19 ユニット 2:CNC 工作機械のプログラム可能な軸と位置寸法測定システム

目的

この単元を完了すると、次のことができるようになります:

デカルト座標系を理解する
平面のデカルト座標を理解する
3 次元空間のデカルト座標を理解する
4 つの象限を理解する
極座標と直角座標の違いを説明してください。
CNC 加工でプログラム可能な軸を特定する

デカルト座標系

デカルト座標を使用すると、平面または 3 次元空間内の点の位置を指定できます。点のデカルト座標または直角座標系は、座標軸からの符号付き距離を指定する数値のペア (2 次元) または数値のトリプレット (3 次元) です。まず、方向と相対位置を定義する座標系を理解する必要があります。方向 (軸) と基準位置 (原点) を確立することによって、空間内のポイントを定義するために使用されるシステム。座標系は、直角または極座標にすることができます。

直線上の点が実数の直線と 1 対 1 で対応するように配置できるように、平面上の点は 2 つの座標線を使用して実数の直線のペアと 1 対 1 で対応して配置できます。これを行うには、原点で交差する 2 つの垂直座標線を作成します。便宜上。原点から開始し、左右 (x 軸) および上下 (y 軸) の各軸に沿った点を確立することができます。数直線の 1 つを垂直にし、正の方向を上に、負の方向を下にします。他の数直線は、正の方向が右、負の方向が左になります。 2 つの数直線は座標軸と呼ばれます。水平線は x 軸、垂直線は y 軸で、これらの座標軸は共に直交座標系または直角座標系を形成します。座標軸の交点は O で示され、座標系の原点です。図 1 を参照してください。

図 1

それは基本的に、2 つの実数直線を合わせたもので、1 つは左右に移動し、もう 1 つは上下に移動します。水平線は x 軸と呼ばれ、垂直線は y 軸と呼ばれます。

起源

ポイント (0,0) には特別な名前「The Origin」が与えられ、文字「O」が与えられることもあります。

実数直線

このシステムの基本は、等間隔でマークされた実数直線です。軸には (X、Y、または Z) というラベルが付けられています。線上の 1 点が原点として指定されます。線の片側の数字は正としてマークされ、反対側の数字は負としてマークされます。図 2 を参照してください。

図 2. X 軸の数直線

平面のデカルト座標

直交座標系を導入した平面が座標平面またはｘｙ平面である。ここで、座標平面内の点と実数のペアの間に 1 対 1 の対応を確立する方法を示します。 A が座標平面上の点の場合、A を通る 2 本の線を引きます。1 本は x 軸に垂直で、もう 1 本は y 軸に垂直です。最初の線が座標 x の点で x 軸と交差し、2 番目の線が座標 y の点で y 軸と交差する場合、ペア (x,y) を A に関連付けます (図 2 を参照)。数値 a は P の x 座標または横座標であり、数値 b は p の y 座標または縦座標です。 A は座標 (x,y) の点であると言い、その点を A(x,y) で表します。ポイント (0,0) には特別な名前「The Origin」が与えられ、文字「O」が与えられることもあります。

横座標と縦座標:

「横座標」と「縦座標」という言葉は、単なる xandyvalues です:

横座標:座標ペアの水平 (「x」) 値:ポイントがどれくらい離れているか
縦座標:一対の座標の垂直 (「y」) 値:ポイントがどれだけ上または下にあるか

図 3

X と Y の負の値:

実数直線、負の値を持つこともできます。

負:ゼロから開始し、反対方向に向かいます。図 4 を参照

図 4

したがって、負の数の場合:

goleftfor x
よろしくお願いします

たとえば、(-3,5) は次のことを意味します。
x 軸に沿って 3 左に移動し、y 軸に沿って 5 上に移動します。 (象限 II x は負、y は正)And(-3,-5) は、次のことを意味します。 (第 3 象限 x は負、y は負)デカルト座標を使用して、グラフ上にどのくらい離れているか、どのくらい上にあるかによって点をマークします。図 5 を参照してください。点 (12,5) は、x 軸に沿って 12 単位、y 軸に沿って 5 単位です。

図 5X 軸と Y 軸:

水平線は x 軸と呼ばれ、垂直線は y 軸と呼ばれます。どちらの線もzero(Origin, (0,0))を通過します。

水平線は x 軸、垂直線は y 軸と呼ばれます。両方の線がゼロ(Origin, (0,0))を通過します。グラフにまとめます…図6を参照してください

図 6

基本的には、2 つの実数行のセットです。

軸:距離を測定する基準線。

例:

