微分器と積分器Op-Amp回路の理解

Op-Ampの帰還ループに電気的リアクタンスを組み込むことで、出力を入力電圧の時間変化に応答させることができます。対応する微積分演算にちなんで名付けられた積分器は入力電圧と時間の積に比例した電圧を出力し、微分器（差動増幅器とは異なります）は入力電圧の変化率に比例した電圧を生成します。

静電容量とは？

静電容量はコンデンサの電圧変化に対する抵抗を測ります。より大きな静電容量は、与えられた電圧変化率に対してより大きな電流を生みます。なぜならコンデンサが電圧変化に対抗して充放電するからです。この関係はシンプルに表現されます：

dv/dt項は、単位時間あたりの電圧変化を表す微積分の表現です。例えば、直流電源を1時間かけて15Vから16Vに上げると、電流は非常に小さくなります（dv/dt = 1V/3600s）。同じ1Vのステップを1秒で行うと、電流は3600倍大きくなり、変化率がコンデンサ電流を駆動することを示しています。

具体的な数値で：3V/sの線形電圧上昇を経験する47µFコンデンサは、(47µF)(3V/s) = 141µAの電流を流します。

この電圧変化を測定するOp-Ampを、コンデンサ電流を比例する出力電圧に変換することで構築できます：

バーチャルグラウンド効果

コンデンサの右側端子は、Op-Ampのバーチャルグラウンド特性により0Vに保持されます。したがって、コンデンサを流れる電流は入力電圧の変化のみによって駆動され、一定の入力では電流は流れません。この電流は帰還抵抗を流れ、電圧降下を生じて出力に現れます。正の線形変化率は一定の負出力電圧を、負の変化率は正出力を生成します。これはOp-Ampの反転構成に従う反転です。より速い変化率はより大きな出力振幅を生みます。

微分器の出力電圧は：

プロセス計装における変化率指示器

アナログコンピューティング以外でも、微分器はプロセス制御における変化率センサとして機能します。例えば、炉の温度上昇率を監視し、安全限界を超えるとアラームや制御動作をトリガーできます。アナログコントローラは、急激な変動を制限してシステムを安定化させるため、微分ブロックを組み込むことがよくあります。

積分

逆に、入力信号を時間で積分する、つまり逆の演算を必要とする用途も多々あります。Op-Amp積分器は、入力波形の下の面積の累積に比例した出力電圧を生成します。前の回路でコンデンサと抵抗の位置を入れ替えることでこの動作を実現します：

バーチャルグラウンドにより反転入力は0Vに保たれます。入力がゼロなら電流は流れず、出力は一定のままです（その絶対レベルは過去の条件に依存）。一定の正入力は出力を負方向にリニアに駆動し、一定の負入力は正方向に駆動します。出力の変化率は入力の大きさに直接比例します。

出力電圧を求める式

積分器の出力電圧は：

実用例としては、積分器が時間経過とともに強度を合計する累積放射線量の追跡、または流量計から総水流量を計算するなどがあり、後者は産業計装で「トータライザ」と呼ばれることが多いです。

レビュー

• 微分器は入力が線形に変化するとき、一定の出力電圧を生成します。
• 積分器は一定の入力に応答して、線形に変化する出力電圧を生成します。
• 両デバイスとも、通常コンデンサなどのリアクティブ部品を帰還ループに用いて簡単に構築できます。

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