粒子スケール数値モデリングによる高クロム鋳鉄/ジルコニア強化アルミナ複合材料のセラミック形状最適化

概要

ジルコニア強化アルミナ（ZTA）セラミック粒子で強化された高クロム鋳鉄（HCCI）マトリックス複合材料の熱応力を低減するため、セラミックプリフォームの幾何学的配置を最適化する有限要素シミュレーションを実施した。従来モデルはセラミック粒子プリフォームの全体構造を単純化し、境界条件を加えて粒子を模擬していたが、これは結果に制御不能な誤差をもたらす。本研究では、等価粒子モデルを用いて実際のプリフォームを記述し、シミュレーション結果を実際の実験結果に近づけた。複合材料の凝固プロセスをシミュレートし、溶融鉄とセラミック粒子間の浸透を実現した。凝固過程の熱応力と圧縮応力分布を取得した。結果は、プリフォームに10 mmの円孔を追加することで複合材料の性能が向上し、クラック防止と材料の延性向上に役立つことを示した。

はじめに

工業化の継続的な進展に伴い、従来の単一耐摩耗材料では冶金、電力、建材分野の耐摩耗部品の性能要求を満たすことが困難になってきている。セラミック粒子強化金属マトリックス複合材料、例えばZTAセラミック粒子で強化されたHCCIマトリックス複合材料（以下、HCCI/ZTA_P複合材料と呼ぶ）は、最も人気のある耐摩耗材料の一つであり、ZTAセラミックの高硬度とHCCIの優れた靭性を完璧に組み合わせ、両者の相補関係を十分に活用して金属マトリックス複合材料に優れた耐摩耗性を与えている。

HCCI/ZTA_P複合材料には依然としてクラック発生傾向があり、これは外観と生産安定性に影響を与える可能性がある。複合材料のクラックは延性と応力状態に関連している。優れた延性と低い熱応力は複合材料のクラック発生可能性を低減できる。セラミック粒子と金属の熱膨張係数差が大きすぎると、複合材料の熱応力が増加する。熱応力が高いと、特にセラミック粒子と金属の界面でクラックが発生する可能性がある。クラックの継続的な拡大と伝播は、最終的に複合材料の破断や層全体の剥離を引き起こす可能性がある。HCCI/ZTA_P複合材料にも上記の問題がある。溶融金属が凝集粒子に浸透する際、温度が低下し、金属とセラミック粒子の結合能力が低下する。したがって、HCCI/ZTA_P複合材料の性能をさらに向上させるには、クラック発生傾向の研究と低減が重要である。

HCCI/ZTA_P複合材料では、複合層を作業面として設計し、残りを金属マトリックスとすることで、高耐摩耗性と靭性を同時に実現している。複合層はHCCI/ZTA_P複合材料において浸透法で作製される。複合材料の顕著な特徴の一つは設計性である。実際の需要に応じて、セラミック粒子を特殊な構造とサイズのプリフォームに作製し、溶融金属と密に結合させてZTA_P/HCCI複合材料を作製する。

熱応力を低減するため、セラミック粒子プリフォームを六角形に設計した。六角形プリフォームでは、溶融金属がプリフォームに浸透する最大距離が方向によらず同じであるため、金属浸透の均一性が向上し、プリフォーム内の応力集中が低減される。六角形プリフォームを用いてクラック発生傾向を低減させても、材料成形プロセスでの熱応力は依然として存在する。セラミック粒子プリフォームの構造改善により、応力集中を効果的に低減できる。

複合プリフォーム構造の最適化において、有限要素法は反復実験を削減できる。先行研究では、セラミック粒子の描画と計算の複雑さから、セラミック粒子プリフォームは通常全体として単純化されていた。徹底的な研究により、単純化モデルには欠陥があり、広範囲には使用できないことが判明した。等価粒子モデルの確立により、モデルを実際の状況とさらに組み合わせ、モデルによる誤差を低減できる。有限要素解析ソフトウェアCOMSOL Multiphysicsを用いて、HCCI/ZTA_P複合材料の凝固プロセスと圧縮プロセスの応力場をモデリングした。COMSOL Multiphysicsは大規模高度数値シミュレーションソフトウェアである。

