優れた太陽エネルギー収穫のためのInPナノワイヤ設計

概要

サブ波長寸法半導体ナノワイヤ（NW）アレイベースの太陽電池は、強い光結合と光トラッピングの利点を活かし、平面対応物と同等またはより優れた性能を約束します。本論文では、最大太陽エネルギー吸収のための垂直配向InP NWの最適幾何学的パラメータについて、正確で時間効率の良い解析的設計を提示します。太陽照射下で異なる幾何学的寸法を持つ各NWアレイの短絡電流密度を計算。正方形および六方最密充填配列の単一、二重、複数径NWアレイについて、最大短絡電流密度33.13 mA/cm²を達成する最適幾何学的寸法を定量的に提示。同時に、集中的な有限差分時間領域（FDTD）数値シミュレーションを実施し、同NWアレイの最高光吸収を調査。時間消費的シミュレーションおよび実験結果と比較し、予測最大短絡電流密度は全ケースで2.2%未満の許容誤差。これら結果は、本解析手法が高性能InP NWベース太陽電池設計を導く高速かつ正確なルートを提供することを明確に実証します。

背景

次世代太陽電池において、半導体ナノワイヤ（NW）アレイは、薄膜やバルク対応物と比較して材料消費と製造コストを大幅に削減しながら、デバイス性能を維持または向上させる新たな道を開きました[1, 2]。この魅力的特徴は、吸収増大[3, 4]とスペクトル選択性[5,6,7]を含むNWの顕著な光学特性に大きく起因します。様々なIII-V材料の中で、InP NWアレイは直接バンドギャップと低固有表面再結合速度により、太陽電池応用で集中的な研究努力を集めています[8]。現在まで、1 mm²面積セルでInP NWアレイの最高エネルギー変換効率13.8%を達成[9]。

NWアレイの光学特性は三次元幾何学調整により明確に調整可能であるため、NWベース太陽電池性能をさらに向上させるため、III-V NWアレイの形態とトポロジーを最適化し光吸収を最大化する方法に大きな注目が集まっています[5, 9,10,11,12,13]。具体的には、NWの直径、周期性、配列が太陽エネルギー吸収最大化のために調査されています[6, 14,15,16]。NW直径調整がNW内に存在する光学モードを変化させ、対応する共振モードに対応する入射波長で局所的光吸収極大をもたらすことが報告されています[5, 6, 17, 18]。また、最適化された周期性または充填率（FR）を持つNWアレイは、反射と透過を抑制し入射光への散乱を強化し、光学パス延長と吸収増大をもたらします[19,20,21]。さらに、Martin Foldynaらは、隣接NW間の光結合を無視するとNWの光トラッピング効果は個別導波に基づくため、NWアレイ配列への光吸収依存性はむしろ小さいと結論付けています[22]。

最大太陽エネルギー収穫を見出すには、NWアレイの三次元パラメータと配列効果を同時に考慮すべきです。しかし、最大太陽スペクトル収穫のためのNWアレイ最適幾何学的寸法と配列の報告例は、パラメータ空間決定的局所最適に留まることが多いです。また、入射太陽スペクトルと材料分散特性の組み合わせが、この問題の解析的解法をより困難にしています。したがって、集中的で時間消費的な数値シミュレーション（有限差分時間領域法：FDTD）が、この多パラメータ最適化問題に頻繁に採用されています。Sturmbergらは、単一径NWアレイの最適寸法範囲を絞り込む半解析的手法を報告[13]。この手法は様々な材料に適用可能ですが、正確な最適値を見出すには依然としてFDTDシミュレーションを伴う必要があります。さらに、複数半径NWアレイと組み合わせた超吸収体にはあまり役立ちません[23]。

