトリックスの2番目の列を「Answercolumn」に置き換えるだけです。つまり、以下に示すように、中央の列の「Redguys」を「BlackGuys」に置き換えます。

=+3（0 +18）-1 [（-6）-（+6）] –2 （-6-0）=54 + 12 + 12=78Δ₂ =78最後に、最後の∆ ₃を見つけます。以下に示すように、3番目の列を「回答の列」に置き換えます。つまり、3番目の列の「緑の男」を「黒の男」に置き換えます。

=+3（6 x 6）–（-3 x 0）– [-1（-1 x 6）–（-2 x 0）] + [1（-1）x（-3）–（-2）x（6）] =108 + 6+15Δ₃ =117ここで、電流の未知の値を解いて見つけます。つまり、 i ₁ 、 i ₂ およびi ₃ .Asとして、クラメルの公式は、変数、つまり i ₁ =∆1 / ∆ ₁ 、 i ₂ =∆ / ∆ ₂ およびi ₃ =∆ / ∆ ₃ 。 したがって、 i ₁ = ∆1 / ∆ ₁ =117/39 i ₁ =3A そしてi ₂ 、 i ₂ = =∆ / ∆ ₂ =78/39 i ₂ = 2A そして最後に、 i ₃ ; i ₃ = ∆ / ∆ ₃ =117/39 i ₃ =3A。 クラメルの公式をよく理解し、ステップバイステップのチュートリアルを楽しんでいただけたと思います。どうぞ、お友達と共有することを忘れないでください。また、下のボックスにメールアドレスを入力して購読してください。そこで、上記のようなチュートリアルをさらにお送りします。ありがとう。