点(6,4)は

x 方向に 6 単位進み、y 方向に 4 単位上に移動し、「ドットをプロット」します。

そして、どの軸がどれであるかを覚えておくことができます:

座標は常に特定の順序で書き込まれます:

まず水平距離
次に垂直距離

順序付きペア:

数字はコンマで区切られ、括弧で全体が次のように囲まれます:(7,4)

例:(7,4) は 7 単位右 (x 軸)、4 単位上 (y 軸) を意味します

三次元空間のデカルト座標

3 次元空間 (xyz 空間) では、xy 平面に対して直角に方向付けられます。 z 軸は、xy 平面の原点を通過します。座標は、x 軸は東西、y 軸は南北、z 軸は原点からの上下の変位に従って決定されます。デカルト座標系は、相互に垂直な 3 つの座標軸 (x 軸、y 軸、z 軸) に基づいています。以下の図 6 を参照してください。 3 つの軸は、原点と呼ばれる点で交差します。部屋の隅にある壁が床に接する点が原点であると想像できます。 x 軸は、左側の壁と床が交差する水平線です。 They-axis は、右側の壁と床が交差する水平線です。 Z 軸は、壁が交差する垂直線です。部屋に立っているときに見える線の部分は、各軸の正の部分です。これらの軸の負の部分は、部屋の外の線の延長になります.

図 7. 3D デカルト座標系

3 次元デカルト座標軸。 3 次元デカルト座標系の 3 つの軸の表現。正の x 軸、正の y 軸、および正の z 軸は、byx、yandz とラベル付けされた側面です。原点はすべての軸の交点です。原点の反対側 (ラベルのない側) にある各軸の分岐は、負の部分です。

3 次元モーションを扱う場合は、適切な座標系を設定することです。最も単純なタイプの座標系は、直交座標系と呼ばれます。デカルト座標系は、相互に垂直な 3 つの軸、X、Y、および Z 軸で構成されます。慣例により、これらの軸の向きは、右手の人差し指、中指、および親指が互いに垂直になるように構成されている場合、人差し指、中指、および親指が互いに垂直になるように設定されています。それぞれ、X、Y、および Z 軸に沿って配置されます。このような座標系は右手系と呼ばれます。図 7 を参照してください。3 つの座標軸の交点は、座標系の原点と呼ばれます。

図 8. 右手デカルト系

3 次元の点のデカルト座標は、3 つの数値 (x、y、z) です。 3 つの数値または座標は、それぞれ x、y、および z 軸に沿った原点からの符号付き距離を指定します。それらは、座標軸に平行なエッジと、原点と指定された点で反対側の角を持つボックスを形成することによって視覚化できます。

ポイントは、空間の 3 次元ボリュームで定義できます。これにより、原点から 3 次元でポイントを定義できます。 3 次元の点のデカルト座標 (x,y,z) は、それぞれ x、y、および z 軸に沿った原点からの符号付き距離を指定します。座標位置を定義するとき、Z 軸ポイントは 3 番目のエントリになります。

上記の部屋の隅のアナロジーを考えると、次のように、頭のてっぺんにある点のデカルト座標を形成できます。あなたの身長が z 軸で 5 メートルで、x 軸に沿って原点から 2 メートル歩き、次に左に曲がり、y 軸と平行に 4 メートル歩いて部屋に入ったとします。頭頂部の点のデカルト座標は (2,4,5) になります。

たとえば、(2,4,5) という表記は、X2、Y4、および Z5 の値に対応します。図 8 を参照してください。

3 次元

次の例のように、デカルト座標を使用して 3 次元の点を特定できます:

図 9. ポイント(2, 4, 5 ) は、3 次元デカルト座標で表示されます。

象限

座標軸は、平面を象限と呼ばれる 4 つの部分に分割します (図 9 を参照)。象限は、下の図に示すように、右上から反時計回りに番号が付けられ、I、II、III、IV のラベルが付けられ、軸が指定されています。

図 10

4 つの象限:

負の値を含めると、x 軸と y 軸は空間を 4 つの部分に分割します:

象限 I、II、III、IV

(反時計回りに番号が付けられています)

象限 I:x と y の両方が正です

InQuadrant II :x isnegative(y はまだ正)

象限 III :x と y の両方が負

InQuadrant IV :x は再び正ですが、y は負です

象限	X (水平)	Y (縦)	例
私	ポジティブ	ポジティブ	(3,2)
II	ネガティブ	ポジティブ	(-5, 2)
Ⅲ	ネガティブ	ネガティブ	(-2, -1)
IV	ポジティブ	ネガティブ	(2, -5)