本論文では、有限要素ソフトウェアを用いて異なる条件下での複合材料応力をシミュレートした。使用したCOMSOL Multiphysicsのバージョンは4.5aである。本研究は、有限要素ソフトウェアにおける幾何学モデルが計算結果に与える影響を体系的に分析し、多孔質プリフォームの設計開発に役立つ。シミュレーションと実験を相互に比較し、モデルを継続的に最適化した。

手法

複合材料製造における主要課題の一つは応力集中であり、これは耐摩耗性と延性に直接影響する。セラミック粒子プリフォームの構造改善により、応力集中を効果的に低減できる。本研究の目的は、プリフォーム構造が応力分布に与える影響を調査し、複合材料性能を改善することである。

幾何学モデルの確立と最適化

凝固プロセスでは、金型と溶融金属の温度が異なり、溶融金属が急速に凝固するため、鋳造プロセス中の各位置間の熱伝達は非定常であり、熱伝達方程式は以下のように書ける：

$$\rho C_{{\text{P}}} \frac{\partial T}{{\partial x}} = \frac{\partial }{\partial x}\left( { \lambda \frac{\partial T}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{\partial y}\left( { \lambda \frac{\partial T}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{\partial z}\left( { \lambda \frac{\partial T}{{\partial z}}} \right) + \rho Q$$

ここで、ρは密度、C_Pは比熱、λは熱伝導率、Tは過渡温度、Qは熱、座標x、y、zはサブシステムの相対座標と呼ばれる。

凝固プロセスでは各点の温度が異なるため、鋳物内に可変内部応力が存在する。鋳物を線形弾性体と見なせる場合、内部応力が降伏限界未満であれば、弾性変形プロセスでフックの法則方程式で記述できる：

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}l} {\varepsilon_{xx} = \frac{1}{E}\left[ {\sigma_{xx} - v\left( {\sigma_{yy} + \sigma_{zz} } \right)} \right]} \hfill \\ {\varepsilon_{yy} = \frac{1}{E}\left[ {\sigma_{yy} - v\left( {\sigma_{xx} + \sigma_{zz} } \right)} \right]} \hfill \\ {\varepsilon_{zz} = \frac{1}{E}\left[ {\sigma_{zz} - v\left( {\sigma_{xx} + \sigma_{yy} } \right)} \right] \to \varepsilon_{ij} = \frac{1 + v}{E}\sigma_{ij} - \frac{v}{E}\delta_{ij} \sigma } \hfill \\ {\varepsilon_{xy} = \frac{1}{2G}\sigma_{x} } \hfill \\ {\varepsilon_{yz} = \frac{1}{2G}\sigma_{yz} } \hfill \\ {\varepsilon_{zx} = \frac{1}{2G}\sigma_{zx} } \hfill \\ \end{array} } \right.$$

ここで、Eはヤング率、σ=σ_ii+σ11+σ₂₂₊σ₃₃、vはポアソン比、単位テンソルε_ij=¹/₂γ_ij、せん断弾性率G=E/[2(1+v)]。

内部応力が降伏限界を超えると、鋳物はより大きな変形を受ける。全ひずみは弾性ひずみと塑性ひずみで構成され、σ_ij=σ_ij^e+σ_ij^p。この方程式は弾塑性線形硬化モデルとして扱える。弾性変形と塑性変形は線形であり、構成方程式は以下のように書ける：

$$\sigma = \left\{ {\begin{array}{*{20}l} {E\varepsilon } \hfill & {\varepsilon \le \varepsilon_{{\text{s}}} } \hfill \\ {\sigma_{{\text{s}}} + E_{1} \left( {\varepsilon - \varepsilon } \right)} \hfill & {\varepsilon > \varepsilon_{{\text{s}}} } \hfill \\ \end{array} } \right.$$

