伝送線路における特性インピーダンスの理解

無限長の平行導体

負荷なしで無限に延びる一対の平行導体を考えます。電源スイッチを閉じると、ラインは開放回路として振る舞います。電流は全く流れないのでしょうか？下図を参照してください。

無限伝送線路の駆動。

導体が完全な超伝導体で抵抗ゼロであっても、それらの間の分布容量を排除することはできません。絶縁体で分離された任意の2導体は本質的にコンデンサを形成します（下図参照）。

導体間の浮遊容量を示す等価回路。

2導体間に電圧を印加すると電界が形成され、その電界にエネルギーが蓄えられます。蓄えられたエネルギーは電圧変化に抵抗し、関係式 i = C dV/dt で記述されます。したがって、スイッチ投入時の瞬時電圧立ち上がりは、ラインの容量を充電させ、電源から電流を引き出します。理想的な瞬時電圧上昇の場合、電流は理論上無限大になります。

容量とインダクタンス

しかし、一対の平行ワイヤーが引き出す電流は無限大ではありません。各導体の磁界がラインに沿った分布インダクタンスを生成するためです。この磁界に蓄えられたエネルギーは電流変化に抵抗し、e = L di/dt で支配されます。誘導電圧降下が分布容量の電圧上昇を制限し、電流が無限大に達するのを防ぎます。

浮遊容量とインダクタンスを示す等価回路。

電圧が容量を充電、電流がインダクタンスを充電。

2導体間の光速に近い電荷移動により、電圧と電流の波面がラインに沿って伝播します。波が進むにつれ、分布容量とインダクタンスが徐々に完全な電圧と電流に達します（下図参照）。

未充電伝送線路。

波伝播開始。

波伝播継続。

光速で伝播。

伝送線路

これらの相互作用の結果、無限長の導体対は電源から一定の有限電流を引き出します。分布容量は電源電圧まで完全には充電されず、分布インダクタンスは無制限の電流を許しません。したがって、導体は単なる受動的導体ではなく、能動的回路素子として振る舞います：これが伝送線路です。

電池の視点からは、このラインは抵抗負荷のように振る舞います。超伝導導体で構成されていても、インダクタンスと容量のみで構成されています。このラインの実効抵抗を特性インピーダンス（Z₀）と呼び、その幾何学のみによって決定されます。空気絶縁の2線式ラインの場合、Z₀は以下で与えられます：

同軸ラインの場合、式は以下となります：

両式とも単位系の一貫性が必要です。絶縁体が空気でない場合、特性インピーダンスと伝播速度が変化します。ラインの伝播速度と光速の比を速度係数と呼び、これは絶縁体の相対誘電率（誘電率）のみに依存します。以下で計算できます：

自然インピーダンス

特性インピーダンスは自然インピーダンスとも呼ばれます。これは、分布容量とインダクタンスにより、電圧と電流波が光速の一部で伝播する無限長ラインの等価抵抗を表します。

最初の2式から、導体間隔が広がるとZ₀が増加することがわかります。ギャップを広げると容量が減少しインダクタンスが増加し、インピーダンスが高くなり、与えられた電圧に対する電流が減少します。逆に導体を近づけると容量が増えインダクタンスが減り、インピーダンスが低下し電流が増加します。

損失がない場合（理想誘電体、超伝導導体）、特性インピーダンスは単位長さあたりのインダクタンスを単位長さあたりの容量で割った平方根に等しくなります：

復習

• 伝送線路は、分布容量とインダクタンスにより独自の電気的特性を持つ導体対です。
• 電圧ステップ印加時、電圧と電流の波が光速近くでラインに沿って伝播します。
• 無限長ラインに直流電圧を印加すると、ラインは一定の抵抗負荷のように振る舞います。
• 特性インピーダンス（Z₀）は、誘電体漏れや導体抵抗に依存しない、無限長ラインが示す抵抗です。
• 速度係数は、典型的な2線式ラインと同軸ケーブルで0.66〜0.80の範囲で、絶縁体の相対誘電率の平方根の逆数です。

関連ワークシート

• 特性インピーダンスワークシート