V溝キャビティを備えたチャネルプラズモンナノワイヤレーザー

背景

円筒形状と電子、正孔、光子の強力な2次元閉じ込めを備えた独立した半導体ナノワイヤは、しきい値が低くコンパクトなサイズの半導体レーザーに最適です[1,2,3,4,5,6]。現在まで、室温でのレーザー発光がZnO、GaN、CdS、およびGaAsナノワイヤーで実現されており、紫外線から近赤外線までの光スペクトルをカバーしています[7,8,9,10,11,12]。回折限界を超えてナノワイヤの寸法を縮小し続けるために、ハイブリッドプラズモンナノワイヤレーザーおよび高次モードプラズモンナノワイヤレーザーを含むプラズモンナノワイヤレーザーが提案され、実験的に実証された[13、14、15]。それらの中で、ハイブリッドプラズモンナノワイヤーレーザーははるかに小さな寸法限界を達成しました。最近、プラズモンナノワイヤレーザーは、V溝プラズモン導波路のチャネルプラズモンポラリトン（CPP）モードを使用して、プラズモン導波路と統合する能力を示しました[16]。実験で採用された直径は300nmを超えています。 CPPは、金属に刻まれたV字型の溝によって導かれるプラズモンポラリトンであり、Maradudinとその同僚によって最初に理論的に提案されました[17]。 CPPは、近赤外波長でのチャネルの曲がりに対して、強い閉じ込め、低い減衰、および堅牢性を示しました[18、19、20]。

ここでは、ハイブリッドプラズモンモードの低散逸と強力な閉じ込めおよびCPPモードのプラズモン導波路との統合を組み合わせることにより、ハイブリッドチャネルプラズモンナノワイヤ（CPN）レーザーを提案し、モーダルおよびレイジング特性を数値的に調査します。 CPNレーザーは、コアシェルGaAs / AlGaAsナノワイヤーと、MgF ₂ の極薄誘電体層で分離された銀V溝で構成されています。 、ナノワイヤの直径が40〜220 nmの範囲にあり、回折限界を超えるレイジング特性を調査します。 GaAs / AlGaAsナノワイヤは六角形であるため、次のセクションではCPNレーザーの2つの統合構造を示します。

PPNレーザー構造

CPNレーザー構造の概略図を図1に示します。ここで、背景の材料は空気で、灰色の材料は銀であり、その誘電率はドルーデモデル\（{\ varepsilon} _r ={\ varepsilon} _ { \ infty}-{\ omega} _p ^ 2 / \ left（{\ omega} ^ 2 + j \ gamma \ omega \ right）\）、ε _∞ =3.7、ω _p =9.1 eV、およびγ =0.018 eV [21]。 V溝に配置されたナノワイヤはコアシェル構造であり、コア材料はGaAsであり、シェル材料はAlGaAsです。 GaAsコアは、放射効率を向上させるために10nmの薄いAlGaAsシェル層によって不動態化されています[12]。ナノワイヤとV溝の間には、MgF ₂ の極薄誘電体層があります。 。その厚さは5nmに固定されており、強力な光閉じ込め下での低損失伝搬をサポートします。 CPNレーザーには2つの統合方法があります。図1a、cに示すように、最初のものをCPN-N（CPN-狭角）と呼びます。ここでは、ナノワイヤがV溝の表面に60°の狭角で水平に配置されています。ナノワイヤは、誘電体層とV溝の表面に接触する2つの側面を持ち、V溝の底面と頂点の間は空気です。 2つ目は、図1b、dに示すように、CPN-W（CPN-広角）と呼ばれます。ここでは、ナノワイヤがV溝の表面に120°の広角で垂直に配置されています。ナノワイヤには、両面接触だけでなく、誘電体層およびV溝表面との頂点接触もあります。