本論文では、単一、二重、複数径InP NWアレイの最適幾何学的寸法について、太陽エネルギー吸収最大化のための解析的設計を提示。NW径は漏れモード共鳴とミエ理論で決定し、周期性は有効媒質層構築により光反射と透過を最小化することで特定。正方形および六方分布NWアレイの両方を考慮。さらに、集中的FDTDシミュレーションで本手法の有効性を検証。計算幾何学的パラメータから生成される最大短絡電流密度とFDTDシミュレーション値の良好な一致が、実用的NWベース光起電力セル設計を導く提案手法の有効性を証明します。

InP NW最大光収穫設計

垂直配向InP NWアレイを、図1に模式的に示すように半無限大SiO₂基板上に、正方形または六方配列で配置。図1a、bインセットの繰り返し単位セルが、各配列の特性評価寸法を説明。このNWアレイ形態とトポロジーは、大多数のInP NWベース太陽電池構造と合致[11, 12, 23, 24]。各単位セル内で、NWは同一または異なる径Dᵢを持ちます。周期性pは、同一値を持つ正方形配列NWの隣接ペア中心間距離、六方NWアレイでは異なる値と定義。したがって、正方形配列NWアレイのFRはπΣᵢDᵢ²/(4p)²で定義され、NWが単位セル最大体積率を占めるときπ/4が最大値[25]。同様に、六方NWアレイのFRはπΣᵢDᵢ²/(4√3p²)で、最大値はπ√3/6[22]。全ケースでNW長さlを2 μmに設定、適切設計で入射エネルギー90%以上吸収可能[26]。

垂直配向InP NWアレイ模式図。a 正方形および b 六方NWアレイ、各単位セル説明インセット付き

NWアレイ各幾何学的パラメータを解析的に決定するため、最大光収穫のための多パラメータ最適化問題を2プロセスに分解：(1) NW径決定共振モード制御、（2） FR影響下の入射太陽エネルギー最小反射率と透過率。個々幾何学的パラメータと各決定プロセスの関係を構築し、最大光吸収に導く各最適値を特定。二重径NWアレイを設計例として選択し、提案手法を説明。単一径NWアレイの最適幾何学的寸法は、導出過程でより単純なケースとして取得可能。四径NWアレイの径と周期性も例の拡張として計算可能。正方形配列二重径NWアレイでは、対角NW径をD_major、残り2本をD_supplementaryと命名。六方配列では中心NW径をD_major、周辺NW径をD_supplementaryとします。

NWアレイが漏れ/ガイド共振モードを支持し、各々が強い吸収ピークをもたらすことが報告されています。導波路の基本性質は、モード数がNW径上昇と共に増加することを示唆。したがって、最大光吸収のための最適NW径は、より多くのモードを支持し、より多くの吸収共振を含むよう十分大きくすべきです。しかし、過度に大きな径は、サポートする高次モードがより多くの節を持ち、入射平面波との結合効率が低いため好ましくありません[13]。また、材料特性と入射太陽スペクトルが最適径選択に他の制約を課します。共振モードが吸収領域内にある場合のみ、光電流に寄与可能。吸収領域は、臨界波長までの材料吸収範囲と入射AM 1.5Gスペクトルの重ね合わせで定義[27]。

結果として、InP NWアレイのD_majorを定量的に決定するため、まず漏れモード共鳴を採用し、異なるNW径の各共振波長を計算[2]。これにより吸収領域内の共振モード分布が得られます。したがって、最適D_majorは、上記全基準を満たすよう2モードを支持すべきです。第二に、ミエ理論を採用し、ステップ1のNWの規格化吸収効率を計算。厳密には、入射波ベクトルがNW軸と完全平行状況ではミエ理論は適用不能（固有値方程式が不定）[28]。しかし、NWアレイ界面で入射光波面がNWの高屈折率により摂動され、波ベクトルに横成分が導入されるため、この状況は入射角θが非常に小さいNW軸に対する掠入射として近似可能[18]。したがって、最適D_majorは2モードを支持しつつ、規格化吸収効率スペクトルにおける最低共振モードの半値全幅（FWHM）が吸収領域内に収まるもの。D_major決定後、D_supplementaryは、NWが反射低減と材料節約のため単一モード支持し、その共振波長がD_majorの規格化吸収効率スペクトルの谷と一致する条件で計算。

