最大の太陽エネルギー収穫のためのInPナノワイヤの効率的かつ効果的な設計

背景

次世代の太陽電池では、半導体ナノワイヤー（NW）アレイが新しい経路を解明し、薄膜やバルクの対応物と比較して、デバイスの性能を維持または改善しながら、材料の消費と製造コストを大幅に削減しました[1、2]。この魅力的な機能は、吸収の増加[3、4]やスペクトル選択性[5,6,7]など、NWの優れた光学特性に大きく起因しています。さまざまなIII-V材料の中で、InP NWアレイは、直接バンドギャップと低い固有表面再結合速度により、太陽電池アプリケーションの集中的な研究努力を集めています[8]。これまでのところ、最高のエネルギー変換効率は、1 mm ² のセル内のInPNWアレイで13.8％を達成しました。 エリア[9]で。

NWアレイの光学特性は、3次元形状を調整することで明確に調整できるため、NWベースの太陽電池の性能をさらに向上させるために、III–VNWアレイの形態とトポロジーを最適化する方法に大きな注目が集まっています。光吸収を最大化する[5、9、10、11、12、13]。具体的には、太陽エネルギーの吸収を最大化するために、NWの直径、周期性、および配置が調査されています[6、14、15、16]。 NWの直径を調整すると、NW内に存在する光学モードが変化することが報告されています。これにより、それぞれの共振モードに対応する入射波長の局所的な光吸収極大が得られます[5、6、17、18]。また、最適化された周期性または充填率（FR）を備えたNWアレイは、反射と透過を抑制しながら、入射光への散乱を強化して光路を延長し、光吸収を強化します[19、20、21]。その上、マーティンFoldyna等。 NWの光トラップ効果は、隣接するNW間の光結合を無視した場合の個々の導波に基づいているため、NWアレイの配置に対する光吸収の依存性はかなり小さいと結論付けています[22]。

最大の太陽エネルギー収穫を見つけるには、3次元パラメーターの影響とNWアレイの配置を一緒に検討する必要があります。ただし、報告されている最適な幾何学的寸法と最大の太陽スペクトル収集のためのNWアレイの配置のほとんどは、依然としてパラメーター空間によって決定される局所最適です。さらに、材料の分散特性と組み合わされた入射太陽光スペクトルは、この問題を分析的に解決することをより困難にします。したがって、このマルチパラメータ最適化問題に対処するために、有限差分時間領域（FDTD）などの集中的で時間のかかる数値シミュレーションが頻繁に採用されます。 Sturmberg etal。単一直径NWアレイの最適な寸法の範囲を絞り込むための半解析的方法を報告しました[13]。この方法はさまざまな材料に適用できますが、正確な最適値を見つけるには、FDTDシミュレーションを伴う必要があります。さらに、この方法は、マルチ半径NWアレイと組み合わせた優れた吸収体にはあまり役立ちません[23]。

この論文では、太陽エネルギーの吸収を最大化するために、単一、二重、および複数の直径のInPNWアレイの最適な幾何学的寸法の分析設計を提示します。 NWの直径は、リーキーモード共鳴とミー理論によって決定されますが、周期性は、光の反射と透過を最小限に抑える効果的な媒体層の構築によって識別されます。正方形および六角形の分散NWアレイの両方が考慮されます。さらに、集中的なFDTDシミュレーションを使用して、この方法の有効性を検証します。 NWアレイから生成された最大短絡電流密度と、計算された幾何学的パラメーターおよびFDTDシミュレーションから得られた値との十分な一致は、実用的なNWベースの太陽電池設計を導くための提案された方法の有効性を証明します。

