複素数演算のマスター：基本操作とテクニック
複素数はスカラー数と同様に正当な数学的実体であるため、他の数と同じように加算、減算、乗算、除算、二乗、逆数などの演算が可能です。
一部の科学用計算機は、2つ以上の複素数に対してこれらの演算を直接実行するようにプログラムされていますが、これらの操作は「手作業」でも行えます。このセクションでは、基本的な演算の実行方法を示します。
複素数に対して算術機能を簡単に実行できる科学用計算機を用意することを強く推奨します。AC回路の学習が、すべての計算を長い方法で行わされるよりもはるかに快適になります。
直交形式における複素数の加算と減算
直交形式の複素数での加算と減算は簡単です。加算の場合、複素数の実部を単純に足し合わせて和の実部を求め、虚部を足し合わせて和の虚部を求めます：
直交形式で複素数を減算する場合、第2の複素数の実部を第1の実部から引いて差の実部を求め、同様に虚部を引いて差の虚部を求めます：
極形式における複素数の乗算と除算
手計算での乗算と除算には、極形式が最適です。極形式の複素数を乗算する場合、極の大きさを掛け合わせて積の大きさを求め、角度を足し合わせて積の角度を求めます：
極形式の複素数の除算も簡単です。第1の複素数の極の大きさを第2の大きさで割って商の大きさを求め、第2の角度を第1の角度から引いて商の角度を求めます：
複素数の逆数、つまり「インバート」（1/x）を得るには、その数（極形式）をスカラー値1で割ります。これは虚部を持たない複素数（角度＝0）に他なりません：
これらは、AC回路の解析において複素数を操作するために必要な基本演算です。ただし、複素数の演算は加算、減算、乗算、除算、逆数に限定されるものではありません。
スカラー数で行えるほぼすべての算術演算（累乗、根、複素係数を持つ連立方程式の解法、さらには三角関数など）が複素数でも可能です（ただし三角関数の場合、双曲線関数と呼ばれるまったく新しい視点が必要となり、本稿の範囲を超えます）。
加算、減算、乗算、除算、逆数という基本的な算術演算に習熟していれば、AC回路解析で困ることはほとんどありません。
まとめ：
- 直交形式の複素数を加算するには、実部同士、虚部同士をそれぞれ加算します。減算も同様です。
- 極形式の複素数を乗算するには、大きさを掛け合わせ、角度を加算します。除算するには、大きさを割り、角度を減算します。
関連ワークシート：
- AC位相ワークシート
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