CPNレーザー構造の概略図。 a CPN-N。 b CPN-W。 c CPN-Nの断面。 d CPN-Wの断面図

V溝でサポートされるCPPモードは、溝の角度と深さ、特に角度によって異なります。通常、溝によってサポートされるCPPモードの数は角度の増加とともに減少し、有限の深さの溝では、次数が臨界次数よりも大きい場合、CPPは溝に存在できません[22]。 CPPの強力な局在化は、十分に小さい角度の溝で達成できます[23]。これは図2にも示されています。図2a–cでは、溝の深さは1μmに固定され、溝の角度は10°です。 、それぞれ30°、60°。電界は10°の溝の底に強く局在し、CPPモードを形成します。一方、電界は30°で溝の端に向かって分布し始め、局在化がはるかに弱くなることを示しています。溝の角度を60°に増やすと、CPPは溝に存在しません。ただし、図2d、eに示すように、ナノワイヤを統合した場合でも、CPPは60°と120°の広角（深さは1μm未満）で存在し、低誘電体のMgF _{2内にしっかりと局在しています。} 通常の溝とは全く違うレイヤー。 CPNキャビティのようなハイブリッドプラズモニック構造では、極薄の誘電体層を横切る誘電体モードとプラズモニックモードの結合により、ナノローカライズされた電磁場を備えた非金属領域でのサブ波長の光伝搬を可能にする「コンデンサのような」エネルギー貯蔵が可能になります[24]。したがって、CPPの電場はMgF ₂ に強く局在します。 広い角度の溝でも、ナノワイヤと溝の間のギャップ。 CPN-NおよびCPN-Wレーザーのガイドおよびレーザー特性については、次のセクションで詳しく説明します。

a の電界分布 10°の溝。 b 30°の溝。 c 60°の溝。 d CPN-Nレーザー。 e CPN-Wレーザー。赤い矢印は電界の方向を示しています

結果と考察

ハイブリッドプラズモンモードの利点により、電場は、低損失の伝搬で回折限界を超える次元に局在化することができます[25、26]。そのため、私たちの調査では、サブ波長の直径寸法である40〜220nmのガイド特性とレイジング特性に焦点を当てています。直径が100nm未満のナノワイヤの位置を正確に制御することは困難ですが、ここでは、CPNレーザーの潜在的な性能を調査するために、多かれ少なかれ理想的な条件を検討します。

他のプラズモンナノワイヤーレーザーと同様に、ナノワイヤーの直径が大きくなるCPNレーザーでは、より多くのガイドモードがサポートされます。図3に示すように、溝に組み込まれた直径200 nmのナノワイヤは、4つのガイドモードHE _11x をサポートできます。 、HE _11y 、TE ₀₁ 、およびTM ₀₁ 。溝の表面はナノワイヤの側面に平行であるため、ナノワイヤの直径が変化しても溝の角度は不変に保たれます。平面基板を備えたプラズモンナノワイヤレーザーでは、ナノワイヤは基板との片側接触のみを持ち、HE _11y のフォトニックモード間の結合のみをもたらします。 と表面プラズモン。一方、CPN構造では、両方のHE _11x およびHE _11y ナノワイヤと溝の表面との間の2つの側面の接触により、ハイブリッドチャネルプラズモンモードを形成する表面プラズモンと結合します。モードTE ₀₁ の場合 およびTM ₀₁ 、ナノワイヤ内の電磁エネルギーも、チャネルプラズモンモードを形成する溝表面の表面プラズモンと結合します。上記の4つのモードは、直径200 nmのCPNレーザーのガイドモードであり、直径が小さくなるとモードがカットオフされます。