InPNWの最大の光収穫のための設計

垂直に整列したInPNWアレイは、半無限のSiO ₂ 上に配置されます。 図1に概略的に示されているように、正方形または六角形に配置された基板。図1a、bの挿入図の繰り返し可能なユニットセルは、各配置のそれぞれの特性評価寸法を説明しています。 NWアレイのこの形態とトポロジーは、InP NWベースの太陽電池構造の大部分と一致しています[11、12、23、24]。各ユニットセル内で、NWの直径は D と同じまたは異なります。 _i 。周期性 p は、隣接するNWのペアの中心間距離として定義されます。これは、正方形に配置されたNWの場合は同じ値ですが、六角形のNWアレイの場合は値が異なります。したがって、正方形に配置されたNW配列のFRは、\（\ pi {\ sum} _ {\ mathrm {i} =1} ^ 4 {D_i} ^ 2 / {（4p）} ^ 2 \）として定義されます。 π/ 4 の最大値 NWがユニットセルの最大の体積分率を占めるとき[25]。同様に、六角形のNW配列のFRは、\（\ pi {\ sum} _ {\ mathrm {i} =1} ^ 2 {D_i} ^ 2 / \ left（4 \ sqrt {3} {p} ^）として定義されます。 2 \ right）\）最大値\（\ pi \ sqrt {3} / 6 \）[22]。長さ l NWは、適切な設計で入射エネルギーの90％以上を吸収するのに十分な長さであるため、すべての場合で2μmに設定されています[26]。

垂直に整列したInPNWアレイの概略図。 a 正直に b それぞれのユニットセルを説明する挿入図が付いた六角形のNWアレイ

NWアレイの各幾何学的パラメーターを分析的に決定するために、最大の集光のための複数パラメーターの最適化問題は、（1）NWの直径を決定する共振モード制御と（2）FRの影響を受ける最小の反射率と透過率の2つのプロセスに分解されます。入射太陽エネルギーの。個々の幾何学的パラメータとそれぞれの決定プロセスとの関係を構築し、最大の光吸収につながる各最適値を特定します。提案手法を説明するための設計例として、倍径NWアレイを選択した。より単純なケースとしての単一直径NWアレイの最適な幾何学的寸法も、導出中に取得できます。 4つの直径のNWアレイの直径と周期性も、例の拡張として計算できます。正方形に配置された二重直径のNWアレイの場合、対角線のNWの直径は D と同じ値になります。 _メジャー 残りの2つのNWの直径は、 D と呼ばれます。 _補足 。六角形に配置されたNWアレイの場合、中心NWの直径は D です。 _メジャー 周辺のNWの直径は D _補足 。

NWアレイは、漏れのある/誘導された共振モードをサポートでき、それぞれが強い吸収ピークにつながることが報告されています。さらに、導波路の基本的な性質は、モード数がNWの直径の増加とともに増加することを示唆しています。したがって、NWの最適な直径は、より多くの吸収共鳴を含むように、より多くのモードをサポートするのに十分な大きさである必要があります。ただし、NWの直径が大きすぎると、サポートされる高次モードがより多くのノードを持ち、入射平面波との結合効率が低下するため、あまり好ましくありません[13]。その上、材料特性と入射太陽スペクトルは、最適な直径の選択に他の制限を課します。共鳴モードが吸収領域内にある場合にのみ、それらは光電流に寄与することができます。吸収領域は、臨界波長までの材料吸収範囲と入射AM1.5Gスペクトルの重ね合わせによって定義されます[27]。

その結果、 D を定量的に決定する _メジャー NWアレイの中で、最初はリーキーモード共振を採用して、さまざまな直径のNWのそれぞれの共振波長を計算します[2]。これにより、吸収領域の共振モードの分布が得られます。したがって、最適な D _メジャー 上記のすべての基準を満たすには、2つのモードをサポートする必要があります。次に、ミー理論を採用して、ステップ1でこれらのNWの正規化された吸収効率を計算します。厳密に言えば、固有値方程式が明確に定義されていないため、入射波数ベクトルがNWの軸に完全に平行に整列している状況にはミー理論を適用できません[28]。ただし、この状況は、入射光のグレージング入射（非常に小さい入射角θ）として近似できます。 NWの軸に関して）NWアレイの境界面では、入射光の波面は波数ベクトルに横成分を導入するNWの高い屈折率によって摂動され、ミー理論の採用が可能になります[18]。したがって、最適な D _メジャー は、吸収領域内の正規化された吸収効率スペクトルの最低共振モードの半値全幅（FWHM）を維持しながら、2つのモードをサポートするものです。 D の買収後 _メジャー 、 D _補足 は、NWが反射と材料の節約を減らすために1つのモードをサポートし、それらの共振波長が D の谷と一致する必要があるという条件で計算されます。 _メジャー の正規化された吸収効率スペクトル。