NWアレイ周期性は、有効媒質層構築により計算可能。この人工層は、材料FRのみに関連するNWアレイの反射と透過挙動を表現。これにより、NW径、周期性、配列が計算から除外されます。このようにして、NWアレイの透過率と反射率をこの有効媒質層へのフレネル方程式適用で評価でき、最適FRを分析可能。FRと周期性の関係に基づき、六方と正方形配列両方の周期性を取得。提案手法の詳細記述を以下セクションで展開。

A. 最大光収穫のためのInP NWアレイ最適径

光吸収増大のため、吸収領域内で強い吸収ピークをもたらす共振モード数を最大化すべきです。吸収領域青色側では、入射AM 1.5Gスペクトルが300 nmを高エネルギー領域として制限。InPバンドギャップ1.34 eVに対応する臨界波長λ_c 925 nmが吸収領域赤色側を制限。結果として、吸収領域内に2共振モードを支持するInP NWが光吸収を最も改善できることが証明されています[29]。この結論を拡張し、ミエ理論で正確な値を計算。

上記結論に従い、D_major範囲をマクスウェル方程式から導出される固有値方程式で計算可能[18]。入射平面波の面内反対称場分布を考慮し、HE₁ₘモードのみが垂直配向NW吸収に効果的に励起可能[5]。これらHE₁ₘモードは固有値方程式を満たし、NW軸方向伝播定数Re(β_z)実部がゼロに近づく仮定で共振波長取得可能（式1）。k_cylとk_airはNW内部と空気中の波ベクトル横成分、ε_cylとε_airは各誘電率。J₁とH₁⁽¹⁾は第一種第一種ベッセル関数とハンケル関数。

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{cyl}}{J}_1^{\prime}\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{cyl}}{J}_1\left({k}_{\mathrm{cyl}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}-\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}{H_1^{(1)}}^{\prime}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}{k_{\mathrm{air}}{H}_1^{(1)}\left({k}_{\mathrm{air}}{D}_{\mathrm{major}}/2\right)}=0. $$ (1)

ミエ理論によれば、NW吸収効率Q_absはエネルギー回収面積とNW幾何学的サイズの比で定義。吸収効率Q_abs解析式を以下に示し、ミエ理論の正確な数学形式は文献[30]参照。ここで、\(\overline{n}=n+ik\)は複素屈折率；前述の通りJᵢとHᵢ⁽¹⁾はi次第一種ベッセル関数とハンケル関数。

$$ {\displaystyle \begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({b}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{b}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{b}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{b}_i\right|}^2\right]\\ {}{Q}_{\mathrm{abs},\mathrm{TM}}=\frac{2}{x}\operatorname{Re}\left({a}_0+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{a}_i\right)-\frac{2}{x}\left[{\left|{a}_0\right|}^2+2\sum \limits_{i=1}^{\infty }{\left|{a}_i\right|}^2\right]\end{array}} $$ (2) $$ {\displaystyle \begin{array}{c}{a}_i=\frac{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\\ {}{b}_i=\frac{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i\left(\overrightarrow{n}x\right){J}_i^{\prime }(x)}{J_i\left(\overrightarrow{n}x\right){H_i^{(1)}}^{\prime }(x)-\overrightarrow{n}{J}_i^{\prime}\left(\overrightarrow{n}x\right){H}_i^{(1)}(x)}\end{array}} $$ (3)

HE₁₁モードのQ_abs取得後、各NW径のFWHMが判明し、したがって最大光収穫の最適径が決定。主要径決定後、補助径は規格化吸収ピーク波長が主要径規格化吸収効率スペクトルの谷と一致する条件で確認。四径NWアレイでは、第三、第四径も同様に決定。それらの規格化吸収効率ピークが、主要および補助NW規格化吸収効率スペクトル重ね合わせの谷と一致すべき。主要NW以外は、単一モード支持が望ましく、小径サイズは空気-NW界面反射率低減と材料消費削減の両方を実現することに注意。

