Ga₂O₃ MOSFETのピークチャネル温度予測：堅牢な解析モデル

概要

本研究では、ネイティブ基板または高熱伝導率基板を用いたGa₂O₃ MOSFETのチャネル最高温度を推定するための正確な解析モデルを提案する。Ga₂O₃の熱伝導率は異方性を持ち、温度上昇とともに著しく低下するが、これらはGa₂O₃ MOSFETの熱的挙動に重要であり、モデルで考慮している。COMSOL Multiphysicsによる数値シミュレーションを行い、デバイス幾何パラメータと周囲温度を変化させてチャネル最高温度の電力密度依存性を調べ、解析モデルと良好な一致を示し、モデルの妥当性を確認した。この新モデルは、Ga₂O₃ MOSFETの効果的な熱管理に指針を与える。

背景

酸化ガリウム（Ga₂O₃）ベースの金属-酸化膜-半導体電界効果トランジスタ（MOSFET）は、Ga₂O₃の2つの主要な利点、すなわち著しく高いバンドギャップ（約4.8eV）と低コストで製造可能な高品質バルク結晶により[1]、次世代パワーエレクトロニクスの優れた候補である。電流密度[2]、ブレークダウン電圧[3]、電力フィギュアオブメリット[4]など、あらゆる面での電気的特性向上に多大な努力が注がれてきた。パワー電子デバイスとしての前例のない潜在能力が実験的に確認された今[5-9]、Ga₂O₃ MOSFETの性能と信頼性、特に自己発熱効果とそれによるチャネル最高温度（T_max）の問題を探求することが極めて重要となっている。これは、比較的低い熱伝導率（κ、室温で0.11-0.27Wcm⁻¹K⁻¹）[1]に起因する。

近年、Ga₂O₃ MOSFETのT_maxを推定する様々な手法が理論的・実験的に提案されてきた[10-13]。一般に、数値シミュレーションは特定デバイスのT_maxを定量的に推定できるが、時間がかかる[14]。一方、実験によるT_maxの抽出は常に過小評価される[15]。したがって、Ga₂O₃ MOSFETにおけるT_maxを適切にモデル化するため、十分な精度と時間効率、定性的評価を提供する解析モデルが必要である[14]。

本論文では、キルヒホッフ変換を用い、Ga₂O₃のκの温度依存性と結晶方位依存性を考慮して、Ga₂O₃ MOSFETのT_maxの解析モデルを提案する。提案モデルは、ネイティブ基板または高熱伝導率基板を用いたGa₂O₃ MOSFETに適用可能である。解析モデルの妥当性と精度は、COMSOL Multiphysicsによる数値シミュレーションとの比較により体系的に検証されている。

手法とモデル開発

Ga₂O₃ MOSFETにおけるT_maxの解析モデルは、図1に示す構造に基づいて提案される。構造の主要パラメータは表1に記載されている。実際、ジュール熱はGa₂O₃ MOSFETにおいてゲートのドレイン側端部に集中することが実証されている[13]。モデルを簡略化するため、ゲートからの発熱効果は均一[12]であり、ゲート酸化膜の厚さが無視できるため完全に貫通すると仮定する。Ga₂O₃チャネル下の異なる基板材料（バルクGa₂O₃や高κ材料など）を考慮し、広範な実現可能性と互換性を目指す。したがって、デバイスを2層問題として扱う。基板は理想的なヒートシンクと接触し、底面は等温で、その温度は周囲温度（T_amb、デフォルト300K）に等しい。構造の他の表面には断熱境界条件を課す。これらの境界条件は以下のようにまとめられる[14,16]：

$${\kappa}_y{\left.\frac{\partial T}{\partial y}\right|}_{y={t}_{ch}+{t}_{sub}}=\left\{\begin{array}{c}\frac{P}{{L}_g} \left|x\right|\le \frac{{L}_g}{2}\\ 0 \left|x\right|>\frac{{L}_g}{2}\end{array}\right., \tag{1}$$ $${\left.T\right|}_{y=0}={T}_{amb}, \tag{2}$$ $${\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=-\frac{L}{2}}={\left.\frac{\partial T}{\partial x}\right|}_{x=\frac{L}{2}}=0, \tag{3}$$

ここで、P、T、κ_yはそれぞれ電力損失密度、温度、Ga₂O₃の[010]方向熱伝導率を表す。本論文ではPの単位はW/mmであることを強調しておく。

Ga₂O₃のκ値は、材料の熱的特性の重要なパラメータの一つであり、発熱効果の拡散とモデルの精度の両方で重要な役割を果たす。つまり、Ga₂O₃のκ値は深刻な異方性と温度依存性を持つため[17]、慎重な記述が必要である。一般に、Ga₂O₃のκの温度（T）依存性は、2つの異なる結晶方位（[001]と[010]）について以下のように与えられる：

$${\kappa}_{[001]}(T)=0.137\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.12}, \tag{4}$$ $${\kappa}_{[010]}(T)=0.234\times {\left(\frac{T}{300}\right)}^{-1.27}. \tag{5}$$