ここで、σは応力、Eはヤング率、εはひずみ、ε_sは降伏強度である。

高クロム鋳鉄製品は耐摩耗性が悪いため寿命が短い。複合材料は単一HCCIに比べて多くの利点がある。HCCI/ZTA_P複合材料の製造プロセスでは、ZTAセラミック粒子を事前に多孔質プリフォームに作製する。プリフォームによりZTAセラミック粒子とHCCIがより密に結合し、衝撃を受けてもセラミック粒子が脱落しにくい。HCCI/ZTA_P複合材料の性能をさらに向上させるには、プリフォーム構造の最適化が必要である。

鋳造プロセスでは、溶融金属が円孔を充填し、金属割合を増加させる。HCCI/ZTA_P複合材料の使用過程で、粒子凝集位置の方がクラックしやすいことが判明したため、この位置に円孔を追加した。

ZTAセラミック粒子の形状は任意の多角形であり、プリフォーム内に多数の粒子が存在する。全粒子を描画すると作業量が膨大になる。従来のセラミック金属マトリックス複合材料シミュレーションでは、セラミック粒子プリフォームの多くが全体として考慮されていた。図1に示すように、マクロスケールとミクロスケールでそれぞれモデルを確立した。合理的なモデル確立には実験との繰り返し相互検証が必要である。最適化モデルでは、計算結果が実験結果とよく一致した。シミュレーション結果には、凝固時の熱応力、温度場、相変態場、荷重下での鋳物の応力ひずみが含まれる。確立された有限要素モデルに合理的かつ効果的な調整を行い、最適化された有限要素モデルをより広範囲で使用可能にした。

有限要素ソフトウェアで幾何学モデルを確立する際、計算時間とモデリング作業量を削減するため、単純化幾何学モデルがよく使用される。図2に示すように、三次元六方最密充填多孔質プリフォームを二次元モデルに単純化し、粒子の一層のみを選択して二次元モデルに投影するため、粒子間に隙間が生じる。このようにすることで、三次元空間での粒子積層が二次元幾何学モデルに効果的に影響しないようにし、モデルを合理的に単純化して計算効率を向上させた。

本論文では、ZTAセラミック粒子を複合材料の強化相として選択した。ZTAセラミック粒子は、アルミナにジルコニアを添加して焼結した多相構造セラミックで、ジルコニア質量分率18%、アルミナ質量分率82%である。高クロム鋳鉄は複合材料のマトリックスで、12%以上のクロムを含み、優れた耐摩耗材料である。

材料パラメータは有限要素計算結果に大きな影響を与える。本論文でシミュレーション計算に必要な材料パラメータは実験と文献から取得した。ZTAセラミック粒子とHCCIの材料パラメータを表1に示す。

実験

HCCI/ZTA_P複合材料の延性と耐摩耗性を試験するため、プリフォーム構造の影響をさらに明らかにするために複合材料に対して系統的な試験を実施した。SHT4305万能試験機を用いてHCCI/ZTA_P複合材料の圧縮特性を測定した。圧縮試験片サイズは10×10×25 mm、印加荷重30トン、圧縮速度0.5 mm/min。

HCCI/ZTA_P複合材料の耐摩耗試験は必要である。優れた耐摩耗性は耐摩耗複合材料の性能を試す最も重要な基準である。HCCI/ZTA_P複合材料は主に鉱物処理、セメント製造、製紙業界で使用され、ほとんどの作業条件は三体摩耗摩耗である。実際の作業条件下でのHCCI/ZTA_P複合材料の使用性能を可能な限りシミュレートするため、MMH-5三体摩耗摩耗試験機で試験した。試験機の軌道材料はM2工具鋼、硬度820-860 Hv、外径380 mm、幅20 mm。研磨材の種類とサイズは作業条件に応じて選択。本論文では石英砂を研磨材として用い、硬度1000-1200 Hv、試験荷重40 N、試料回転速度30 r/min。

