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ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

ノートンの定理とは

ノートンの定理は、複雑さに関わらず任意の線形回路を、単一電流源と並列抵抗の等価回路に縮約できることを示します。「線形」は重ね合わせの定理と同じ意味:全関係が線形(指数や根なし)。

線形回路の簡素化

出発回路とそのノートン等価:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

…ノートン変換適用後…

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

電流源は固定電流を供給、その電流維持に必要な電圧を何でも提供。

テブナンの定理 vs ノートンの定理

テブナンと同様、負荷抵抗以外の全要素をよりシンプルな形に縮約。ノートン電流(I_ノートン)とノートン抵抗(R_ノートン)算出手順はテブナン等価と鏡像関係。

負荷抵抗の特定

まず負荷抵抗を特定し、元ネットワークから除去:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

ノートン電流の算出

次に、2負荷端子を短絡し、結果電流計算。このステップはテブナンの逆(負荷開放)に対応。

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

短絡両端電圧ゼロで、R₁電流はB₁電圧/R₁ = 7A。同様にR₃電流はB₂電圧/R₃ = 7A。短絡総電流は7A+7A=14A、これが等価モデルのI_ノートン:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

ノートン抵抗の算出

R_ノートン決定のため、全独立電圧源を短絡、全独立電流源を開放、2負荷端子間抵抗測定:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

ノートン等価は以下:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

負荷抵抗両端電圧計算

2Ω負荷再接続、ノートン回路をシンプル並列配置として処理:

ノートンの定理:電流源と並列抵抗による線形回路簡素化

テブナンモデルと同様、キーアウトカムは負荷抵抗両端電圧/電流。ノートン表現により基本並列回路式のみで複数負荷値への迅速再解析可能。

復習

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