定数κと現実的なκをそれぞれ考慮して、異なるPでのT_maxの比較研究をCOMSOL Multiphysicsで行った。P=1W/mmにおいて、それぞれT_max=533Kと622Kが得られた（図示せず）。したがって、Ga₂O₃のκにおける温度と結晶方位の影響をモデルに考慮することは非常に必要である。

温度挙動は熱伝導方程式で支配される。Ga₂O₃領域における定常状態の熱伝導方程式は：

$$\frac{\partial}{\partial x}\left({\kappa}_x(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left({\kappa}_y(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0, \tag{6}$$

ここでκ_xはGa₂O₃の[001]方向熱伝導率を表す。非線形熱伝導方程式はキルヒホッフ変換を用いて解くことができる。しかし、Ga₂O₃における高異方性κのため、キルヒホッフ変換の適用には制限がある可能性があり、厳密には等方的κを持つ材料にのみ有効である[14]。上記の制限を考慮し、κ_xとκ_yを2つの独立変数と見なすべきではない。図2は、熱抵抗率（1/κ）とTの関係を[001]と[010]方向について広いT範囲で示す。1/κ_yは1/(cκ_x)で置き換えられ、c=1.64と選択できることが分かる。したがって、式(6)は以下のように変換できる：

$$\frac{\partial}{\partial x}\left({\kappa}_x(T)\frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left({c\kappa}_x(T)\frac{\partial T}{\partial y}\right)=0. \tag{7}$$

上記のκ_xとκ_yの近似に基づき、キルヒホッフ変換を制限なく適用できる。また、κの逆数がTに比例すると予想されることも分かる。したがって、計算複雑さを減らすため、1/κ_xの式を1/κ_x = aT + bと簡略化できる（図2参照）。a、b、cを用いる理由は、以降の式の記述の便宜のためである。

キルヒホッフ変換と変数分離法の適用により、T_maxの式は以下のように導出される：

$$\begin{aligned} T_{\max} = & \\ & \left( {T_{\text{amb}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aP\left( {t_{\text{ch}} + t_{\text{sub}} } \right)}}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi^2 L_g }}} \right) - \frac{b}{a}, \end{aligned} \tag{8}$$

ここで、

$$S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n\pi \frac{L_g}{L}}{n^2}\frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}+t_{sub}}{\sqrt{c}L}}. \tag{9}$$

Sは収束無限級数であり、その近似値を計算に用いる。

高κ基板を用いたGa₂O₃ MOSFETの場合、キルヒホッフ変換を理論的に直接適用することはできない。変換を有効にするには、境界条件が等温面（一定T面）または固定熱流束密度のいずれかでなければならない。しかし、Ga₂O₃と基板材料のκが異なるため、Ga₂O₃/基板界面ではこれら両方の境界条件が完全には満たされない。Ga₂O₃のκが高κ基板よりはるかに低いことを考慮し、Ga₂O₃と基板の間の等温界面という仮説を導入する。この仮説はT_maxの式導出に役立ち、その妥当性は後で検証される。この場合、高κ基板の熱抵抗（R_TH）は、T_intとT_ambの差とPWの比、すなわちR_TH = (T_int - T_amb)/(PW)として計算でき、R_TH = LW/(κt_sub)となる（Wは基板幅[19]）。したがって、Ga₂O₃/基板界面温度（T_int）の式は：

$${T}_{\text{int}}=\frac{P{t}_{\text{sub}}}{{\kappa}_{\text{sub}}L}+{T}_{\text{amb}}, \tag{10}$$

ここでκ_subはヘテロ基板の熱伝導率で、定数と仮定する。また、Ga₂O₃とヘテロ基板間の熱境界抵抗はモデルに含めていない。式(8)の助けを借りて、ヘテロ基板を用いたGa₂O₃ MOSFETのT_maxの式は以下のように導出される：

$$\begin{aligned} T_{\max} = & \\ & \left( {T_{\text{int}} + \frac{b}{a}} \right)\exp\left( {\frac{{aPt_{\text{ch}}}}{{cL}} + \frac{{aPSL}}{{\sqrt c \pi^2 L_g }}} \right) - \frac{b}{a}, \end{aligned} \tag{11}$$

ここで、

$$S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin n\pi \frac{L_g}{L}}{n^2}\frac{\sinh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}{\cosh 2n\pi \frac{t_{ch}}{\sqrt{c}L}}. \tag{12}$$