ナノインデンターを用いて、選択した100×100 μm²微小領域で100点のヤング率試験を実施した。ナノインデンターのモデルはiMicro。

材料の耐摩耗性は質量減少、体積減少などで測定できる。微小変化を測定するメスシリンダーによる体積減少は、人為的読み取り誤差を容易に引き起こす。したがって、同一摩耗条件下で質量減少Δmを用いて材料の耐摩耗性能を評価した。材料損失計算式は以下の通り：

$$\Delta m = m_{1} - m_{2}$$

ここで、m₁とm₂はそれぞれ摩耗前後の試料質量を表す。

結果と考察

単純化全体モデルに基づくシミュレーション

本研究におけるHCCI/ZTA_P複合材料凝固プロセスの熱応力シミュレーションでは、10秒時点の熱応力分布を全シミュレーション結果の代表として選択した。これは10秒前後で熱応力が著しく変化するためである。図3右側のスケールと比較すると、赤色は応力が高いことを、青色は応力が低いことを示す。図3aでは、プリフォームのエッジ、特に中央位置、上側と下側に応力集中が現れ、赤色で表示されている。図3a右側のスケールと比較すると、ここでは応力が巨大であることがわかる。粒子が集まる場所、つまり六角形孔壁の交差部分に青色が現れ、ここでは応力が小さいことを示す。図3cの幾何学モデルでは、プリフォームの粒子凝集部に円孔を追加した。図3cの応力分布は図3aと類似しているが、円孔周辺により明確な応力集中が見られる。図4のプリフォーム円孔周辺の応力分布は図3と類似している。

最終計算結果を直感的にするため、結果を後処理し応力横断比較図を作成した。まず幾何学モデルに2D横断線を引いた。主観察部位は円孔周辺、つまり粒子凝集部であるため、2D横断線は円孔を通るようにした。応力グラフの縦軸は断面線上の応力値、横軸はモデルのx軸座標である（図5）。単純化モデルでは、円孔座標は(12, 14)、(27, 14)である。図5cは凝固応力のライングラフ。図5cでは、円孔付きプリフォームは円孔なしプリフォームと比較して、横座標12と27で応力が有意に増加している。図5dは圧縮応力比較図。曲線の一般的傾向は図5cと同じで、円孔位置の応力が有意に増加する。

等価粒子モデルに基づくシミュレーション

図6は実際の粒子に基づくHCCI/ZTA_P複合材料モデルの熱応力分布を示し、図3と類似している。しかし、図6ではZTAセラミック粒子が全体プリフォームとして単純化されず、個々の粒子として確立されており、周囲の大部分の粒子が赤色で表示されることが観察できる。ZTAセラミック粒子の形状は不均一で、応力は周囲より高く、特に粒子の鋭利な先端で高い。図3bと図6bの熱応力分布は明らかに異なる。図6bのプリフォーム円孔は青色で表示され、ここでは応力が小さいことを示す。円孔周辺の応力集中計算結果は相反している。幾何学モデルの単純化度と描画方法が異なる計算結果をもたらす。

図7で圧縮応力をシミュレートするために使用した幾何学モデルは図6と類似している。図7では、右側のスケールと比較すると、モデル上部とプリフォーム、特にセラミックプリフォーム両側のエッジに応力が集中しており、黄緑色で表示される。プリフォームの粒子凝集部分では、このゾーンは図7aで緑色で表示され、ここでは応力が小さいことを示す。図7bでは、プリフォーム凝集部に円孔を追加した。円孔ゾーンの色は緑と黄色で、明確な応力集中は見られない。

実際の粒子に基づくモデルでは、円孔座標は(12, 14)、(27, 14)である。図8は凝固応力比較図で、円孔の有無が応力に与える影響を比較している。円孔付きプリフォームの応力は横座標12と27で有意に減少し、その位置は基本的に円孔位置と一致した。円孔付きプリフォームの残り座標の応力はわずかに増加している。図8a、bでは、2つの曲線はプリフォーム円孔付きの場合を除いて基本的に一致し、円孔座標付近で応力が有意に低下する。