B. 最大光収穫のためのInP NWアレイ最適FR

様々な発表研究で、固定NW径でNW吸収がFR上昇で初期増加し、特定最適値以降減少することが開示[13]。吸収上昇は通常、高吸収係数半導体材料体積率増加に帰因。FR更なる増加でNWアレイ平均屈折率上昇、反射率上昇で吸収減少。したがって、フレネル反射と透過影響を最適化しNWアレイ吸収最大化するFR上限を見出すべき。図2は、NWアレイ屈折と透過挙動を表す複素屈折率有効媒質層作成を模式的に示す。これにより、NW周期性と径が計算から除去。結果として、有効媒質層のフレネル計算反射と透過でNWアレイ特性を反映可能。この人工層内部の正確な性質は、NWアレイ反射と透過を表現できる限り考慮不要。詳細数学導出を以下に示す。

NWと有効媒質層の光反射、透過、吸収。a InP NWアレイと b 同厚さ対応有効媒質層

有効媒質層実部屈折率n_em_realは、Bruggeman定式化[31]で式(4)により決定。Ɛ_emとƐ_NWは各々有効媒質層とInP誘電率。虚部屈折率n_em_imagは、体積平均理論[32, 33]で式(5)により計算。n_NW_real、n_NW_imag、n_air_real、n_air_imagはNWと空気の屈折率実部虚部。最適FR_optは、吸収率Abs(λ) = 1 − R(λ) − T(λ)をフレネル方程式使用し最大化するFRと定義。

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}\left(1-\mathrm{FR}\right)\frac{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{air}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}+\mathrm{FR}\frac{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2-{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}{\varepsilon_{\mathrm{NW}}^2+2{\varepsilon}_{\mathrm{em}}^2}=0\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{real}}=\operatorname{Re}\left(\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{em}}}\right)\end{array}} $$ (4) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}\mathrm{A}=\mathrm{FR}\left({n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}^2\right)+\left(1-\mathrm{FR}\right)\left({n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}^2-{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}^2\right)\\ {}B=2\mathrm{FR}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{NW}\_\mathrm{imag}}+2\left(1-\mathrm{FR}\right){n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{real}}{n}_{\mathrm{air}\_\mathrm{imag}}\\ {}{n}_{\mathrm{em}\_\mathrm{imag}}=\sqrt{\frac{-A+\sqrt{A^2+{B}^2}}{2}}\end{array}} $$ (5)

NWアレイを同厚薄膜で置換し、フレネル方程式使用で反射率R(λ)と透過率T(λ)を推定可能。無限ファブリペロ反射透過級数最初2項を図2bに含む。詳細数学導出は文献[13]補足情報も参照。この段階で最適径とFRが両方決定され、FR定義に基づき対応周期性取得可能。最適幾何学的寸法で、NWアレイは最大光吸収に導かれるべきです。短絡電流密度J_scは、吸収光子が励起子分離と成功キャリア回収に至ると仮定し、光収穫能力測定に主使用。定義を式(6)に示す。A(λ)は入射波長関数としてNW内部吸収、N(λ)は標準太陽スペクトルからの入射波長単位面積単位時間あたり光子数。

$$ {J}_{\mathrm{sc}}=q\underset{\mathrm{AM}1.5\mathrm{G}}{\int }A\left(\lambda \right)N\left(\lambda \right) d\lambda $$ (6)

結果と考察

正方形および六方配列の単一および複数径InP NWアレイが提案手法妥当性を実証。同時にFDTD数値シミュレーション（Lumerical FDTD Solutions 8.15）も本手法と比較提供。周期境界条件をx、y軸に、完全整合条件をz軸に適用（図1示す通り）。InP NWはSiO₂基板上に垂直配置。InPとSiO₂光学定数はLumerical提供Palik材料データ使用。NW径パラメータ空間50-200 nm、FRは正方形および六方NW可能最大値まで0.05から範囲。