NWアレイの周期性は、効果的な媒体層を構築することで計算できます。この人工層は、材料FRにのみ関連するNWアレイの反射および透過挙動を表しています。その結果、NWアレイの直径、周期性、および配置が計算から除外されます。このように、この有効な媒体層にフレネルの式を適用することにより、NWアレイの透過率と反射率を評価できるため、最適なFRを分析できます。 FRと周期性の関係に基づいて、六角形と正方形の両方の配置のNWアレイの周期性が取得されます。提案する方法の詳細については、次のセクションで説明します。

A。最大の光収穫のためのInPNWアレイの最適な直径

光の吸収を増やすには、吸収領域内で強い吸収ピークにつながる共鳴モードの数を最大化する必要があります。吸収領域の青い端では、入射AM1.5Gスペクトルが300nmを高エネルギー領域として制限します。臨界波長λ _c 925 nm（InP 1.34 eVのバンドギャップ）の場合、吸収領域の赤い端が制限されます。その結果、吸収領域内にある2つの共鳴モードをサポートするInPNWが光吸収を最もよく改善できることが証明されています[29]。この結論を拡張し、ミー理論を使用して正確な値を計算します。

上記の結論によると、 D の範囲 _メジャー マクスウェルの方程式[18]から導出された固有値方程式から計算できます。入射平面波の反対称面内電界分布を考慮すると、HE _1m のみ モードを効果的に励起して、垂直に整列したNWの吸収に寄与することができます[5]。これらのHE _1m モードは固有値方程式を満たし、伝搬定数の実数部 Re（β _z ） 北西軸方向に沿ったモードの角度は、式（1）に示すようにゼロに近づきます。 （1）。 k _cyl および k _空気 は北西部内と空中の波数ベクトルの横成分ですが、ε _cyl およびε _空気 それぞれの許可です。 J ₁ および H ₁ ^（1） 第一級のベッセル関数とハンケル関数です。結果として、対応するHE ₁₁ を条件として、一次直径が入る範囲を受け取ることができます。 およびHE ₁₂ モードは吸収領域内にあります。

ミー理論によると、吸収効率 Q _abs NWの数は、エネルギー収集領域とNWの幾何学的サイズの比率によって定義されます。吸収効率の分析式 Q _abs を以下に示します。ミー理論の正確な数学的形式は、参考文献[30]に記載されています。ここで、\（\ overline {n} =n + ik \）は複素屈折率です。上記のように、 J _i および H _i ^（1） は、第1種のベッセル関数とハンケル関数です i 。

買収後 Q _abs HE ₁₁ の モードでは、NWのそれぞれの直径のFWHMを見つけることができるため、最大の光収穫に最適な直径が決定されます。主径を決定すると、その正規化された吸収ピーク波長が主径の正規化された吸収効率の谷と一致することを条件として、補助直径が確認されます。 4つの直径のNWアレイの場合、3番目と4番目の直径は同様の方法で決定されます。それらの正規化された吸収効率のピークは、一次および二次NWの正規化された吸収効率スペクトルの重ね合わせの谷と一致する必要があります。主要なNWを除いて、2番目、3番目、4番目のNWは、1つのモードのみをサポートすることが望ましいことは注目に値します。これは、直径が小さいため、空気とNWの境界面での反射率が低下し、材料の消費量が減少するためです。

B。最大の光収穫のためのInPNWアレイの最適なFR

さまざまな公開された研究により、NWの直径が固定されていることが開示されています。 NWの吸収は、最初はFRとともに増加し、その後、特定の最適値の後に低下します[13]。光吸収の上昇は、通常、高い吸収係数を持つ半導体材料の体積分率の増加に起因します。 FRがさらに大きくなると、NWアレイの平均屈折率が増加するため、反射が増加し、光の吸収が減少します。したがって、FRの上限は、フレネルの反射と透過の影響を最適化して、NWアレイの吸収を最大化するために見つける必要があります。図2は、NWアレイの屈折と透過の動作を表すために、複素屈折率の効果的な媒体層が作成されることを概略的に示しています。このようにして、NWの周期性と直径が計算から削除されます。したがって、有効媒体層の反射と透過のフレネル計算を使用して、NWアレイの特性を反映することができます。この人工媒体層内の正確な性質は、NWアレイの反射と透過を表すことができる限り考慮されません。詳細な数学の導出を以下に示します。