実験検証

図9から、摩耗試験では最適化プリフォームを使用した複合材料と元のプリフォームを使用した複合材料の質量減少はそれほど変わらず、耐摩耗性が有意に犠牲にされることなく、HCCI/ZTA_P複合材料の全体的な延性も向上できることがわかる。

粒子凝集ゾーンに小さな円柱孔を追加して多孔質プリフォームを最適化したことで、HCCI/ZTA_P複合材料中のセラミック粒子体積分率が変化した。複合材料中のZTAセラミック粒子含有量はその機械的特性に影響する重要な因子である。図9に示すように、円孔付きプリフォームの試料は初期プリフォーム試料と比較して圧縮強度と圧縮変形が有意に増加し、ZTAセラミック粒子凝集ゾーンの小さな円孔がHCCI/ZTA_P複合材料の強度と延性向上に有利であることを示している。多孔質プリフォーム凝集ゾーンへの小さな円柱孔追加は金属マトリックス含有量を増加させ、したがってHCCI/ZTA_P複合材料の圧縮応力下での圧縮ひずみを増加させ、圧縮強度にも影響を与える。応力がピーク値に達すると、試料に損傷がすでに発生したと見なせる。ひずみの継続的増加に伴い、材料内部損傷も蓄積し、ひずみ抵抗は徐々に低下し、最終的にせん断破壊が生じる。

全試料の微小硬度分析を図10に示す。図10a、bでは、試験領域をそれぞれ丸みを帯びた粒子周辺と鋭利なコーナー粒子周辺に選択し、シミュレーション結果によりよく対応させた。図10c、dは応力の拡大部分図と比較している。シミュレーションでは、粒子の鋭利なコーナー周辺に応力集中が発生しやすい。試験結果では、鋭利なコーナー粒子付近の弾性率は丸みを帯びたコーナー付近の金属マトリックスよりも大きく、これは実際の粒子に基づくモデルの合理性をさらに検証している。

プリフォームの粒子凝集ゾーンに円孔を追加することは3つの機能を持つ。第一に、HCCI/ZTA_P複合材料中のセラミック粒子体積分率を減らし残留応力を低減する；第二に、プリフォームのセラミック粒子凝集を減らす；第三に、より良い延性を持つ金属マトリックスの体積分率を増やしクラック伝播を阻害する。HCCI/ZTA_P複合材料の延性は残留応力増加とともに低下する。セラミック粒子体積分率が減少すると、残留応力は相対的に小さくなる。ZTAセラミック粒子プリフォームへの円孔追加はクラックを減らせる。クラック不安定性は直線に沿って延伸しやすい傾向があるため、HCCI/ZTA_P複合材料の複合ゾーンでクラックが発生すると、プリフォームの六角形孔壁に沿って容易に延伸しクラック伝播を生じる。円孔は六角形孔壁接合部のHCCIマトリックス含有量を増やし、クラック伝播を阻害し、構造を靭化させる役割を果たす。

結論

HCCIとZTA_Pの熱膨張係数の大きな差が複合材料のクラックを引き起こす。有限要素ソフトウェアを用いてHCCI/ZTA_P複合材料の凝固と圧縮プロセスをシミュレートし、プリフォームの単純化全体モデルと等価粒子モデルに基づいて応力の数値と分布を分析した。計算結果に基づきプリフォーム構造を最適化した。シミュレーションと実験結果を分析すると、六方多孔質プリフォームへの円孔追加は、凝固時の熱応力と圧縮応力を低下させることが結論づけられる。モデルの最適化と調整後、シミュレーション結果は実験結果と一致する傾向を示した。本論文の手法は、様々な金属マトリックス複合材料鋳造システムの処理パラメータシミュレーションと最適化に重要な参考を提供し得る。