A. 単一径InP NW最大光収穫

図3aは、FR 0.05時の単一径InP NWアレイ光吸収効率を示す（インセットに光学定数）。各共振波長を計算し対応吸収ピークにマーク、FDTDシミュレーション結果とよく一致。NW径上昇に伴うHE₁₁共振モード赤方偏移を明確観察。計算とシミュレーション両方で、共振モードが140 nm径で1から2モードへ進化することを証明。したがって、最大光吸収最適値は140 nmより大きく、各NW内で2モード励起される200 nmより小さいはず。最適径値を見出すため、NWアレイ規格化吸収効率を図3bに示す。2モード支持しつつFWHMが吸収領域内に収まるNWアレイ。したがって、追加ピークなしで最大値184 nm径を最適径として選択。興味深いことに、これまで最高電力変換効率InP NW太陽電池設計が採用した最適径180 nm。実験的に50-300 nm範囲で10 nmステップで径最適化[9]。我々の予測184 nmと比較し、4 nm狭い許容誤差が本手法精度を実証。

波長依存InP NW吸収効率と規格化吸収効率。a 光学定数説明インセット付きNW吸収効率。b ミエ理論計算吸収効率

充填率は、記述手法セクションBの有効媒質層使用で解析的に取得。InP NWアレイと同高さ有効層光吸収効率を図4に示す。一般に、光収穫能力は初期上昇、最大値到達、FR更大値接近で漸減。この傾向は、FR変化による複素屈折率変化に起因する透過光と反射光変化に帰因。具体的に、FR 0.05から0.2増加でInP材料追加により透過前に吸収光増加。しかし、この傾向はFR 0.2到達まで増加し、更なるFR増加で等価層高複素屈折率が空気-NWアレイ光学インピーダンスミスマッチ生成。結果として入射面反射率急増で吸収減少[13]。したがって、FR最適値は0.2、正方形および六方配列NWアレイ周期性はそれぞれ364.63と391.82 nm。

InP NWアレイ有効媒質層吸収効率（FR関数）

様々な径とFR組み合わせ短絡電流密度を図5に示す。NW配列が最高光吸収に及ぼす影響は小さいことが明確。また、NWアレイ配列に関わらず、本手法適用可能で正確結果達成。計算最適幾何学的寸法でのInP NWアレイ最大J_scを正方形と六方配列それぞれで計算。解析予測最大J_scは正方形32.11、六方32.06 mA/cm²で、FDTDシミュレーション結果比較許容誤差それぞれ0.33%と0.1%。

理論予測最大値とFDTDシミュレーション比較。a 正方形および b 六方単一径InP NWアレイ

B. 二重径InP NW最大光収穫

副径追加が更なる太陽エネルギー収穫増大のため複数グループで調査[22, 29]、時間消費的シミュレーション[34]で。上記議論から、本手法が必要NW径へ高速アプローチ提供。補助NW共振波長が主要径NW吸収谷（図3b示す585 nm）と一致すべき。また、NW単一共振モード支持すべき。この2結論からD_supplementary 119 nm導出。最適FR 0.2は二重径InP NWアレイでも成立、周期性は正方形307 nm、六方329.95 nmで計算。図6は2タイプNWアレイのD_major、D_supplementary、FR関数短絡電流密度概観。一般に光収穫はFR増加で上昇、最大到達、下降。FR 0.2時、図6インセットに正方形と六方InP NW両方で最高J_sc 32.96と32.95 mA/cm²表示。シミュレーション最大値33.34と33.26 mA/cm²比較、許容誤差正方形1.1%、六方0.9%。図6はFR成長で隣接NW間結合無視不能も示す。同一漏れモード支持隣接NWへパワー移転し、入射エネルギー競合生成[35]、全体吸収に有害。両配列同一FR時、p_square²/p_hexagonal² = √3/2。したがってp_hexagonalはp_squareの1.08倍で、正方形アレイよりNW間モード結合少ない。これがFR 0.05と0.4時2アレイ光収穫差を説明。