NWと効果的な媒体層の光の反射、透過、吸収。 a InPNWアレイと b 同じ厚さの対応する有効な媒体層

有効媒体層の屈折率の実数部 n _{em_real} 式のBruggemanの定式化[31]によって決定されます。 （4）ここでƐ _em 、およびƐ _NW は、それぞれ有効媒体層とInPの誘電率です。屈折率の虚数部 n _{em_imag} は、式（1）の体積平均理論[32、33]によって計算されます。 （5）ここで n _{NW_real} 、 n _{NW_imag} 、 n _{air_real} 、および n _{air_imag} NWと空気の屈折率の実数部と虚数部です。最適なFR _opt は、吸収率 Abs（λ）=1 − R（λ）− T（λ）となるFRとして定義されます。 フレネルの式を使用して最大化されます。

NWアレイを同じ厚さの薄膜に置き換えることにより、反射率 R（λ） および T（λ） NWアレイの透過率は、フレネルの式を使用して推定できます。無限ファブリペロー反射および透過系列の最初の2つの項は、図2bに含まれています。詳細な数学的導出は、参考文献[13]の補足情報にも記載されています。この段階で、最適な直径とFRの両方が決定され、FRの定義に基づいて対応する周期性を取得できます。最適な幾何学的寸法により、NWアレイは最大の光吸収をもたらすはずです。短絡電流密度 J _sc 吸収されたすべての光子が励起子の分離とそれに続くキャリア収集の成功につながると仮定して、光収穫能力を測定するために主に使用されます。定義は式に示されています。 （6）ここで、 A（λ） は入射波長の関数としてのナノワイヤ内の吸収であり、 N（λ） は、標準的な太陽光スペクトルからの入射波長の1秒あたりの単位面積あたりの光子数です。

結果と考察

正方形および六角形の配置のInPNWアレイの単一および複数の直径は、提案された方法の有効性を示しています。一方、FDTD数値シミュレーション（Lumerical FDTD Solutions 8.15）も、私たちの方法と比較するために提供されています。周期境界条件は x に沿って適用されます および y z に沿って完全一致条件が設定されている間の軸 図1に示すように軸。InPNWはSiO ₂ 上に垂直に立っています。 基板。 InPおよびSiO ₂ の光学定数 Lumericalによって提供されたPalikマテリアルデータからのものです。 NWの直径のパラメータ空間は50〜200 nmの範囲ですが、FRは0.05〜正方形および六角形のNWの可能な最大値です。

A。単一直径InPNWの最大光収穫

図3aは、挿入図に光学定数を使用してFRが0.05の場合の、単一直径InPNWアレイの吸光効率を示しています。それぞれの共振波長が計算され、FDTDシミュレーション結果とよく一致する対応する吸収ピークにマークされます。 HE ₁₁ の赤方偏移 共振モードは、NWの直径の増加とともに簡単に観察できます。さらに、計算とシミュレーションの両方で、共振モードが直径140nmで1つから2つのモードに変化することが証明されています。したがって、最大光吸収の最適値は、各NW内で2つのモードが励起される場合、140nmより大きく200nmより小さい必要があります。直径の最適値を見つけるために、NWアレイの正規化された吸収効率を図3bに示します。これは、2つのモードをサポートし、FWHMを吸収領域内に維持するNWアレイを示しています。したがって、直径184 nmの最大値が、追加のピークのない最適な直径として選択されます。興味深いことに、最新の最高の電力変換効率InP NW太陽電池の設計では、最適な直径180nmが採用されています。 NWの直径は、50〜300 nmの範囲で実験的に最適化され、増加ステップとして10nmが使用されました[9]。 184 nmの予測と比較すると、4 nmの狭い許容誤差は、この方法の精度を示しています。

