テブナンの定理

テブナンの定理は、どんなに複雑な線形回路でも、単一の電圧源と負荷に接続された直列抵抗を備えた等価回路に単純化することが可能であると述べています。 「線形」の資格は、重ね合わせの原理に見られるものと同じです。この場合、基礎となるすべての方程式は線形でなければなりません（指数や根はありません）。パッシブコンポーネント（抵抗器、後でインダクターやコンデンサーなど）を扱っている場合、これは真実です。ただし、非線形であるいくつかのコンポーネント（特に特定のガス放電および半導体コンポーネント）があります。つまり、電流の変化に対する反対です。 電圧および/または電流で。そのため、これらのタイプのコンポーネントを含む回路を非線形回路と呼びます。 。

電力システムにおけるテブナンの定理

テブナンの定理は、回路内の1つの特定の抵抗（「負荷」抵抗と呼ばれる）が変更される可能性があり、負荷抵抗の各試行値で回路の再計算が必要な電力システムやその他の回路の分析に特に役立ちます。その両端の電圧とそれを流れる電流を決定します。回路例をもう一度見てみましょう：

R ₂ を指定するとします。 この回路の「負荷」抵抗として。 R ₂ の両端の電圧を決定する際に使用する、4つの分析方法（分岐電流、メッシュ電流、ミルマンの定理、および重ね合わせの定理）がすでにあります。 R ₂ を流れる電流 、ただし、これらの各方法には時間がかかります。これらの方法のいずれかを何度も繰り返して、負荷抵抗が変化した場合に何が起こるかを想像してみてください（負荷抵抗の変化は非常に 複数の負荷が必要に応じてオンとオフに切り替えられるため、電力システムでは一般的です。並列接続の合計抵抗は、一度に接続される数に応じて変化します）。これには、ロットが含まれる可能性があります 仕事の！

テブナン等価回路

テブナンの定理は、元の回路から負荷抵抗を一時的に取り除き、単一の電圧源と直列抵抗で構成される等価回路に残っているものを減らすことによって、これを簡単にします。次に、負荷抵抗をこの「テブナン等価回路」に再接続し、ネットワーク全体が単純な直列回路にすぎないかのように計算を実行できます。

。 。 。テブナン変換後。 。 。

「テブナン等価回路」は、B ₁ の電気的等価物です。 、R ₁ 、R ₃ 、およびB ₂ 負荷抵抗（R ₂ ）接続します。

テブナンの等価回路は、正しく導出された場合、B ₁ によって形成された元の回路とまったく同じように動作します。 、R ₁ 、R ₃ 、およびB ₂ 。つまり、負荷抵抗（R ₂ ）電圧と電流は、2つの回路の負荷抵抗の値が同じでもまったく同じである必要があります。負荷抵抗R ₂ B ₁ の元のネットワーク間の「違いを伝える」ことはできません 、R ₁ 、R ₃ 、およびB ₂ 、およびE _Thevenin のテブナン等価回路 、およびR _テブナン 、E _Thevenin の値が およびR _テブナン 正しく計算されています。

もちろん、より単純な回路への「テブナン変換」を実行することの利点は、元のネットワークよりも負荷電圧と負荷電流を非常に簡単に解決できることです。等価テブナンソース電圧と直列抵抗の計算は、実際には非常に簡単です。最初に、選択した負荷抵抗が元の回路から削除され、ブレーク（開回路）に置き換えられます：

テブナン電圧を決定する

次に、負荷抵抗器が取り付けられていた2点間の電圧が決定されます。これを行うには、自由に使用できる分析方法を使用してください。この場合、負荷抵抗を取り除いた元の回路は、対向するバッテリを備えた単純な直列回路にすぎないため、直列回路の規則、オームの法則、およびキルヒホッフの電圧を適用することにより、開いている負荷端子間の電圧を決定できます。法則：

2つの負荷接続ポイント間の電圧は、バッテリーの電圧の1つと、抵抗器の電圧降下の1つから計算でき、11.2ボルトになります。これが私たちの「テブナン電圧」（E _テブナン ）等価回路内：

テブナン系列の抵抗を決定する

同等の回路のテブナン直列抵抗を見つけるには、元の回路（負荷抵抗を取り外したまま）を取り、電源を取り外す必要があります（重ね合わせの原理で行ったのと同じスタイル：電圧源をワイヤーに置き換え、電流源をブレークに置き換え）、一方の負荷端子からもう一方の負荷端子までの抵抗を計算します。

2つのバッテリーを取り外すと、この場所で測定された合計抵抗はR ₁ に等しくなります。 およびR ₃ 並列：0.8Ω。これが私たちの「テブナン耐性」（R _テブナン ）等価回路の場合：

負荷抵抗の両端の電圧を決定する

接続ポイント間に負荷抵抗（2Ω）を接続すると、ネットワーク全体が単純な直列回路にすぎないかのように、負荷抵抗の両端の電圧と電流を決定できます。

R ₂ の電圧と電流の数値に注意してください。 （8ボルト、4アンペア）は、他の分析方法を使用して検出されたものと同じです。また、テブナン直列抵抗とテブナンソースの電圧と電流の数値（合計）にも注意してください。 ）元の複雑な回路のコンポーネントには適用しないでください。テブナンの定理は、シングルに何が起こるかを判断する場合にのみ役立ちます。 ネットワーク内の抵抗器：負荷。

もちろん、利点は、2Ω以外の値の場合、多くの分析を再度行うことなく、その単一の抵抗器に何が起こるかをすばやく判断できることです。負荷抵抗の他の値をテブナンの等価回路に接続するだけで、直列回路を少し計算すると結果が得られます。

レビュー：

• テブナンの定理は、ネットワークを、単一の電圧源、直列抵抗、および直列負荷で構成される等価回路に縮小する方法です。
• テブナンの定理に従うための手順：
  • 元の回路から負荷抵抗を削除し、負荷抵抗があったオープン接続ポイント間の電圧を計算して、テブナンのソース電圧を見つけます。
  • 元の回路のすべての電源を取り外し（電圧源が短絡し、電流源が開いている）、開いている接続ポイント間の合計抵抗を計算して、テブナン抵抗を見つけます。
  • テブナン抵抗と直列のテブナン電圧源を使用して、テブナン等価回路を描画します。負荷抵抗は、等価回路の2つのオープンポイントの間に再接続します。
  • 直列回路の規則に従って、負荷抵抗の電圧と電流を分析します。

関連ワークシート：

• テブナン、ノートン、および最大電力伝達定理ワークシート