結果と考察

このセクションでは、ネイティブ基板と高熱伝導率基板の両方を考慮し、Ga₂O₃ MOSFETにおけるT_maxの解析モデルの妥当性を体系的に検証する。モデルの妥当性をテストする最良の方法は実験データとの比較である。しかし、いくつかの重要な幾何パラメータ（文献[12]のt_subやLなど）が実験文献で見つからないため、最も正確な手段の一つである有限要素シミュレーションを用いてモデルを検証する。図3は、ネイティブ基板を用いたGa₂O₃ MOSFETについて、COMSOL Multiphysicsと解析モデルの両方から得られたT_maxの電力密度P依存性を示す。デバイス長L、基板厚t_sub、周囲温度T_ambといった主要パラメータを変化させた。図3aに示すように、T_maxは電力密度の上昇とともに自然に増加し、その増加率はLが小さいほど促進される。これは、より大きなLを持つデバイスでは活性領域からの熱放散が可能となり、同じPにおいてより小さなLのデバイスより全体温度が低くなるためである[11]。つまり、そのR_TH（曲線の傾き）は後者より小さい。さらに、Ga₂O₃のκは全体温度の上昇とともに低下するため、そのR_THも後者より遅く増加し、これは図3aで明確である[19]。同様に、T_maxのt_sub依存性を調べた（図3b）。図3aと同様の傾向が見られる。より薄い基板は、増大した電力密度に対するT_maxの上昇を常に緩和する。これは、薄い基板ほど全体温度が低く、R_THとその増加率が小さくなるため、図3aの分析と同様である。図3cは、P増加に伴うT_ambのT_maxへの影響を比較する。2曲線の差は緩やかに増加し、図3a,bとは異なる。通常、R_THはデバイスの幾何パラメータと材料のκ値で決まる。しかし構造が固定されているこのケースでは、R_THの増加はGa₂O₃のκ低下のみによって誘発される。一方、Ga₂O₃のκの温度・方向依存関係を考慮した提案モデルでは高い一致が観察され、モデルのスケーラブルな性質を確認している。平均して、提案モデルとシミュレーションの差は1K未満である。観測された全体的な優れた一致は、提案モデルが高効果かつ高精度であることを示唆している。

同様に、図4に示すように、高κ基板（SiC）上のGa₂O₃ MOSFETについても同様の比較を繰り返す。ここでは、図3より大きなステップでLとT_ambを選び、この場合はt_subの代わりにチャネル厚t_chを変化させている。そうでなければ、SiC基板の効率的な熱放散能力により、各図におけるT_maxのPに対する2曲線の差が判別不能になるためである。COMSOL Multiphysicsソフトウェアのデフォルトパラメータとして適用されるSiCのκ（3.7Wcm⁻¹K⁻¹）の高さにより、すべての図でP増加に伴うT_maxの上昇がほぼ直線的であり、デバイスのR_THに対する温度の影響が無視できることが明確に分かる。提案モデルはこの直線関係をうまく記述できている。しかし、現在のモデルで計算されたT_maxはシミュレーション予測より低く、この差は消費電力の増加とともに顕著になる。このメカニズムを示すため、電力増加に伴うシミュレーションT_intを抽出し、式(10)で計算したT_intと比較した（図5）。P増加に伴いジュール熱がデバイス中央により集中することが分かった。P=0.25と1W/mmで、この場所でのモデルとシミュレーションのΔTはそれぞれ0.5Kと4Kである。これが、モデルがT_maxを正確に予測できない理由である。したがって、より合理的なT_intの仮説が将来的に必要である。それでも、1W/mmの電力損失密度下でも、モデルによるT_max予測はシミュレーションより4K未満しか低くない。つまり、均一T_intの仮説は事実と矛盾するが、モデルは十分な精度でT_maxの推定を提供できる。

結論

温度および方向依存の熱伝導率を含むGa₂O₃ MOSFETのT_maxを推定する正確な解析モデルを提示した。デバイス幾何と材料パラメータに基づく簡潔な式を導出した。COMSOL Multiphysics数値シミュレーションとモデルの間で、異なる電力消費を変化させた際に優れた一致が得られた。T_maxの提案モデルは、特にGa₂O₃ MOSFETのようなパワーデバイスの効果的な熱管理において非常に重要である。

データと材料の入手可能性

この記事の結論を支持するデータセットは記事内に含まれている。

略語

Ga₂O₃

酸化ガリウム

MOSFETs

金属-酸化膜-半導体電界効果トランジスタ

AlGaN

アルミニウムガリウム窒化物

GaN

ガリウム窒化物

SiC

炭化ケイ素