微分器および積分器回路

オペアンプ回路のフィードバックループに電気リアクタンスを導入することにより、時間にわたる入力電圧の変化に出力を応答させることができます。 。それぞれの微積分関数、積分器から名前を引き出します 入力電圧と時間の積（乗算）に比例した電圧出力を生成します。および差別化要因 （差動と混同しないでください ）入力電圧の変化率に比例した電圧出力を生成します。

静電容量とは何ですか？

静電容量は、電圧の変化に対するコンデンサの反対の尺度として定義できます。静電容量が大きいほど、反対が大きくなります。コンデンサは、回路に電流を生成することによって電圧の変化に対抗します。つまり、コンデンサは、印加された電圧の変化に応じて充電または放電します。したがって、コンデンサの静電容量が大きいほど、コンデンサの両端の電圧変化率に応じて、コンデンサの充電電流または放電電流が大きくなります。この方程式は非常に単純です：

dv / dt 分数は、時間の経過に伴う電圧変化率を表す微積分式です。上記の回路のDC電源が1時間の期間にわたって15ボルトの電圧から16ボルトの電圧に着実に増加した場合、コンデンサを流れる電流は非常に低いレートであるため、おそらく非常に小さいでしょう。電圧変化（dv / dt =1ボルト/ 3600秒）。ただし、1秒という短い時間でDC電源を15ボルトから16ボルトに着実に増加させると、電圧の変化率がはるかに高くなり、充電電流がはるかに高くなります（3600倍高くなります）。ちょうど）。電圧の変化量は同じですが、レートが大きく異なります。 変化の結果、回路に流れる電流の量が大きく異なります。

この式に明確な数値を当てはめると、47 µFのコンデンサの両端の電圧が毎秒3ボルトの線形速度で変化する場合、コンデンサを「流れる」電流は（47 µF）（3 V / s）=141になります。 µA。

コンデンサを流れる電流を測定することで電圧の変化を測定し、その電流に比例した電圧を出力するオペアンプ回路を構築できます。

仮想接地効果

「仮想接地」効果により、コンデンサの右側は0ボルトの電圧に保持されます。したがって、コンデンサを「流れる」電流は、変化のみによるものです。 入力電圧で。入力電圧が安定していても、Cに電流は流れませんが、変化する 入力電圧はなります。

コンデンサ電流はフィードバック抵抗を通過し、出力電圧と同じ降下を発生させます。入力電圧の変化率が線形で正の場合、オペアンプの出力に負の電圧が安定します。逆に、入力電圧の変化率が線形で負の場合、オペアンプの出力に正の電圧が安定します。入力から出力へのこの極性反転は、入力信号が（本質的に）オペアンプの反転入力に送信されているため、前述の反転増幅器のように機能します。入力での電圧変化率（正または負）が速いほど、出力での電圧が高くなります。

微分器の電圧出力を決定する式は次のとおりです。

プロセス計装の変更率インジケーター

このためのアプリケーションには、アナログコンピュータ内の微分微積分関数を表すことに加えて、プロセス計装の変化率インジケータが含まれます。そのような変化率信号の用途の１つは、炉内の温度変化率を監視（または制御）するためのものであり得、温度上昇率が高すぎるまたは低すぎると有害である可能性がある。微分回路によって生成されたDC電圧は、コンパレータを駆動するために使用できます。コンパレータは、変化率が事前設定されたレベルを超えた場合に、アラームを通知したり、制御をアクティブにしたりします。

プロセス制御では、微分関数を使用して、プロセスの変化率を経時的に監視し、不安定な状態につながる可能性のある過度の変化率を防ぐためのアクションを実行することにより、プロセスを設定値に維持するための制御決定を行います。アナログ電子コントローラーは、この回路のバリエーションを使用して微分関数を実行します。

統合

一方、統合と呼ばれる正反対の機能が必要なアプリケーションもあります。 微積分で。ここで、オペアンプ回路は、入力電圧信号が0ボルトから逸脱した大きさと持続時間に比例した出力電圧を生成します。別の言い方をすれば、一定の入力信号は特定の変化率を生成します 出力電圧の：逆の微分。これを行うには、前の回路のコンデンサと抵抗を交換するだけです。

前と同じように、オペアンプの負帰還により、反転入力が0ボルト（仮想接地）に保持されます。入力電圧が正確に0ボルトの場合、抵抗を流れる電流がないため、コンデンサが充電されないため、出力電圧は変化しません。この状態でグランドに対して出力にどのような電圧がかかるかは保証できませんが、出力電圧は一定であると言えます。 。

ただし、入力に一定の正の電圧を印加すると、オペアンプの出力は線形レートで負になり、コンデンサの両端の電圧差によって確立された電流を維持するために必要な変化する電圧をコンデンサの両端に生成しようとします。抵抗器。逆に、入力の一定の負の電圧は、出力の線形の上昇（正）電圧になります。出力電圧の変化率は、入力電圧の値に比例します。

電圧出力を決定する式

積分器の電圧出力を決定する式は次のとおりです。

このデバイスの1つのアプリケーションは、入力電圧が電子放射線検出器によって供給される比例信号である場合、放射線被曝または線量の「現在の合計」を維持することです。核放射線は、短期間で高強度であるのと同じように、長期間にわたって低強度で損傷を与える可能性があります。積分回路は、強度（入力電圧の大きさ）と時間の両方を考慮に入れ、総放射線量を表す出力電圧を生成します。

別のアプリケーションは、水の流れを表す信号を統合し、流量計を通過した水の総量を表す信号を生成することです。このインテグレーターのアプリケーションは、トータライザーと呼ばれることもあります。 産業用計装業界で。

レビュー：

• 差別化要因 回路は、着実に変化する入力電圧に対して一定の出力電圧を生成します。
• インテグレーター 回路は、一定の入力電圧に対して着実に変化する出力電圧を生成します。
• どちらのタイプのデバイスも、回路のフィードバック部分にリアクティブコンポーネント（通常はインダクタではなくコンデンサ）を使用して簡単に構築できます。

関連ワークシート：

• 線形計算回路ワークシート