FEA（有限要素解析）を理解する：CADにおける原理、応用、ソフトウェア

この記事の内容：

• FEA（有限要素解析）とは
• 有限要素解析とシミュレーションソフトウェアの原理
• FEAの一般的なプロセス
• 有限要素法のタイプ
• CADにおける有限要素解析の応用
• FEAソフトウェアが有用な理由
• 結論

エンジニアは、設計するすべての製品と構造物の完全性と安全性について完全な責任を負う、羨ましくない立場にあります。設計の小さなミスがしばしば差し迫った災害を招き（頻繁に訴訟に発展します）。

これが、製品と構造物が実世界に導入される前に、ストレステストと最適化の配列を経る理由です。しかし、それを数百回の反復（そしてスケールで）行うのは法外に高価です。そのためエンジニアは、有限要素解析のようなシミュレーションモデリング技術を用いて、このテストを自動化し簡素化しようとします。

これにより、実現に使用されるはずだった反復プロトタイピングの材料使用を削減できます。

有限要素解析は、エンジニアとCAD設計者が設計への「応力」をシミュレートするために使用する最も一般的な技術の一つです。

FEA（有限要素解析）とは

有限要素解析（FEA）は、物理ベースの計算の配列を使用してエンジニアリング問題を解決する数値技術です。

例えば、橋を設計するエンジニアは、荷重下での構造の挙動を予測する必要があります。構造応力の分布を記述する方程式系は既知かもしれませんが、橋のような複雑な構造では容易に（または直接）解くことはできません。

したがって、システムを小さな要素（「有限要素」）に分解する必要があります。それらの計算は容易に行えて解けます。

有限要素は1次元、2次元、または3次元になりえます。

有限要素解析とシミュレーションソフトウェアの原理

有限要素法は、一般的にエンジニアリングにおける境界問題（場の問題）の近似解を計算するためにFEAで使用されます。

「場」は通常、主要ドメインとして物理構造を表します。

「場の変数」は、微分方程式によって支配される関心の変数です。これらは、変数の特定の値（または関連変数）に対する境界条件を達成しなければなりません。

「ノード」は、場の変数の値を含む有限要素上の特定の点です。これは通常明示的に計算されます。これらの値は、形状関数を使用してノードでの値を補間することで、非ノード点での値を計算するために使用されます。

FEAの一般的なプロセス

1. 製造のための前処理

この段階では、ドメイン問題、材料特性、幾何学的特性、メッシュモデル、境界条件、要素タイプを定義する必要があります。通常この段階では、エンジニアは可能な限り問題を簡素化して、迅速かつ正確な結果を得ようとします。

例えば、シミュレーション前には、CADモデルに多くのフィレット、穴、またはシミュレーションに必須ではないが、計算リソースを消費しレンダリング時間を増やす他のフィーチャーがあるかもしれません。エンジニアは通常、これらのフィーチャーを削除してシミュレーションを高速化します。

これは手動で（設計者が一つずつこれらのフィーチャーを削除する）行うことも、SpatialソフトウェアのCADデフィーチャリングを使用して自動的に行うこともできます。このプロセスを自動化する大きな利点の一つは、ヒューマンエラーの削減です。

Spatialの3D InterOpとModelerソリューションがフィーチャー認識と簡単なデフィーチャリングを実現

2. 解法

ここでは、場の変数の未知の値について計算が行われます。これらの値を使用して、応力や反力などの派生変数を計算できます。

3. 後処理

ソート、プロット、印刷は、有限要素解析へのソリューションとして選択した結果が実装される最終アクティビティセットです。

有限要素法のタイプ

一部の分野（流体力学など）でのFEAモデリングの欠点により、ソリューションプロセスのいくつかの改善が求められ、有限要素解析の応用における多様性が高まりました。

一般的なタイプには以下が含まれます：

• 拡張有限要素法（XFEM）

損傷破壊や破損などの問題は、有限要素法では直接扱えません。

XFEMはガルキン法とヘヴィサイドステップ関数を使用し、形状関数の拡張を可能にします。不連続点で各ノードに追加の自由度が与えられ、考慮されます。

• 一般化有限要素法

このタイプでは、形状関数が単位分割で乗算され、グローバル座標で定義されます。これによりリメッシングを防ぎながら、ローカル要素関数を形成できます。

CADにおける有限要素解析の応用

FEAはCAD設計で最も強力かつ一般的に使用される機能の一つです。

小さな長方形や三角形の形状を含む有限要素を使用してオブジェクトを解析するため、CADに不可欠です。オブジェクト全体を解析するには、オブジェクト全体のネットワーク内の各有限要素が解析され、結果が組み合わされて複雑なオブジェクトの全体的な挙動がプロットされます。各要素は、応力-ひずみ、動力学、熱特性など、特定の特性閾値について解析できます（適用される場所によります）。

CADワークフローでは、設計で必要な通りに各要素とネットワーク構造を定義できます。

FEAソフトウェアが有用な理由

FEAにより、エンジニアはテスト目的で物理モデルを作成する代わりに、設計モデルのシミュレーションを実施できます。

FEAにはさらなる利点があります。

解析中のFEMにより、多様な材料タイプのモデリングと、複雑なジオメトリでの小さな領域に限局した効果が設計にどう影響するかの監視が可能です。

エンジニアは、有限要素モデリングに特化したソフトウェアを幅広いタスクに使用できます。

流体力学、衝突による車両変形、人骨への応力などは、エンジニアによる有限要素モデリングソフトウェアの実用的な活用例です。

結論

FEAは予測的ですが、断定的ではありません。

設計がシミュレートされた応力に確実に耐えられることを保証するものではありません。物理テストのコストを削減しながら、設計が課せられた応力にどう反応するかの見通しをエンジニアに与えるだけです。

全体的なFEA体験のために、この機能を持つ多数のCADソフトウェアがあり、どのエンジニアリング分野にいても、より良く正確な構造物の設計を支援できます。