CPN-Nレーザーのモードの電界分布（ a – d ）およびCPN-Wレーザー（ e – h ）。ナノワイヤの直径は200nmに固定されています

CPNレーザーのガイドおよびレーザー特性、実効屈折率の実数部、モーダル損失、モーダル閉じ込め係数、およびしきい値ゲインのナノワイヤー直径への依存性を調査するために D 計算され、図4a〜dに示されています。モードHE _11x 、HE _11y 、TE ₀₁ 、およびTM ₀₁ ここでは、CPN-NおよびCPN-Wレーザーのすべてを調査します。 CPN-NレーザーとCPN-Wレーザーの特性は、それぞれ実線のブロック記号と破線の円記号で示されています。ここでの溝の深さは、溝のエッジの影響を排除するために、ナノワイヤの直径よりもはるかに大きいことに注意してください。図4aに示すように、実効指数Re（ n の実数部の間には正の相関関係があります。 _eff ）およびナノワイヤの直径 D 。これは、個々のナノワイヤの実効屈折率と同じように動作します。ナノワイヤの直径が大きくなると、構造の等価指数が大きくなり、モーダル指数が大きくなります。直径が小さくなると、モードTE ₀₁ CPN-Wレーザーの1つは最初に200nmでカットオフし、次にモードTM ₀₁ CPN-Wレーザーの1つは180nmでカットオフし、モードTE ₀₁ およびTM ₀₁ CPN-Nレーザーの両方が170nmでカットオフしますが、基本モードHE _11x およびHE _11y カットオフ径が小さい。 CPNレーザーの非対称構造により、基本モードは縮退しなくなりました。モードHE _11x CPN-Nレーザーのすべてのモードで、カットオフ直径が40nmと最小になります。モードHE _11y CPN-Wレーザーのすべてのモードで、カットオフ直径が80nmと最小になります。 CPN-Nレーザーでは、Re（ n _eff ）モードHE _11x モードHE _11y よりも大きい 。一方、CPN-Wレーザーでは、Re（ n _eff ）モードHE _11y モードHE _11x よりも大きい 、これは基本モードの垂直成分から生じます。通常、HE _11x の電界の方向 およびTE ₀₁ HE _11y に垂直です およびTM ₀₁ 、 それぞれ。 CPN-NおよびCPN-Wレーザーでは、溝の角度は60°と120°であるため、 x -モードのコンポーネントは、CPN-Nレーザーと y で支配的です -図2dに示すように、CPN-Wレーザーではモードの成分が支配的です。したがって、モードHE _11x およびTE ₀₁ Re（ n _eff ）およびCPN-Nレーザーのカットオフ直径が小さいのに対し、モードHE _11y およびTM ₀₁ Re（ n _eff ）およびCPN-Wレーザーのカットオフ直径が小さい。

a の依存関係 実効指数の実数部、 b モーダルロス、 c モーダル閉じ込め係数、および d ナノワイヤ直径Dのしきい値ゲイン

単位長さあたりのモーダル損失α _i およびモーダル閉じ込め係数Γ _wg レイジングに関連する光共振器の重要な要素です。モーダル閉じ込め係数は、モードが利得媒質とどの程度重なるかを示す指標であり、アクティブ領域でのモーダルゲインと材料ゲインの間の比率として定義されます[27、28]。単位長さあたりのモーダル損失α _i モーダル伝播定数 k の虚数部から取得できます。 _z αとして _i =2 Im [ k _z ]。図4bに示すように、CPN-NおよびCPN-Wレーザーのモード損失は、ナノワイヤの直径 D と負の相関関係で動作します。 。図4cに示すように、CPN-NおよびCPN-Wレーザーの閉じ込め係数は、ナノワイヤの直径 D と正の相関関係で動作します。 。ナノワイヤの直径が小さくなると、電磁エネルギーはナノワイヤ内に十分に局在化できなくなり、ますます多くの電磁エネルギーが漏れます。電磁エネルギーの一部はナノワイヤの上部から外側に散乱し、エネルギーの一部は溝の表面と相互作用して金属の散逸を促進します。モードTM ₀₁ に注意するのは興味深いことです CPN-Nレーザーでは、閉じ込め係数とモード損失の両方が比較的大きくなります。これは、モードTM ₀₁ の電界の分布に起因する可能性があります。 。図3dに示すように、電磁エネルギーはナノワイヤの内部とその表面の周りの両方に分布します。閉じ込めは厳しくなりますが、電磁エネルギーは金属溝との相互作用が強くなります。重要なのは、図4cで、ナノワイヤの直径が大きくなると、閉じ込め係数が大きくなり、電磁エネルギーがキャビティ内に閉じ込められ、アクティブ領域と十分に重なり、レーザー発振しきい値が低くなる可能性があることを示しています。

