相互インダクタンスとトランスの基礎理解

導電性コアに巻かれたインダクタの挙動

絶縁銅線を強磁性ループに巻き、AC電源で励磁することを想像してください。その結果得られる鉄心コイルは、他のインダクタと同様に、誘導リアクタンスを呈してAC電流を制限します：

X_L = 2πfL および I = E/X（または I = E/Z）

デバイスの動作を完全に理解するには、電圧、電流、磁束の相互作用を調べる必要があります。

キルヒホッフの電圧法則は、ループ周りのすべての電圧の代数和がゼロであることを示します。単一電源・単一負荷の回路では、配線抵抗が無視できると仮定すれば、負荷の電圧降下は電源電圧と等しくなければなりません。

したがって、インダクタは電源と大きさが等しく位相が反対の逆起電力を生成しなければなりません。抵抗では、この逆電圧は電気エネルギーの消費から生じます。理想的なインダクタ（配線抵抗なし）では、鉄心内の変化する磁束がファラデーの法則に従って逆起電力を誘導することで、この対抗が生じます。

電圧、電流、磁束の関係

ファラデーは、コイルの両端の瞬間電圧が、巻数（N）と磁束の瞬間変化率（dΦ/dt）の積に等しいことを発見しました：

この関係により、正弦波電源で駆動すると正弦波電圧が生成され、磁束波形は電圧に対して90°遅れます：

誘導電圧が印加電圧を打ち消さなければならないため、鉄心インダクタのAC電流は電圧に対して90°遅れます。この電流は磁化電流と呼ばれ、必要な磁束を生成するためのコイルの努力です。

実際には、鉄の非線形B/H曲線のため、磁化電流は完全な正弦波になりません。コアが飽和に近づくと、磁束密度が急激に上昇し、電流波形がベル型に歪みます：

飽和が発生すると、磁束の微小な増加に対して不釣り合いに大きな起磁力（MMF）が必要になります。MMFは電流に比例する（MMF = NI）ため、サイクルのピーク時にコイル電流がスパイクし、観測される歪みが生じます。

励磁電流とその影響

コア損失（ヒステリシスと渦電流）は更なる歪みを加え、電流の位相を電圧に対してわずかに進ませます。磁化成分と損失成分を含むこの合成電流を励磁電流と呼びます。

この歪みを最小化するには通常、低磁束密度で動作させる必要があり、それにはより大きな断面積のコアが必要となり、インダクタは大型化・高コスト化します。

簡単化のため、飽和から遠い理想的な無損失コアを仮定し、純粋な正弦波の励磁電流とします。このようなコイルは電源とエネルギーを交互に交換しますが、理想的なシナリオでは電力を消費しません。

第2コイルの導入：相互誘導

同じ鉄心に第2のコイルを巻き加えます。AC電源で励磁される最初のコイルを一次巻線、最初は開放されている第2のコイルを二次巻線と呼びます：

二次巻線が一次と同じ磁束変化を経験し、同一巻数を持つ場合、一次電圧と等しい大きさと位相の誘導電圧が二次に現れます：

この現象を相互インダクタンスと呼び、単位はヘンリーですが、大文字の「M」で表記されます。

二次が開放されている間は電流は流れません。しかし、抵抗負荷を接続すると、誘導電圧と位相が一致して二次電流が流れます。抵抗の両端電圧は常にその電流と位相が一致するためです：

二次電流がコア磁束を変化させるかと思われますが、そうではありません。一次誘導電圧は電源電圧とバランスを保たなければならず、一定の磁束を強制します。二次側のMMFは、一次側で生成される等しい逆向きのMMFによって打ち消され、磁束平衡が維持されます。

したがって、二次側の負荷電流は一次側に「反映」され、負荷が一次電源に直接接続されているかのように電源から電流を引き出します。

相互インダクタンスからトランスへ

この配置では、一次側は電源に対する負荷として、二次側は負荷に対する電源として振る舞います。トランスの役割は、電気エネルギーを磁気エネルギーに、再び電気エネルギーに変換し、直接的な電気的接続なしで電力伝達を可能にすることです。

トランスは本質的にACデバイスです。変化する磁束に依存するためです。回路記号は、共通コアを共有する2つのインダクタで構成されます：

典型的なトランスは強磁性コアを使用しますが、空芯タイプも存在します。実用例として、ガス放電照明用トランスを以下に示します：

一次巻線と二次巻線

各巻線は単に絶縁線のコイルです。上側のコイルは通常、より多くの巻数を持ち、下側のコイルより太い線を使用します。これは一次と二次の電圧・電流要件の違いを反映しています。

断面画像は、渦電流損失を低減するコアの積層構造を示しています：

SPICEによるトランスシミュレーション

トランスはSPICEで2つの結合インダクタとしてモデル化できます。結合係数（k）は2つのインダクタが磁気的にどれだけ密接に結合しているかを表し、1.0は完全結合を意味します。

以下は、10 V AC電源が100 Hの一次側と100 Hの二次側を駆動し、二次側に1 kΩ負荷を接続したSPICEネットリストの例です：

transformer
v1 1 0 ac 10 sin
rbogus1 1 2 1e-12
rbogus2 5 0 9e12
l1 2 0 100
l2 3 5 100
k l1 l2 0.999
vi1 3 4 ac 0
rload 4 5 1k
.ac lin 1 60 60
.print ac v(2,0) i(v1)
.print ac v(3,5) i(vi1)
.end

このシミュレーションでは、一次と二次の電圧はほぼ等しく、電流はわずかな磁化電流の差のみ異なります。効率は通常、現代設計では95%を超えます。

負荷抵抗を減らすと、両電流が比例して増加し、反映負荷の挙動を示します。しかし、非理想的な結合（k < 1）は漏れインダクタンスを導入し、これが各巻線に直列インダクタンスとして現れ、電流増加時に負荷電圧降下を引き起こします。

結合を改善するか巻線インダクタンスを減らすことで電圧低下を緩和できますが、各設計選択はコアサイズ、コスト、効率のトレードオフを伴います。

重要なポイント

• 相互インダクタンスは、2つのコイルをリンクする磁束が変化するときに生じ、各コイルに電圧を誘導する
• トランスは共通コアを介して結合したインダクタの対であり、電磁誘導により回路間で電力伝達を可能にする
• 電源側のコイルを一次巻線、無電源側を二次巻線と呼ぶ
• コア磁束は電源電圧に対して90°遅れ、磁化電流も90°遅れて必要なMMFを供給する
• コア損失と非線形磁化は励磁電流を歪めるが、慎重な設計でこれらを最小化できる
• 二次側の負荷電流は一次側に反映され、電源から比例電流を引き出す

さらなる学習

• 相互インダクタンスワークシート
• 昇圧・降圧・絶縁トランスワークシート