主要径、補助径、FR関数短絡電流密度。a 正方形および b 六方InP NWアレイ、インセット各配列最適径表示

C. 四径InP NW最大光収穫

複数径NWアレイも吸収領域全域近似ユニティ吸収達成目的で多くの研究関心惹起[29]。しかし、大量データ取得時間必要なため、限定径組み合わせのみ提供。この問題は解析的設計手法で解決可能、正方形配列四径InP NWアレイを例として提供。本手法全計算完了時間は、同一PC使用時単一FDTDシミュレーション時間と等価。主要径と補助径取得後、第三、第四径も同様計算可能。主要径と補助径規格化吸収効率重ね合わせを図7に示し、吸収谷が486と704 nmに位置。したがって、第三、第四径は各々単一モード支持し、共振波長が図7 2吸収谷と一致する条件で計算可能。したがって、InP NWアレイ第三、第四径を92と148 nmとして取得。配列と径に無関係に成立する最適FR 0.2で、周期性277.41 nmとして取得。

主要径と補助径InP NW吸収効率重ね合わせ

最適四NW組み合わせ光吸収スペクトルを図8に示し、個別NW適切選択で近似ユニティ光吸収達成。正方形配列四径組み合わせFDTDシミュレーション結果を図9に示す。この多パラメータ最適化問題概観のため、2組座標採用。内側x、y軸が主要径と補助径、外側x、y軸が第三、第四径表現。径巨大組み合わせ数のため、第三、第四径限定選択で全吸収傾向代表。図3から、80 nmをNW内単一モード共振、140 nmを単一から二重モード存在進化反映、170 nmをFWHM吸収領域内残留しつつ二重モード存在上限指標として選択。各破線交点が第三、第四径異なる組み合わせ示し、主要径と補助径が50-200 nm範囲走査。径値140 nm超時、径組み合わせ大多数がJ_sc 30 mA/cm²以上導く。全径170 nm超達時、J_sc平均32 mA/cm²可能。これら結果は図5aと6aにも反映。単一或二重径NWアレイ比較で、最適化四径NWアレイが確かに高J_sc導く。我々計算幾何学的寸法での四径InP NWアレイ最高J_scは33.13 mA/cm²、許容誤差2.2%。

四径InP NWアレイ光吸収

主要径、補助径、第三径、第四径InP NW変化短絡電流密度

結論

本研究では、正方形および六方InP NWアレイ両方の最高光収穫達成のための効果的高速設計モデルを提示。垂直配向単一、二重、複数径NWアレイ幾何学的寸法を調査。時間消費的FDTDシミュレーション比較で、計算三次元NWアレイ予測最大短絡電流密度が全ケース2.2%未満許容誤差。単一径NWアレイ最適径184 nm、報告最高効率InP NW太陽電池4 nm差のみ。複数径NWアレイでは、残りNW径が単一共振モード支持し、対応波長が主要NW吸収谷と一致する条件で最適化。さらに、NW径、周期性、配列に無関係な有効媒質層作成でNWアレイFRを0.2に最適化。光学モデリング比較で、単一径NWアレイ予測最高短絡電流密度が正方形0.33%、六方0.1%許容誤差内。最適幾何学パラメータではNWアレイ配列影響小さいが、大きなFR値で複数径NW隣接結合深刻。正方形配列四径NWアレイも提示、予測最高短絡電流密度33.13 mA/cm²、低許容誤差2.2%。提案InP NWアレイ設計の時間効率、高精度、広汎適合性が、実用NWベース太陽電池設計導く有望ツールであることを実証。

略語

FDTD:

有限差分時間領域法

FR:

充填率

FWHM:

半値全幅

NPs:

ナノ粒子

NWs:

ナノワイヤ