共振回路のQファクターと帯域幅

共振回路のQ（品質）係数は、共振回路の「良さ」または品質の尺度です。この性能指数の値が高いほど、帯域幅が狭くなり、多くのアプリケーションで望ましいことになります。より正式には、Qは、回路のリアクタンスと抵抗でそれぞれ消費される電力に対する蓄積された電力の比率です。

 Q =P 保存済み / P 散逸 =I 
 2 
 X / I 
 2 
 R Q =X / Rここで、X =共振時の容量性または誘導性リアクタンスR =直列抵抗。 

この式は、直列共振回路に適用できます。また、抵抗がインダクタと直列の場合は並列共振回路にも適用できます。これは、Qを制限するインダクタの抵抗に主に関係しているため、実際のアプリケーションに当てはまります。

注： 一部のテキストでは、並列共振回路の「Q」式でXとRが入れ替わっていることを示している場合があります。これは、CおよびLと並列の大きな値のRに対して正しいです。私たちの式は、Lと直列の小さなRに対して正しいです。

「Q」の実際の用途は、直列共振回路のLまたはCの両端の電圧が、総印加電圧のQ倍になることです。並列共振回路では、LまたはCを流れる電流は総印加電流のQ倍です。

直列共振回路

直列共振回路は、共振周波数での抵抗のように見えます。共振の定義はX _L なので =X _C 、無効成分はキャンセルされ、インピーダンスに寄与する抵抗のみが残ります。

インピーダンスも共振時に最小になります。共振周波数より下では、コンデンサのインピーダンスが減少する誘導性リアクタンスよりも大きい値に増加し、正味の容量値が残るため、直列共振回路は容量性に見えます。

共振を超えると、誘導性リアクタンスが増加し、容量性リアクタンスが減少して、正味の誘導性成分が残ります。

注：

共振時には、直列共振回路は純粋に抵抗性であるように見えます。共振の下では、容量性に見えます。共鳴の上では、それは誘導的であるように見えます。 電流は共振時に最大になり、インピーダンスは最小になります。電流は抵抗値によって設定されます。共振より上または下では、インピーダンスが増加します。

直列共振回路の共振時のインピーダンスは最小です。

共振電流のピークは、直列抵抗を変更することで変更できます。これにより、Qが変更されます。これは、曲線の幅にも影響します。低抵抗、高Q回路は、高抵抗、低Q回路と比較して、帯域幅が狭くなります。

Qと共振周波数に関する帯域幅：

 BW =f  c  / Qここで、f  c  =共振周波数Q =品質係数

Q値の高い共振回路は、Q値が低い場合に比べて帯域幅が狭くなります。

帯域幅は、0.707の電流振幅ポイント間で測定されます。 P =I ² であるため、0.707の電流ポイントはハーフパワーポイントに対応します。 R、（0.707） ² =（0.5）。

帯域幅、Δfは、直列共振回路の70.7％の振幅ポイント間で測定されます。

 BW =Δf=f  h  -f  l  =f  c  / Qここで：f  h  =ハイバンドエッジf  l  =低帯域エッジf  l  =f  c  -Δf/ 2 f  h  =f  c  +Δf/ 2ここで、f  c  =中心周波数（共振周波数）

上の図では、100％の電流ポイントは50mAです。 70.7％レベルは.707（50 mA）=35.4mAです。曲線から読み取られたバンドの上限と下限のエッジは、flの場合は291 Hz、f _h の場合は355Hzです。 。帯域幅は64Hzで、ハーフパワーポイントは中心共振周波数の±32 Hzです：

 BW =Δf=f  h  -f  l  =355-291 =64 f  l  =f  c  -Δf/ 2 =323-32 =291 f  h  =f  c  +Δf/ 2 =323 + 32 =355 

BW =fc / Qなので：

Q =f _c / BW =（323 Hz）/（64 Hz）=5

並列共振回路

並列共振回路のインピーダンスは、共振周波数で最大になります。共振周波数より下では、インダクタのインピーダンスが低く、電流の割合が大きくなるため、並列共振回路は誘導性に見えます。

共振を超えると、容量性リアクタンスが減少し、より大きな電流が流れるため、容量性特性が得られます。

並列共振回路は、共振時に抵抗性、共振より下で誘導性、共振より上で容量性です。

インピーダンスは、並列共振回路の共振時に最大になりますが、共振より上または下で減少します。電圧はインピーダンスに比例するため（E =IZ）、電圧は共振時にピークになります。

並列共振回路：インピーダンスは共振時にピークになります。

インダクタと直列の高い抵抗による低いQは、並列共振回路の広い応答曲線で低いピークを生成します。 Qが高いのは、インダクタと直列の抵抗が低いためです。これにより、より狭い応答曲線でより高いピークが生成されます。高いQは、インダクタをより大きな直径（より小さなゲージ）、より低い抵抗のワイヤで巻くことによって達成されます。

並列共振応答はQによって異なります。

並列共振応答曲線の帯域幅は、ハーフパワーポイント間で測定されます。電力はE ² に比例するため、これは70.7％の電圧ポイントに相当します。 。 （（0.707） ² =0.50）電圧はインピーダンスに比例するため、インピーダンス曲線を使用できます。

帯域幅、Δfは、並列共振回路の70.7％のインピーダンスポイント間で測定されます。

上の図では、100％インピーダンスポイントは500Ωです。 70.7％レベルは0707（500）=354Ωです。曲線から読み取られたバンドの上限と下限のエッジは、flの場合は281 Hz、fhの場合は343Hzです。帯域幅は62Hzで、ハーフパワーポイントは中心共振周波数の±31Hzです。

 BW =Δf=f  h  -f  l  =343-281 =62 f  l  =f  c  -Δf/ 2 =312-31 =281 f  h  =f  c  +Δf/ 2 =321 + 31 =343 

 Q =fc / BW =（312 Hz）/（62 Hz）=5 

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