直列RLC回路解析のマスター：インピーダンスからKVLまで

この記事では、直列RLC回路の実践的な例を通じて、複素インピーダンス、オームの法則、キルヒホッフの電圧法則（KVL）を用いた解析手順を示します。

直列R、L、C回路。

ステップ1：リアクタンスの計算

まず、誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスを計算します：

ステップ2：インピーダンスへの変換

各素子を複素インピーダンスとして表現します。インダクタは正の虚数成分（+jX_L）、コンデンサは負の虚数成分（–jX_C）、抵抗器は純粋な実数（R）となります。

素子値をインピーダンスで置き換えた直列RLC回路。

量の表形式整理

すべての抵抗を複素数で表現したら、回路は各インピーダンスを抵抗器として扱える直流ネットワークのように振る舞います。

供給電圧、素子インピーダンス、既知値をテーブルに入力します：

電源電圧を基準（0°）とします。個々のインピーダンスの位相角は絶対値です：インダクタ+90°、コンデンサ–90°。

簡単のため、この例では全てのリアクタンス素子を理想的と仮定します。

回路が直列なので、総インピーダンスは個々のインピーダンスの代数和です：

これをテーブルに追加します：

オームの法則の適用

I = E/Z を用いて、直列ネットワークの総電流を計算します：

直列回路なので、同じ電流がすべての素子を流れます。この電流をテーブル全体に分配します：

電圧降下の決定

各素子に V = IZ を適用して、抵抗器、インダクタ、コンデンサの電圧降下を求めます：

電源電圧は120 Vしかないのに、コンデンサの電圧が137.46 Vに達していることに注目してください。この見かけのパラドックスは、誘導性と容量性リアクタンスの相殺効果で説明されます。

直列では、誘導性（+jX_L）と容量性（–jX_C）リアクタンスが互いに打ち消し合い、総インピーダンスを減らします。インピーダンスが低いと電流が大きくなり、個々の電圧降下が電源電圧を超える可能性があります。

すべての素子値をインピーダンスで表せば、ベクトル量を扱う点のみ異なるものの、AC回路解析はDC解析に帰着します。

電力計算だけが、ACとDC解析で異なる唯一の要素です。

キルヒホッフの電圧法則による検証

KVLによれば、電圧降下の代数和は電源電圧と等しくなければなりません。複素数加算で確認します：

個々の降下が大きく見えても、それらのベクトル和はちょうど120 V（120 + j0 V）になります。有効数字をすべて保持すれば丸め誤差は無視できます。

SPICEによるシミュレーション確認

同じ回路のSPICEネットリストです：

 r1 1 2 250 l1 2 3 650m c1 3 0 1.5u .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1) .end 

SPICE結果は手計算の値を確認しています：

シミュレーションが解析計算と一致。

重要なポイント

• 直列インピーダンスは直接加算：Z_total = ΣZ_i。
• 直列RLC回路では、誘導性と容量性リアクタンスが相殺し、総インピーダンスを減らし、個々の電圧降下が電源電圧を超える可能性がある。
• 量を複素インピーダンスで表せば、DC回路のすべてのルールがACに適用可能。電力計算を除く。

さらなる練習

• 直列並列AC回路ワークシート