レーザー発振しきい値は、レーザー出力が自然放出ではなく誘導放出によって支配される最低の励起レベルです。しきい値ゲイン g _th 、は、レイジングに必要な単位長さあたりのゲインを表し、\（{g} _ {\ mathrm {th}} =\ frac {1} {\ varGamma_ {wg}} \ left [{\ alpha} _i + \として定義されます。 frac {1} {L} \ ln \ left（\ frac {1} {R} \ right）\ right] \）、ここで R ナノワイヤと L の端面の反射率の幾何平均を示します はナノワイヤF-Pキャビティの長さです[29]。長さ L は10μmに固定されています。これは、参考文献の実験データに適合しています。 [12]。ここでのナノワイヤは参考文献と同じであることに注意する必要があります。 [11、12]、Au粒子触媒の成長法を採用した。したがって、ナノワイヤの上部には金のキャップがあります。ゴールドキャップ付きのエンドファセットの場合、反射率は他のエンドファセットよりも大きく、約70％以上に達します。しきい値ゲイン g の依存性を示します _th D 図4d。ナノワイヤの直径が大きくなると、しきい値ゲインが減少することは明らかです。これは、しきい値ゲインの重要な要素であるモーダル損失と閉じ込め係数の動作と一致します。ナノワイヤの直径が大きくなると、電磁エネルギーはナノワイヤ内によりよく閉じ込められ、閉じ込め係数が大きくなり、エネルギー漏れ損失が小さくなります。したがって、しきい値ゲインは低くなります。より小さな直径範囲では、モードHE _11x のしきい値ゲイン モードHE _11y よりも低い CPN-Nレーザーでは、モードHE _11y のしきい値ゲイン モードHE _11x よりも低い CPN-Wレーザーで。これは、モードHE _11x も証明します。 およびHE _11y 電界成分に対する溝の角度の影響により、CPNレーザーで回転します。

品質係数 Q キャビティモードのは、バンド間遷移がない場合にそのモードの蓄積エネルギーがキャビティ内にとどまる時間を示します。これは、光子の寿命τに関連しています。 _p モードの共振周波数ωを介して反応速度式を入力します。 F-Pキャビティの場合、品質係数はメソッドセクション[30]で定義されます。高品質係数は、空洞の蓄積エネルギーに比べてエネルギー損失率が低く、振動がゆっくりと消滅することを示します。したがって、デバイスはより低いしきい値でレーザー発振する可能性があり、したがってポンプパワーが低下する可能性があります。 Q を描いています D の関数としての因数分解 図5a。すべてのモードの品質係数と直径 D の間には正の相関関係があります 、モードTM ₀₁ を除く CPN-NおよびCPN-Wレーザーで。これは、モードTM ₀₁ の電界分布に起因する可能性があります。 、上記で説明した。さらに、CPNレーザーのようなナノレーザーの自然放出率は、光源の環境に部分的に依存します。フェルミの黄金律によれば、エミッターの自然放出率は、光学状態の局所密度（LDOS）に比例します[31]。構造が波長のスケールにある環境では、LDOSを空間的に制御することができます[32]。その結果、エミッターのLDOSは、自然放出の速度とともに局所的に増加するか、パーセル効果と呼ばれるサブ波長マイクロキャビティによって減少する可能性があります[33]。ナノローカライズされた電磁エネルギーは、パーセル効果を介して自然放出率を高めることにより、レーザー発振しきい値を下げることができます。 CPN-NおよびCPN-Wレーザーでは、電磁エネルギーがサブ波長スケールで厳密に局在化されているため、図5bに示すようにパーセル係数が大きくなります。金属溝は、ナノワイヤの周りの誘電環境を変更し、サブ波長キャビティを構築し、励起子とマイクロキャビティモード間の超小型ボリュームと結合を可能にします。直径が小さくなると、パーセル係数は急激に増加し、100を超えます。さらに、大きなLDOSは、自然放出の速度だけでなく、レーザー作用における誘導放出プロセスも向上させることができます。ハイブリッドプラズモンモードのナノ局在電磁場は、ナノレーザーの励起子をより速い再結合の領域に向かって急速に拡散させるだけでなく、材料ゲインとプラズモンモードの間のオーバーラップを改善するだけでなく、励起状態の粒子を刺激してエネルギーを伝達するため、レーザー作用はより簡単に達成できます。同じ周波数、位相、および分極のプラズモンに。サブ波長ローカリゼーションスケールを定量化するために、参考文献の方法を使用して計算された正規化されたモーダル領域。 [13]そして図5cに示されています。図5bと比較すると、パーセル係数は正規化されたモーダル領域に反比例します。これは、サブ波長スケールの空洞がパーセル係数を増加させ、自然放出率を高めることを証明しています。

