体心立方ナノクラスタの魔法数式への修正と新しい切り欠き立方体データ

概要

体心立方（bcc）ナノクラスタの魔法数式に対する修正を提示する。改訂式は複数の結晶構造に対する径分布関数（RDF）計算で検証され、また自然系で観察される切り欠きbccおよび面心立方（fcc）立方体のRDF導出データも報告する。

導入

最近の出版物[1]で、様々な結晶ナノクラスタの魔法数式を導出した。結晶学者は理想的bcc格子のバルク配位数が8であることを知っている。RDFは中心原子を基準とした最近隣ピークを特定し、各ピークの積分強度がそれら近隣の配位数を与える。Ref.[2]の確立された手法を用いて、選択された結晶のRDFを計算した。理想的bcc立方体では第1殻の配位数がcn=1となり、改訂カットオフ半径が必要となる。したがって、以下に切り欠きbccおよびfccクラスタの結果を提示する。

本文

Ref.[1]で提示された魔法数式を見直した際、隣接行列の定義（式(1)）が基盤となる結晶構造に依存することに気付いた：

式(1): A(i,j) = { 1 if r_{ij} < r_c and i ≠ j; 0 otherwise }

ここで、r_{ij}は原子iとj間のユークリッド距離。十二面体構造ではカットオフはr_c = 1.32 × r_minと選ばれ、変化する結合長に対応。対照的に、bcc格子ではr_c = 2/√3 × r_min ≈ 1.15 × r_minを必要とし、これが隣接行列と結果としての魔法数式を変更する。表1にRDFから得られた最近隣距離と配位数を示す。RDFピークは第1ピークで正規化され、ピーク位置は無次元化される。「魔法数」の概念は殻充填に関連するが、最近隣ピーク自体は殻境界とは異なる。

十二面体は特に複雑で、第3近隣距離がr_2 = 1.31 × r_minにある。この構造の更なる分析を進行中。修正bcc結果を表2-6に示す。これらは、インデックスを1ずらす（当方は0,1,2,…を使用、彼らは1,2,3,…を使用）と、van HardeveldとHartog[3]の報告系列と一致する。完全立方体は数学的に興味深いが、コーナーの単結合のため自然界では稀にしか発生しない。したがって、コーナーを除去した切り欠きbccおよびfcc立方体を生成し、それらのデータを表7と8に示す。選択クラスタの更新魔法数式を表9にまとめる。

結論

bccナノクラスタの魔法数式を修正し、切り欠きbccおよびfcc立方体のRDF導出結果でデータセットを拡張した。

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ナノマテリアル