Δ-YおよびY-Δ変換

多くの回路アプリケーションでは、3端子ネットワークを形成する2つの方法のいずれかで相互に接続されたコンポーネントに遭遇します。「デルタ」またはΔ（「Pi」またはπとも呼ばれます）構成と「Y」（ 「T」）構成とも呼ばれます。

端子接続のみから分析すると、他の種類と同じように動作する1種類のネットワーク（ΔまたはY）を形成するために必要な抵抗の適切な値を計算することができます。つまり、2つの別々の抵抗ネットワーク（1つはΔと1つはY）があり、それぞれの抵抗が見えないようになっていて、テスト用に3つの端子（A、B、C）だけが露出している場合、抵抗は2つのネットワーク。これにより、一方のネットワークをもう一方のネットワークから電気的に判別する方法がなくなります。つまり、同等のΔネットワークとYネットワークは同じように動作します。

ΔおよびY変換式

あるネットワークを別のネットワークに変換するために使用される方程式はいくつかあります。

ΔおよびYネットワークは3相AC電源システム（この本シリーズのボリュームIIで取り上げられているトピック）で頻繁に見られますが、それでも通常は平衡型ネットワーク（すべての抵抗の値が等しい）であり、一方から他方への変換です。このような複雑な計算を行う必要はありません。平均的な技術者はいつこれらの方程式を使用する必要がありますか？

ΔおよびY変換の適用

Δ-Y変換の主な用途は、以下のような不平衡ブリッジ回路のソリューションです。

分岐電流またはメッシュ電流分析を使用したこの回路のソリューションはかなり複雑であり、電源が1つしかないため、ミルマン定理も重ね合わせの定理も役に立ちません。テブナンの定理またはノートンの定理を使用して、R ₃ を処理できます。 私たちの負荷として、しかしそれはどんな楽しみでしょうか？

抵抗器を扱う場合R ₁ 、R ₂ 、およびR ₃ Δ構成で接続されているものとして（R _ab 、R _ac 、およびR _bc 、それぞれ）、それらを置き換えるために同等のYネットワークを生成すると、このブリッジ回路を（より単純な）直列/並列の組み合わせ回路に変えることができます：

Δ-Y変換後。 。 。

計算を正しく実行すると、変換された回路のポイントA、B、C間の電圧は元の回路と同じになり、これらの値を元のブリッジ構成に戻すことができます。

抵抗器R ₄ およびR ₅ もちろん、それぞれ18Ωと12Ωで同じままです。回路を直列/並列の組み合わせとして分析すると、次の図に到達します。

上記の表の電圧降下の数値を使用して、ポイントA、B、およびCの間の電圧を決定し、それらがどのように加算（またはポイントBとCの間の電圧の場合のように減算）するかを確認する必要があります。

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これらの電圧がわかったので、元のブリッジ回路の同じポイントA、B、およびCにそれらを転送できます。

R ₄ での電圧降下 およびR ₅ もちろん、コンバータ回路の場合とまったく同じです。

この時点で、オームの法則（I =E / R）を繰り返し使用することで、これらの電圧を取得して抵抗電流を決定できます。

SPICEを使用したシミュレーション

SPICEを使用した簡単なシミュレーションは、作業を検証するのに役立ちます。

不平衡ブリッジ回路 v1 1 0 r1 1 2 12 r2 1 3 18 r3 2 3 6 r4 2 0 18 r5 3 0 12 .dc v1 10 10 1 .print dc v（1,2）v（1,3）v（2,3）v（2,0）v（3,0） 。終わり v1 v（1,2）v（1,3）v（2,3）v（2）v（3） 1.000E + 01 4.706E + 00 5.294E + 00 5.882E-01 5.294E + 00 4.706E + 00 

左から右に読み取った電圧の数値は、5つのそれぞれの抵抗R ₁ での電圧降下を表しています。 R ₅ を介して 。電流も表示できましたが、SPICEネットリストに「ダミー」の電圧源を挿入する必要があり、オームの法則ではなく、主にΔ-Y変換式の検証に関心があるため、これで十分です。

レビュー：

• 「デルタ」（Δ）ネットワークは「パイ」（π）ネットワークとも呼ばれます。
• 「Y」ネットワークは「T」ネットワークとも呼ばれます。
• ΔおよびYネットワークは、適切な抵抗方程式を使用して同等の対応するネットワークに変換できます。 「同等」とは、3つの端子（A、B、およびC）から測定した場合、2つのネットワークが電気的に同一であることを意味します。
• ブリッジ回路は、その半分をΔからYネットワークに変換することにより、直列/並列回路に簡略化できます。元の3つの接続ポイント（A、B、およびC）間の電圧降下が解決された後、それらの電圧は、同じ同等のポイントを介して元のブリッジ回路に戻すことができます。

関連ワークシート：

• デルタおよびY三相回路ワークシート