電圧分割則（VDR）完全マスター：抵抗・インダクタ・キャパシタ回路のステップバイステップ解説

抵抗性・誘導性・容量性回路における電圧分割則「VDR」

電圧分割則とは？

回路において複数の素子が直列接続されている場合、入力電圧は各素子に分割されます。一方、複数の素子が並列接続されている場合、電流は各素子に分割されます。

したがって、並列回路では電流分割則を、直列回路では電圧分割則を用いて回路を解析・解決します。

2つ以上のインピーダンスが直列接続されているとき、入力電圧はすべてのインピーダンスに分配されます。各素子の電圧を計算するために電圧分割則を用います。電圧分割則は、回路解析において任意の素子の個別電圧を計算するための、最も重要かつシンプルな則です。

電圧分割則は分圧則とも呼ばれます。特定の出力電圧が必要だが、その特定値の電源がない場合、受動素子を直列接続して電圧レベルを特定値まで降下させます。ここで電圧分割則を用いて特定の出力電圧を計算します。

回路に使用される素子により、電圧分割則は3種類に分類されます：抵抗性電圧分割、誘導性電圧分割、容量性電圧分割。以下、これらすべての回路タイプについて電圧分割則を証明します。

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抵抗性回路の電圧分割則

抵抗性電圧分割則を理解するため、電圧源と直列に2つの抵抗が接続された回路を考えます。

抵抗が直列接続されているため、両抵抗を流れる電流は同じです。しかし、両抵抗の電圧は同じではありません。回路の入力電圧は両抵抗に分配され、個別電圧の値は抵抗値に依存します。

上図のように、抵抗R₁とR₂が電圧源V_sと直列接続されています。電源から供給される総電流はIアンペアです。すべての素子が直列接続されているため単一ループを形成し、すべての素子を流れる電流は同じ（Iアンペア）です。

抵抗R₁の電圧はV_R1、抵抗R₂の電圧はV_R2です。総供給電圧は両抵抗に分配されるため、総電圧はV_R1とV_R2の和になります。

V_S = V_R1 + V_R2 … (1)

オームの法則により、

V_R1 = I₁ + I₂ … (2)

したがって、式(1)と(2)より：

V_S = IR₁ + IR₂

V_S = I(R₁ + R₂)

この電流Iの値を式(2)に代入すると：

V_R1 = IR₁

同様に：

V_R2 = IR₂

したがって、抵抗性回路の電圧分割則は電流分割則とは逆になります。ここで、抵抗の電圧は、総電圧とその抵抗の積を総抵抗で割った比になります。

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抵抗性回路のVDR解決例

例1

電圧分割則を用いて、各抵抗の電圧を求めてください。

ここでは、3つの抵抗（R₁、R₂、R₃）が100V電源と直列接続されています。抵抗R₁、R₂、R₃の電圧はそれぞれV_R1、V_R2、V_R3です。

抵抗R₁の電圧：

V_R3 = 500 / 30

V_R3 = 16.67 V

抵抗R₂の電圧：

V_R3 = 100 / 30

V_R3 = 33.33 V

抵抗R₃の電圧：

V_R3 = 1500 / 30

V_R3 = 50 V

総電圧 V_T：

V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3

V_T = 16.67 + 33.33 + 50

V_T = 100 V

V_T = V_S

したがって、総電圧が供給電圧と等しいことが証明されました。

誘導性回路の電圧分割則

2つ以上のインダクタが直列接続された回路では、インダクタを流れる電流は同じですが、電源電圧はすべてのインダクタに分配されます。この場合、個々のインダクタの電圧はインダクタ電圧分割則で求められます。

上図のように、2つのインダクタ（L₁、L₂）が直列接続されています。総電流Iがインダクタを流れます。インダクタL₁の電圧はV_L1、L₂の電圧はV_L2、電源電圧はV_Sです。インダクタ電圧分割則を用いてV_L1とV_L2を求めます。

インダクタの電圧方程式は以下の通りです：

ここでL_eqは回路の総インダクタンスです。2つのインダクタが直列接続されているため、等価インダクタンスは両インダクタンスの和になります。

L_eq = L₁ + L₂

式(3)より：

インダクタL₁の電圧は：

同様に、インダクタL₂の電圧は：

したがって、インダクタの電圧分割則は抵抗の場合と同じであることがわかります。

誘導性回路のVDR解決例

例2

与えられた回路について、電圧分割則を用いて各インダクタの電圧を求めてください。

ここでは、2つのインダクタが100V、60Hz電源と直列接続されています。インダクタL₁の電圧はV_L1、L₂の電圧はV_L2です。

インダクタの電圧を求めるには、各インダクタのリアクタンス（インピーダンス）を求める必要があります。

インダクタL₁のリアクタンス：

X_L1 = 2 π f L₁

X_L1 = 2 × 3.1415 × 60 × 10 × 10^-3

X_L1 = 3.769 Ω

インダクタL₂のリアクタンス：

X_L2 = 2 π f L₂

X_L2 = 2 × 3.1415 × 60 × 14 × 10^-3

X_L2 = 5.277 Ω

電圧分割則によれば：

インダクタL₁の電圧：

V_L1 = 41.66 V

インダクタL₂の電圧：

V_L2 = 58.35 V

総電圧 V_T：

V_T = V_L1 + V_L2

V_T = 41.66 + 58.35

V_T = 100 V

V_T = V_S

したがって、総電圧は供給電圧と等しくなります。

容量性回路の電圧分割則

キャパシタの場合、電圧分割則はインダクタや抵抗とは異なります。キャパシタの電圧分割則を計算するため、2つ以上のキャパシタが直列接続された回路を考えます。

ここでは、2つのキャパシタが電源電圧V_Sと直列接続されています。電源電圧は2つの電圧に分割されます：キャパシタC₁の電圧と、キャパシタC₂の電圧です。

キャパシタC₁の電圧はV_C1、C₂の電圧はV_C2です。上図の回路図のように、両キャパシタは直列接続されています。したがって、等価静電容量は：

電源から供給される総電荷Qは：

Q = C_eq V_S

キャパシタC₁の電圧：

V_C1 = Q₁ / C₁

キャパシタC₂の電圧：

V_C2 = Q₁ / C₂

計算から、キャパシタ個別の電圧は、総電源電圧と逆の静電容量の積を総静電容量で割った比であることがわかります。

容量性回路のVDR解決例

例3

与えられたネットワークについて、電圧分割則を用いて各キャパシタの電圧を求めてください。

ここでは、2つのキャパシタが100V、60Hz電源と直列接続されています。キャパシタC₁の電圧はV_C1、C₂の電圧はV_C2です。

各キャパシタの電圧を計算するには、容量性インピーダンスを求める必要があります。

キャパシタC₁の容量性インピーダンス：

キャパシタC₂の容量性インピーダンス：

X_C2 = 1 / (2 π f C₂)

X_C2 = 1 / (2 π × 60 × 20 × 10^-6)

X_C2 = 10^-6 / 7539.822

X_C2 = 132.63 Ω

電圧分割則によれば、キャパシタC₁の電圧：

V_C1 = 33.33 V

キャパシタC₂の電圧：

V_C2 = 66.67 V

キャパシタ総電圧 V_T：

V_T = V_C1 + V_C2

V_T = 33.33 + 66.67

V_T = 100 V

V_T = V_S

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