バイナリ信号と論理ゲート：デジタルエレクトロニクスの基礎

二進法数値は魅力的な数学的構成要素ですが、その真の力はエレクトロニクスに応用されたときに発揮されます。この章では、二進ビットがどのように実世界の回路動作に変換されるかを示します。

二進法数値の意義はそのシンプルさにあります：ビットは0または1の2つの値しか取れません。飽和状態間で切り替え可能なあらゆる物理媒体がビットを表現できます。したがって、バイナリビットを格納できるシステムは、数値をエンコードし操作することもできます——これがデジタルコンピューティングの基石です。

バイナリと電子回路

トランジスタのバイナリ動作

トランジスタは、限界までバイアスされると、カットオフ（制御電流なし）または飽和（最大制御電流）の2つの離散状態のいずれかで動作します。トランジスタをどちらかの極端な状態に強制し、線形/アクティブ領域を避けるように設計された回路は、バイナリビットの物理的な具現化として機能します。

電圧レベルとしてのビット値

トランジスタベースの回路は、単一ビットを表す電圧を出力できます：低電圧はバイナリ「0」、比較的高い電圧はバイナリ「1」を表します。以下の構成を考えます：

 

この設定では、トランジスタは2位置スイッチを通じて印加される5V入力によって飽和します。飽和トランジスタはコレクタ-エミッタ間で無視できる電圧降下しか生じないため、出力はほぼ0Vになります。これを解釈すると、入力はバイナリ「1」、出力はバイナリ「0」です。グラウンドを基準として電源レールに近い電圧は「1」、電圧の不在は「0」として扱われます。これらのレベルは一般的に、1を ハイ（high）、0を ロー（low） と呼びます。回路電圧によるビットの総称的な表現を ロジックレベル（logic level） と呼びます。

スイッチの反転

スイッチを代替位置に動かすと、入力にバイナリ「0」が与えられ、出力にバイナリ「1」が生成されます：

 

 

論理ゲートとは？

単一トランジスタを用いることで、バイナリ1と0に対応するロジックレベル電圧を入出力する特殊な増幅器である 論理ゲート（logic gate） を作成できます。ゲートはアナログ信号の増幅を目的とせず、複数のゲートを組み合わせてビットを記憶（メモリ）したり計算（演算）したりします。以降の章でこれらの用途を深掘りします；ここでは個々のゲートの振る舞いに焦点を当てます。

インバータ（NOTゲート）

上記の回路は、入力の論理補数を出力するため インバータ（inverter）（またはNOTゲート）として機能します。明確化のため、ゲート回路は通常、トランジスタと抵抗の構成要素ではなく、専用のシンボルで描かれます。インバータの標準シンボルを以下に示します：

 

別の表現も一般的です：

 

 

三角形の形状はオペアンプを連想させます。入力または出力端子の小さなバブルは反転を示します。バブルを取り除くと、非反転増幅を示すバッファシンボルになります。

デジタル回路図では、簡潔さのため電源接続が省略されることがよくあります。しかし、NOTゲートの完全な表現には電源レールが含まれます：

 

回路図を簡素化するため、電源ラインは頻繁に省略され、本質的な入出力接続のみが残ります：

 

ここで、Vcc は正のDC電源電圧——通常5V——を示し、トランジスタのコレクタに接続されます。Vcc とラベル付けされたすべての点はこの接続を共有します。

以降のセクションでは、複数の入力を持つ追加の論理ゲートを紹介します。各ゲートの出力は、その入力状態と論理関数に依存します。

真理値表によるゲート機能の表現

真理値表は、ゲートの振る舞いを示す標準的なツールです。すべての可能な入力ロジックレベル（ハイ/ローまたは1/0）の組み合わせと、その結果としての出力を列挙します。単一入力NOTゲートの真理値表はシンプルです：

 

より複雑なゲートはより大きなテーブルを持ちます。ゲートの行数は、入力数を n としたとき 2ⁿ に等しくなります：1入力で2行、2入力で4行、3入力で8行、など。

復習：

• デジタル回路では、バイナリビット（0と1）はグラウンドを基準とした電圧レベルで表現される：無電圧＝「0」、フル供給電圧＝「1」。
• 論理ゲートは、ロジックレベル電圧を入出力する特殊な増幅器。回路図では通常、トランジスタ-抵抗ネットワークではなく固有のシンボルを使用。
• 電源ラインは、オペアンプの場合と同様に、簡潔さのため回路図で省略されることが多い。
• 真理値表は、ゲートの入力-出力関係を体系的に捉え、すべての可能なロジックレベルの組み合わせを列挙する。

関連ワークシート：

• デジタルロジック信号ワークシート
• 基本論理ゲートワークシート
• ブール代数ワークシート