a の依存関係 品質係数、 b パーセルファクター、および c ナノワイヤ直径の正規化されたモーダル領域 D

結論

半導体ナノワイヤと金属V溝、および誘電体の極薄層に基づくCPNレーザー構造を提案しました。高屈折率ナノワイヤの存在により、チャネルプラズモンは、ハイブリッドチャネルプラズモンモードを形成する比較的大きな角度で溝に存在する可能性があります。金属溝は、ナノワイヤの周りの誘電環境を変更し、自然放出率の向上を可能にするサブ波長キャビティを構築します。有限要素法を使用して、ガイドおよびレイジング特性を調査しました。基本モードHE _11x CPN-Nレーザーのカットオフ直径は非常に小さいため、オンチップレーザーのフットプリントを非常に小さくすることができます。高い閉じ込めと超小型の正規化されたモーダル領域の利点により、パーセル係数は150以上に達し、自然放出率を大幅に向上させることができます。さらに、このCPNレーザーには、V溝プラズモン導波路のCPPモードを使用してプラズモン導波路と統合する潜在的な機能もあります。これは、オンチップ光相互接続で重要なアプリケーションを見つけるでしょう。

メソッド/実験

誘導およびレイジング特性は、周波数の散乱境界条件を使用した有限要素法を使用して数値的に計算されました。これは、必要な開放境界を模倣するために一般的に使用されるアプローチです。 CPNレーザーの固有モードの電界分布は、モード解析によって直接取得されます。ガイド特性は、β+iαを使用した複素伝搬定数によって計算されます。 。モーダル実効指数の実数部は、 n によって計算されます。 _eff =Re（ n _eff ）=β / k ₀ 、ここで k ₀ は真空波数ベクトルです。有効モード面積は[24]

ここで W _m は総モードエネルギーであり、 W（r） はエネルギー密度です（伝播方向に沿って流れる単位長さあたり）。分散性で損失の多い材料の場合、 W（r） 内部は、式を使用して計算できます。 （2）：

品質係数とパーセルは[30、33]

モーダル損失、モーダル閉じ込め係数、およびしきい値ゲインを計算するための式は、本文に記載されています。ここで再びナレーションをすることはありません。

略語

CPN：

チャネルプラズモンナノワイヤー

CPN-N：

チャネルプラズモンナノワイヤー-狭角

CPN-W：

チャネルプラズモンナノワイヤー-広角

CPP：

チャネルプラズモン-ポラリトン