InPNWの波長依存吸収効率と正規化された吸収効率。 a 光学定数を説明する挿入図のあるNWの吸収効率。 b ミー理論による計算された吸収効率

充填率は、説明した方法のセクションBで有効な媒体層を使用して分析的に取得されます。 InP NWアレイと同じ高さの有効層の光吸収効率を図4に示します。一般に、集光能力は最初に上昇し、最大値に達し、FRがより大きな値に近づくにつれて徐々に低下します。この傾向は、FRの変動により複素屈折率が変化するため、透過光と反射光が変化することに起因します。具体的には、InP材料の添加により、FRが0.05から0.2に増加すると、NWアレイから透過する前により多くの光が吸収されます。ただし、この傾向はFRが0.2に達するまで増加し、FRがさらに増加すると、等価層の複素屈折率が高くなり、空気アレイとNWアレイ間の光インピーダンスが発生します。その結果、入射面での反射率が急激に上昇し、吸光度が低下します[13]。したがって、FRの最適値は0.2であり、正方形および六角形に配置されたNWアレイの周期性はそれぞれ364.63nmと391.82nmです。

FRの関数としてのInPNWアレイの有効媒体層の吸収効率

直径とFRのさまざまな組み合わせの短絡電流密度を図5に示します。これは、NWの配置が最高の光吸収にほとんど影響を与えないことを明確に示しています。また、NWアレイの配置に関係なく、この方法を適用して正確な結果を得ることができます。最大の J _sc InP NWアレイの最適な幾何学的寸法は、それぞれ正方形と六角形の配置で計算されます。分析的に予測された最大の J _sc は32.11および32.06mA / cm ² FDTDシミュレーション結果と比較して、それぞれ0.33％と0.1％の許容誤差をもたらす正方形および六角形のNWアレイの場合。

FDTDシミュレーションと比較した理論上の予測最大値。 a 正直に b 六角形の単一直径InPNWアレイ

B。倍径InPNWの最大光収穫

NWアレイに二次直径を追加することは、時間のかかるシミュレーション[34]によって太陽エネルギーの収穫をさらに増やすために、いくつかのグループによって調査されました[22、29]。上記の議論から、私たちの方法は、必要なNWの直径にすばやく近づく方法を提供します。補助NWの共振波長は、図3bに示すように、NWの主直径の吸収谷である585nmと一致する必要があります。また、NWは1つの共振モードのみをサポートする必要があります。これらの2つの結論は、 D につながります。 _補足 119nmの最適なFR0.2は、倍径のInP NWアレイでも当てはまり、NWアレイの正方形および六角形の配置では、周期性は307および329.95nmとして計算されます。図6は、 D の関数としての短絡電流密度の変化の概要を示しています。 _メジャー 、 D _補足 、および2種類のNWアレイの場合はFR。一般的に、集光はFRとともに増加し、最大値に達し、低下します。 FRが0.2の場合、図6の挿入図は最も高い J を表示します。 _sc 32.96および32.95mA / cm ² の 正方形と六角形の両方のInPNWの場合。 33.34および33.26mA / cm ² のシミュレーションの最大値と比較 、公差は、正方形および六角形のNWで1.1および0.9％です。図6は、FRが大きくなるにつれて、隣接するNW間の結合も見逃せないことを示しています。電力は、同じ漏れモードをサポートする隣接するNWに転送され、入射エネルギーの競合を引き起こします[35]。これは全体的な光吸収に悪影響を及ぼします。 FRが両方の配置で同じである場合、p _square ² / p _六角形 ² は\（\ sqrt {3} / 2 \）です。したがって、 p _六角形 p の1.08倍です _正方形 これは、正方形のアレイよりもNW間のモード結合が少ないです。これは、FRが0.05と0.4の場合の2つのアレイの集光の違いを説明しています。

主直径、補助直径、およびFRの関数としての短絡電流密度。 a 正直に b 六角形のInPNWアレイで、挿入図はそれぞれのNW配置に最適な直径を示しています

C。 4つの直径のInPNWの最大の光収穫

NWアレイの複数の直径も、吸収領域全体でほぼ単一の吸収を達成するために多くの研究関心を集めています[29]。ただし、大量のデータの取得には長い時間がかかるため、提供される直径の組み合わせの数は限られています。この問題は、分析設計法で解決できます。例として、4つの直径の正方形に配置されたInPNWアレイを示します。私たちの方法を使用してすべての計算を完了するのにかかる合計時間は、同じパーソナルコンピューターを使用する1つのFDTDシミュレーションのみにかかる時間に等しくなります。 NWの主直径と補助直径を取得すると、同様の方法でNWの3番目と4番目の直径を計算できます。 NWの主径と補助径の正規化された吸収効率の重ね合わせを図7に示します。吸収谷は、486nmと704nmにあります。したがって、NWの3番目と4番目の直径は、それぞれが1つのモードのみをサポートし、共振波長が図7の2つの吸収谷に一致するという条件を満たすように計算できます。したがって、InPNWアレイの3番目と4番目の直径92および148nmとして取得されます。 With the optimal FR of 0.2 whose validity is irrespective of the arrangement of NW and diameters, the periodicity can be obtained as 277.41 nm for InP NW arrays.

Superposition of the absorption efficiencies of the major and the supplementary diameters of InP NWs

The light absorption spectrum for the optimal combination of four NWs is provided in Fig. 8 from which the near-unity light absorption is achieved by the well selection of individual NWs. FDTD simulation results with four diameters’ combinations for squarely arranged NW arrays are shown in Fig. 9. To gain an overview of this multi-parameter optimization problem, two sets of coordinates are employed. The inner x and y axes denote the major and supplementary diameters whereas the outer x and y axes represent the third and fourth diameters. Due to the huge number of combinations of diameters, limited third and fourth diameters are deliberately selected to represent the whole absorption trend. From Fig. 3, the 80 nm is chosen as single mode resonance within NWs; 140 nm reflects the evolvement from single to double modes existence in NWs; 170 nm indicates the upper end of double modes existence while remain FWHM lying within absorbing region. Each intersect of the dash lines indicates different combination of the third and fourth diameters whereas the major and supplementary diameter run through 50 to 200 nm. When the diameters have larger values than 140 nm in Fig. 9, the majority of combinations of diameters will lead to the J _sc above 30 mA/cm ² 。 When all of the diameters reach above 170 nm, the average of J _sc can be 32 mA/cm ² 。 These results are also reflected in Figs. 5a and 6a. Compared with single or double diameter NW arrays, optimized four diameter NW arrays indeed lead to higher J _sc 。 The highest J _sc for four diameters InP NW arrays with our calculated geometrical dimensions is 33.13 mA/cm ² with a tolerance of 2.2%.

Light absorption of four diameter InP NW arrays

Short-circuit current densities change with the major, supplementary, third, and fourth InP NWs

結論

In this study, we present model for effective and fast design of both squarely and hexagonal InP NW arrays to achieve the highest light harvesting for photovoltaic application. Geometrical dimensions for vertically aligned single, double, and multiple diameters of NW arrays are investigated. Compared with time-consuming FDTD simulations, our predicted maximal short-circuit current densities with calculated three-dimensional NW arrays remain tolerances below 2.2% for all cases. For single diameter NW arrays, the optimal diameter is 184 nm which is only 4 nm difference to the reported highest efficiency InP NW solar cells. In the multiple diameter NW arrays, the diameters of the rest of NWs are optimized to satisfy the conditions that they support only one resonant mode and the corresponding wavelengths match the absorption valley of the major NWs. Moreover, the FR of the NW array is optimized to be 0.2 by creating an effective medium layer which is regardless of the diameter, periodicity, and arrangements of NWs. Compared with the optical modeling, the predicted highest short-circuit current densities for single diameter NW arrays lie within 0.33 and 0.1% tolerance for squarely and hexagonal NW array. The arrangements of NW array have little influence on the light absorption with optimal geometrical parameters, but the coupling among neighboring NWs becomes serious for multiple diameter NWs at large FR value. Squarely arranged four diameter NW arrays were also presented and the highest short-circuit current densities predicted to be 33.13 mA/cm ² with a low tolerance of 2.2%. The time-efficient, high precision with wide suitability of the proposed design for InP NW arrays demonstrate itself to be a promising tool to guide practical NW-based solar cell design.

略語

FDTD：

有限差分時間領域

FR：

Filling ratio

FWHM：

半値全幅

NP：

ナノ粒子

NWs:

Nanowires